ÛØ »³Àµ ¹ Zu ¤ Î ¥ ¥ Þ ¥ ¤ ¥ é» ô°éµ ¤³¤Î¥Ú¡¼¥¸¤ò¥¢¥ó¥Æ¥Ê¤ËÄɲà RSS¥Õ¥£¡¼¥É Twitter

¥ ¥ Þ ¥ ¤ ¥ é¡ ¦ ¥ µ ¥ ¤ ¥ È ¤ Ï http://www.chimaira.org / ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
¥ È ¥ é ¥ à ¥ ¯ ¥ Ð ¥ à ¥ ¯¡¿ ¥ ³ ¥ á ¥ ó ¥ È ¤ ÏÆüÉÕ ¤ òµ ¤ ¤ Ë ¤ »¤ º ¤ Ë ¤ É ¤ ¦ ¤ ¾¡£
Ï ¢ Íí ¤ Ï hiyama {at} chimaira {dot} org ¤ Ø¡£
¾ø ¤ ·ÊÖ ¤ · ´ ¿·Þ!
¤ ³ ¤ Î ¥ Ö ¥ í ¥ ° ¤ Î ¹¹ ¿· ¤ Ï¡ ¢ Twitter ¥ ¢ ¥ «¥ ¦ ¥ ó ¥ È @m_hiyama ¤ ÇÄÌÃÎ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
Follow @m_hiyama
¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Ç¡ ¢ ¥ ¢ ¡¼ ¥ «¥ ¤ ¥ Ö ¤ Ã ¤ Æ ¤ ± ¤ Ã ¤ ³ ¤ ¦ ÊØÍø ¤ Ç ¤ ¹ ¤ è¡£

2018-08-13 (·î)

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ È ¤ der l ¤ Î »È ¤ ¤ Êý¡ § ²óʸ ¤ ÎÎã

| 15:57 | ¥Ý¥ó¥×¤ÎÊäÂê¤È¤½¤Î»È¤¤Êý¡§ ²óʸ¤ÎÎã¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ξÚÌÀ ¤ ÏÈæ³ÓŪ´Êñ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¸À ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ βò¼á ¤ ä »È ¤ ¤ Êý ¤ ÏÆñ ¤ · ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¤ Ê ¤ ó ¤ «¥ ª ¥« ¥ · ¥ ¤
  2. ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê
  3. Àµµ¬¸À¸ì
  4. ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ºÆÅÙ
  5. ¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ È ¤ Ï
  6. ¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ È ¤ Ï
  7. ²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤
  8. ¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¤ Ê ¤ ó ¤ «¥ ª ¥« ¥ · ¥ ¤

¥ ¤ ¥ ó ¥ ¿¡¼ ¥ Í ¥ à ¥ È¾å ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ Ȳóʸ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ ÆÀâÌÀ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¥ ¹ ¥ é ¥ ¤ ¥ É ¤ ˽вñ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿*1¡£²óʸ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¥ · ¥ ó ¥ Ö ¥ ó ¥ ·¡× ¤ È ¤ «¡Ö ¥ und ¥ ± ¥ ä ¥ Ö ¥ ä ¥ ± ¥ ¿¡× ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ µÕ¸þ ¤ ¤ ËÆÉ ¤ ó ¤ Ç ¤ âƱ ¤ ¸ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ëÊ ¸» úÎó ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£·ï ¤ Î ¥ ¹ ¥ é ¥ ¤ ¥ É ¤ Ï¡ÖÊ ¸ »úÎó ¤ ¬²óʸ ¤« ÈÝ ¤ «¤ ò¡ ¢ Àµµ¬É½¸½ ¤ ò» È ¤ à ¤ ÆȽÃÇ ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ·ëÏÀ¼ «ÂÎ ¤ ÏÀµ ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÅÓÃæ ¤ εÄÏÀ ¤ zu ¤ À ¤ ¤ ¤ Ö ¥ ¢ ¥ ä ¥ · ¥ ¤ ¡Ê ¤ Ä ¤ ¦ ¤ «´ Ö°ã ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ë¡£

¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¡Ö ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ «¤ Ê¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ µ ¤ ¤ â ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ ¹ ¤ Ë ¤ Ï ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê¡Òpumping lemma¡Ó ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ Ï¡ ¢ ¤ der l ¤ Îɽ¸½ ¤ ¬Ê£ »¨ ¤ Ç¡ ¢ ¼è ¤ ê °· ¤ ¤ ¤ ¬Æñ ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ òÆüËÜ¸ì ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • L ¤ ¬Ìµ¸ÂÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ì ¤ С ¢ ¼¡ ¤ ÎÀ¼Á ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ À°¿ô p ¡æ 1 ¤ ¬Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë¡£
    • Ä ¹ ¤ µ ¤ ¬p°Ê¾å ¤ ÎÇ ¤ °Õ ¤ ÎL ¤ θìw ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎÀ¼Á ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ ʬ²ò w = xyz ¤ ò »ý ¤ Ä¡£
      1. xy ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ Ïp°Ê²¼
      2. y ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ Ï1°Ê¾å
      3. Ç ¤ °Õ ¤ ÎÈóÉéÀ°¿ô¡Ê0 ¤ âÆþ ¤ ì ¤ ë¡Ëi ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ xyiz ¤ ÏL ¤ Î¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ yi ¤ ϸìy ¤ òi²ó ·«¤ êÊÖ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Ρ£

°ìÆÉ ¤ · ¤ Ʋ¿ ¤ ò¸À ¤ à ¤ Æ ¤ ë ¤ Î ¤ «¤ òÍý²ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ ÏÆñ ¤ · ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ è ¤ Í¡£ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¾ÚÌÀ ¤ Ï°Õ ³° ¤ Ë´Êñ ¤ Ç¡ ¢ È· ¤ ÎÁã ¸ ¶ Íý¡Òpigeonhole principle¡Ó ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ε½Ò ¤ òÆüËÜ¸ì ¤ ÇÀµ³Î ¤ Ë °· ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ϻ ¤ Æñ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¸å ¤ ÇÏÀÍý¼° ¤ Ëľ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ Î¡Ê ¤ ª ¤ der l ¤ é ¤ ¯¡Ë¸ì ¸»¤ À ¤ È» × ¤ ï ¤ ì ¤ ë »ö¼Â ¤ ò» ØÅ ¦ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£½ô¡ ¹ ¤ ξò·ï ¤ Î ¤ â ¤ È ¤ Ç¡ ¢ ¸ìw ¤ ò w = xyz ¤ È ¤ ¦ ¤ Þ ¤ ¤ ¤ ³ ¤ Èʬ²ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ xz, xyz, xyyz, xyyyz, xyyyyz... ¤ zu ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ÆL ¤ Î¸ì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*2

¤ ³ ¤ ÎÍÍ »Ò ¤ ¬¡ ¢ x ¤ Èz ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ Ë°æ¸Í ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê¡ ¢ ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ Î ¤ Ò ¤ Ȳ¡ ¤ · ¤ ´ ¤ È ¤ Ëy ¤ òµâ ¤ ߽Р¤ · ¤ Æ ¤ ÏÃù ¤ á ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¸« ¤ ¨ ¤ ë ¤ «¤ é ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡ ¢ ¤ und ¤ Ö ¤ ó¡Ê ¤ è ¤ ¯ÃÎ ¤ é ¤ ó ¤ ± ¤ É¡Ë¡£

Àµµ¬¸À¸ì

µ ¹ æ ¤ òÊ ¤ Ù ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ ò¸ì¡Òword¡ÓÓ ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¸ì ¤ ò ¹ ½À® ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë¸Ä¡ ¹ ¤ ε ¹ æ¡Òsymbol¡Ó ¤ Ï¡ ¢ ½¸ ¹ ç ¦ ² ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ ® ¥ ê ¥ · ¥ ãÂçÊ ¸ "ú ¥ · ¥ ° ¥ Þ ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ï·Á¼ ° ¸ À¸ìÍýÏÀ ¤ ν¬ ´ · ¤ Ç ¤ ¹ ¡Ê ¤ ª ¤ ist der l ¤ é ¤ ¢ symbol ¤ ÎS ¤ "¤ é¡Ë¡£½¸ ¹ ç ¦ ² ¤ ò ¥ ¢ ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ Ù ¥ à ¥ È¡Òalphabet¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï͸ ¤ À ¤ È ² ¾ Äê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ ² ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ òÊ ¸» ú¡Òcharacter¡Ó ¤ È ¤ "" ú¡Òletter¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ê¡ ¢ ¤ der l ¤ Î ¤ È ¤ ¤ jung Ï¸ì ¤ òÊ ¸ »úÎó¡Òstring¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ È ¤ ¤ Ë¡ ¢ ¦ ² ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò¸ì ¤ È¸Æ ¤ Ó¡ ¢ ¸ì ¤ òʸ¡Òsentence¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¦ ² ¤ ε ¹ æ ¤ «¤ é ¹ ½À® ¤ µ ¤ ì ¤ ë¸ì ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ò ¦ ² * ¤ Èɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ ² * ¤ ÎÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ò¸À¸ì¡Òlanguage¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£·Á¼ ° ¸ À¸ìÍýÏÀ ¤ Îʸ̮ ¤ Ç ¤ ΡָÀ¸ì¡× ¤ Ϻ£ÄêµÁ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ê¡ ¢ ÄÌ¾ï ¤ ΰÕÌ£ ¤ ΡָÀ¸ì¡× ¤ È ¤ Ï°ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¸À¸ì³ØŪ¡¿Å¯³ØŪ ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ *3¡£L ¤ ¬¡Ê ¥ ¢ ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ Ù ¥ à ¥ È ¦ ² ¾å ¤ Ρ˸À¸ì ¤ À ¤ È ¤ Ï¡ ¢ L ¤ zu ¦ ² * ¤ Î ¥ Ù ¥ ½¸ ¹ çPow (¦ ² *) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È L ¢ ºPow (¦ ² *) ¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ À ¤ ± ¤ Î ¤ ³ ¤ È¡ ¢ ¤ der l ¤ ì°Ê¾å ¤ Ç ¤ â°Ê²¼ ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¦ ² ¾å ¤ θÀ¸ìL ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì¡Òregular language¡Ó ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ƱÃÍ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ Ä ¤ «¤ ÎÄêµÁ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

°ìÈÖÆëÀ÷ ¤ ß ¤ ä ¤ ¹ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖÀµµ¬É½¸½ ¤ ÇÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ ë¸À¸ì ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£Â¾ ¤ Ë¡ ¢ ¥ ¯ ¥ ꡼ ¥ ÍÂå¿ô ¤ ò »È ¤ à ¤ ¿ÄêµÁ¡ ¢ ÏÀÍý·Ï ¤ ò» È ¤ à ¤ ¿ÄêµÁ¡ ¢ È ¾´Ä¾å ¤ Î ¹ ÔÎóÂå¿ô ¤ ò »È ¤ à ¤ ¿ÄêµÁ¡ ¢ ¥ È ¥ 졼 ¥ ¹ ÉÕ ¤ ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ ò» È ¤ à ¤ ¿ÄêµÁ ¤ Ê ¤ É ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Àµµ¬É½¸½¡Ê ¤ È ¥ ª¡¼ ¥ È ¥ Þ ¥ È ¥ ó¡Ë ¤ δðËÜŪ ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ Ë ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ºÆÅÙ

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê¡Òpumping lemma¡Ó ¤ Ï¡ ¢ Àµµ¬¸À¸ì ¤ ÎÀ¼Á ¤ ò½Ò ¤ Ù ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ͸ ¤ ÊÀµµ¬¸À¸ì¡Ê͸¸À¸ì ¤ Ï ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ÆÀµµ¬¸À¸ì¡Ë ¤ Ç ¤ ÏÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó ¤ und ¤ ¤ ¤ · ¤ Æ°ÕÌ£ ¤ ò» ý ¤ Á ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Àµµ¬¸À¸ìL ¤ ¬½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Æ̵¸Â½¸ ¹ ç ¤ Î ¤ È ¤ ¤ À ¤ ± ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ [Äɵ] ¡Ö¡Ä ¤ Ç ¤ ÏÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸À ¤ ¤ Êý ¤ ÏÉÔŬÀÚ ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ Î ¥ ³ ¥ á ¥ ó ¥ ÈÍó ¤ Èµ »öºÇ¸å ¤ ÎÄɵ ¤ ò» ² ¾È¡£ [/ÄÉz] ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • Regular (L) ¢ Ê Infinite (L) ¢ Í Pump (L)

Pump (L) ¤ Ï¡ ¢ L ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ÎÀ¼Á ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Pump (L) ¤ òÆüËÜ¸ì ¤ Ç¡ÖL ¤ Ï ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ȸÀ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¾åµÌ¿Âê ¤ òÆüËÜ¸ì ¤ ǸÀ ¤ ¨ ¤ С §

  • L ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ «¤ Ä L ¤ ¬Ìµ¸Â½¸ ¹ ç ¤ Ê ¤ é ¤ Ð L ¤ Ï ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ Ï¡ ¢ Í¿ ¤ ¨ ¤ é ¤ ì ¤ ¿¸À¸ìL ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¾ÚÌÀ ¤ ¹ ¤ ëºÝ ¤ Ë »È ¤ ï ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ¡ÖÇØÍýË¡ ¤ òÍÑ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ L ¤ òÀµµ¬¸À¸ì ¤ À ¤ È ² ¾ Äê ¤ · ¤ ÆÌ·½â ¤ òƳ ¤ ¯¡× ¤ È ¤« ¤ è ¤ ¯¸À ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ¦ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Í¿ ¤ ¨ ¤ é ¤ ì ¤ ¿¸À¸ìL ¤ ¬¡ ¢ ñ ¤ Ë¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤» ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Àè ¤ Î ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ÎÂжö ¤ ò ¤ È ¤ à ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ' ¢ Ì ' ¤ ÏÈÝÄê¡Ênot¡Ë ¤ òɽ ¤ ¹ ÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • ¢ ÌPump (L) ¢ Í ¢ Ì (Regular (L) ¢ Ê Infinite (L))

' ¢ Í ' ¤ α ¦  ¦ ¤ Ë ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ ó ¤ Îˡ§ ¤ òŬÍÑ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢

  • ¢ ÌPump (L) ¢ Í ¢ ÌRegular (L) ¢ Ë ¢ ÌInfinite (L)

ÄÌ¾ï¡ ¢ Í¿ ¤ ¨ ¤ é ¤ ì ¤ ë¸À¸ì ¤ Ï̵¸Â¸À¸ì ¤ À ¤ Èʬ ¤ «¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤« ¤ é¡ ¢ Infinite (L) ¤ Ï ² ¾ Äê ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Infinite (L) ¤ È ¢ ÌRegular (L) ¢ Ë ¢ ÌInfinite (L) ¤ «¤ é ¤ Ï ¢ ÌRegular (L) ¤ ¬½Ð ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤¬¤ó¤Ð¤Ã¤Æ¾ÚÌÀ
     ¡§
     ¡§
--------------
   ¢ÌPump(L)   [¥Ý¥ó¥×¤ÎÊäÂê] ¢ÌPump(L) ¢Í ¢ÌRegular(L) ¢Ë ¢ÌInfinite(L)
------------------------------------------------------------------------[1]
[ºÇ½é¤«¤é¤Î²¾Äê] Infinite(L)   ¢ÌRegular(L) ¢Ë ¢ÌInfinite(L)
-------------------------------------------------------------[2]
              ¢ÌRegular(L)

¿äÏÀ [1] ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖA, A ¢ ÍB ¤ è ¤ à ¤ Æ B¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¥ ⡼ ¥ À ¥ ¹ ¥ Ý ¥ Í ¥ ó ¥ ó ¥ ¹ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¿äÏÀ [2] ¤ â ¥ ⡼ ¥ À ¥ ¹ ¥ Ý ¥ Í ¥ ó ¥ ¹ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¢ ÌA ¢ Ë ¢ ÌB ¢ á ¢ ÌB ¢ Ë ¢ ÌA ¢ á B ¢ Í ¢ ÌA ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡ÖB, B ¢ Í ¢ ÌA ¤ è ¤ à ¤ Æ ¢ ÌA¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ·Á ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢ ÏÀÍý¼° ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ' ¢ Í'±Û ¤ · ¤ ˼° ¤ ò°ÜÆ° ¤ ¹ ¤ ë¡È°Ü ¹ à ¤ Î ¸ ¶ Íý¡É*4 ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ¡ ¢

  • ¢ ÌPump (L) ¢ Í ¢ ÌRegular (L) ¢ Ë ¢ ÌInfinite (L)

¤ «¤ é

  • ¢ ÌPump (L) ¢ Ê Infinite (L) ¢ Í ¢ ÌRegular (L)

¤ â¸À ¤ ¨ ¤ ë¡ ¢ ¤ È »× ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

·ë¶É¡ ¢ ̵¸Â¸À¸ìL ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ L ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ »¤ С ¢ L ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ¢ ¤ ¨ ¤ ÆÇØÍýË¡ ¤ È ¤« ¸À ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ È ¤ Ï

Í¿ ¤ ¨ ¤ é ¤ ì ¤ ¿¸À¸ìL ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ »¤ С ¢ L ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ ¹ ¤ Ê ¤ ï ¤ Á ¢ ÌPump (L) ¤ òÀµ³Î ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¤ Þ ¤ º ¤ Ï Pump (L) ¤ òÀµ³Î ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ òÈÝÄê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Pump (L) ¤ ϼ¡ ¤ ηÁ ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • Pump (L) ¢ á ¢ Ðp¡æ1.Pump (L, p)

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ ' ¢ á ' ¤ ÏÏÀÍý¼° ¤ È ¤ · ¤ ÆƱÃÍ ¤ Ê¡ÊƱ ¤ ¸ ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ Æ ¤ è ¤ ¤ ¡Ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ' ¢ á ' ¤ α ¦  ¦ ¤ Ë ¤ â'Pump ' ¤ ¬½Ð ¤ Æ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï ' ¢ á ' ¤ κ¸Â ¦ ¤ Î'Pump ' ¤ È ¤ ÏÊÌʪ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°ú¿ô ¤ οô¡Ònumber of arguments¡Ó ¤ ¬°ã ¤ ¦ ¤ ó ¤ Ç¶èÊÌ ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ À ¤ í ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¥ µ ¥ Ü ¤ à ¤ ÆƱ ¤ ¸µ ¹ æ ¤ òήÍÑ¡Ê ¥ ª¡¼ ¥ С¼ ¥ í¡¼ ¥ É¡Ë ¤ · ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¢ Ðp¡æ1.Pump (L, p) ¤ Ǹºß ¤ ¬ÊÝ¾Ú ¤ µ ¤ ì ¤ ëÀ°¿ôp ¤ ò¡ ¢ L ¤ Î ¥ Ý ¥ ó ¥ ×Ä ¹ ¡Òpumping length¡Ó ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Pump (L, p) ¤ ò¡ ¢ ¡ÖL ¤ Ï¡Ê ¥ Ý ¥ ó ¥ ×Ä ¹ ¡Ëp ¤ Ç ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ С ¢

  • L ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ Ï L ¤ ¬p ¤ Ç ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¥ Ý ¥ ó ¥ ×Ä ¹ p ¤ ¬Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë

¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ÖL ¤ Ïp ¤ Ç ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ òʬ²ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£|w| ¤ ϸìw ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • Pump (L, p) ¢ á ¢ Ïw ¢ ºL. (| w|¡æp ¢ Í pump (L, w, p))

¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ L ¤ θìw ¤ ¬Ä ¹ ¤ µp°Ê¾å ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ¡Ö¡Ê¸ì ¤ È ¤ · ¤ Æ¡Ë ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¾®Ê ¸ »ú ¤ Î'pump ' ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖL ¤ θìw ¤ Ï¡ ¢ ¡Ê ¥ Ý ¥ ó ¥ ×Ä ¹ ¡Ëp ¤ Ç ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ÈÆÉ ¤ à ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ϸìw ¤ Ë ¥ Õ ¥ © ¡¼ ¥« ¥ ¹ ¤ · ¤ ¿¸ÀÌÀ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î pump (L, w, p) ¤ Ï¡ ¢

  • pump (L, w, p) ¢ á ¢ Ðx, y, z. (w = xyz ¢ Ê |xy|¡åp ¢ Ê |y|¡æ1 ¢ Ê ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL))

x, y, z ¤ Ï ¦ ² * ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ x, y, z ¢ º ¦ ² * ¤ Î ' ¢ º ¦ ² *' ¤ ϾÊά ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ É ¤ ó ¤ Ê x, y, z ¤ ¬Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ «¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ §

  1. x, y, z ¤ ò ¤ ³ ¤ Î½ç ¤ ÇÏ ¢ ÀÜ¡Òconcatenate¡Ó ¤ ¹ ¤ ë ¤ Èw ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£
  2. xy ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ Ïp°Ê²¼¡£
  3. y ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ Ï1°Ê¾å¡£
  4. Ç ¤ °Õ ¤ ÎÈóÉéÀ°¿ôi ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ xyiz ¤ ¬L ¤ Î¸ì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£

¤ Ï ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ç¡Ê ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ç ¤ Î¡Ë¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ε½Ò ¤ Ï ¥ ª ¥ · ¥ Þ ¥ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Á´ÉôÅ ¸ ³«¤ · ¤ ƽñ ¤ ¯ ¤ È¡ §

  • ¢ Ðp¡æ1.(¢ Ïw ¢ ºL. (| w|¡æp ¢ Í (¢ Ðx, y, z. (w = xyz ¢ Ê |xy|¡åp ¢ Ê |y|¡æ1 ¢ Ê ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL)))

¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ È ¤ Ï

¡ÖL ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ Ï¡ ¢ ¢ ÌPump (L) ¤ òµá ¤ á ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Á°Àá ¤ Îʬ²ò ¤ · ¤ ¿ÄêµÁ ¤ ˽¾ ¤ à ¤ Æ½ç ¤ ËÈÝÄê ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • ¢ ÌPump (L) ¢ á ¢ Ì ¢ Ðp¡æ1.Pump (L, p)

¸ºßµ ¹ æ ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ ó ¤ Îˡ§ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢

  • ¢ ÌPump (L) ¢ á ¢ Ïp¡æ1. ¢ ÌPump (L, p)

¢ ÌPump (L, p) ¤ Ï¡ ¢

  • ¢ ÌPump (L, p) ¢ á ¢ Ì ¢ Ïw ¢ ºL. (| w|¡æp ¢ Í pump (L, w, p))

Á ´ ¾Îµ ¹ æ ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ ó ¤ Îˡ§ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢

  • ¢ ÌPump (L, p) ¢ á ¢ Ðw ¢ ºL. (| w|¡æp ¢ Ê ¢ Ìpump (L, w, p))

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ ´ Þ°Õ A ¢ ÍB ¤ ÎÈÝÄê ¤ zu A ¢ Ê ¢ ÌB ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ ¢ ¢ Ìpump (L, w, p) ¤ Ï¡ ¢

  • ¢ Ìpump (L, w, p) ¢ á ¢ Ì ¢ Ðx, y, z. (w = xyz ¢ Ê |xy|¡åp ¢ Ê |y|¡æ1 ¢ Ê ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL))

¤ Þ ¤ ¿Â¸ºßµ ¹ æ ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ ó ¤ Îˡ§ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢

  • ¢ Ìpump (L, w, p) ¢ á ¢ Ïx, y, z. (w = xyz ¢ Ê |xy|¡åp ¢ Ê |y|¡æ1 ¢ Í ¢ Ì ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL))

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ A ¢ ÊB ¢ ÊC ¢ ÊD ¤ ÎÈÝÄê ¤ zu A ¢ ÊB ¢ ÊC ¢ Í ¢ ÌD ¤ È ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÊÑ·Á ¤ ηë²Ì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

    ¢Ì(A¢ÊB¢ÊC¢ÊD)
 ¢á ¢Ì((A¢ÊB¢ÊC)¢ÊD)
 ¢á ¢Ì(A¢ÊB¢ÊC)¢Ë¢ÌD
 ¢á (A¢ÊB¢ÊC) ¢Í ¢ÌD

¢ Ì ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL) ¤ Ë¡ ¢ ¤ Þ ¤ ¿Á ´ ¾Îµ ¹ æ ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ ó ¤ Îˡ§ ¤ òŬÍÑ ¤ · ¤ Æ¡ ¢

  • ¢ Ì ¢ Ïi¡æ0. (xyiz ¢ ºL) ¢ á ¢ Ði¡æ0. (xyiz! ¢ º L)

'! ¢ º ' ¤ Ï¡Ö½ê° ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£º£ ¤ Þ ¤ Ç ¤ ÎÊÑ·Á ¤ ò ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ ë ¤ È¡ §

  • ¢ Ïp¡æ1.(¢ Ðw ¢ ºL. (| w|¡æp ¢ Ê ¢ Ïx, y, z. (w = xyz ¢ Ê |xy|¡åp ¢ Ê |y|¡æ1 ¢ Í ¢ Ði¡æ0. (xyiz! ¢ º L))))

ÆüËÜ¸ì ¤ Ë ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ ë ¤ È¡ §

  • 1°Ê¾å ¤ ÎÇ ¤ °Õ ¤ ÎÀ°¿ôp ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎÀ¼Á ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ L ¤ θìw ¤ ¬Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë¡£
    • w ¤ ÏÄ ¹ ¤ µp°Ê¾å¡£
    • L ¤ ÎÇ ¤ °Õ ¤ θìx, y, z ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬À®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡£
      • w = xyz ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ê ¤ «¤ Ä xy ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ ¬p°Ê²¼ ¤« ¤ Ä y ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ ¬1°Ê¾å ¤ Ê ¤ é ¤ Ð ¼¡ ¤ ÎÀ¼Á ¤ ò »ý ¤ Ä¡£
        • ¤ ¢ ¤ ëÈóÉéÀ°¿ôi ¤ ¬Â¸ºß ¤ · ¤ Æ¡ ¢ xyiz ¤ ÏL ¤ Î¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡£

¡Ö¸ºß ¤ ¹ ¤ 롿¸ºß ¤ · ¤ Æ¡× ¤ ¬Æþ ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ ¹ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¾ò·ï ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ ¸ìw ¤ ÈÈóÉéÀ°¿ôi ¤ ò¶ñÂÎŪ ¤ Ë ¸«¤ Ä ¤ ± ¤ ëɬÍ× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤

¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ɽµ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ò »È ¤ à ¤ ƾÚÌÀ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ Þ ¤ º ¤ ÏÃí°Õ» ö ¹ à¡ § ¥ ¢ ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ Ù ¥ à ¥ È ¦ ² ¤ ¬Ã±°ì ¤ ε ¹ æ¡ ¢ Îã ¤ ¨ ¤ Ða ¤ · ¤ «´ Þ ¤ Þ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¤ ¡ ¢ ¦ ² = {a} ¾å ¤ Î¸ì ¤ Ï ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Ʋóʸ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ (¦ ² ¾å ¤ βóʸ ¤ ÎÁ´ÂÎ) = ¦ ² * = (Àµµ¬É½¸½ a* ¤ ÇÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ ë¸À¸ì) ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏÎã ³° ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¦ ² ¤ Ï2¸Ä°Ê¾å ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò »ý ¤ Ä ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Í×ÁÇ ¤ ϲ¿ ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¦ ² = {0, 1} ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê3¸Ä°Ê¾å ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ zu ¤ ¢ ¤ à ¤ Æ ¤ âÏà ¤ ÏƱ ¤ ¸¡Ë¡£ ¦ ² ¾å ¤ βóʸ¡Òpalindrome¡Ó ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ òP¡ÊÂçÊ ¸» ú ¤ À ¤ è¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£P ¤ zu ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

p¡Ê¾®Ê ¸ »ú ¤ À ¤ è¡Ë ¤ ò1°Ê¾å ¤ ÎÇ ¤ °Õ ¤ ÎÀ°¿ô ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Îp ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ²óʸ¡ÊP ¤ θì¡Ë ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • w = 0p10p

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ 0p ¤ Ï0 ¤ òp¸ÄÊ ¤ Ù ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ Ð¡Ê ¤ ¢ ¤ ¯ ¤ Þ ¤ ÇÎã ¤ ¨ ¤ Ð¡Ë p = 3 ¤ Ê ¤ é ¤ С ¢ w = 0001000 ¤ Ç ¤ ¹ ¡£w ¤ ÏÌÀ ¤ é ¤ «¤ ˲óʸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

w ¤ ò w = xyz ¤ «¤ Ä |xy|¡åp ¤« ¤ Ä |y|¡æ1 ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ëʬ²ò ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£|xy | ¡å p ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ «¤ é¡ ¢ xy ¤ Ï0 ¤ ÎÊ ¤ Ó ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£y ¤ Ï1¸Ä°Ê¾å ¤ Î0 ¤ ÎÊ ¤ Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£x ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ òn¡ ¢ y ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ òm ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢

  • xy = 0n+m ¡Ê0 ¡å n ¡å p - 1, 1 ¡å m ¡å p, 1 ¡å n + m ¡å p¡Ë
  • x = 0n
  • y = 0m

¤ Ƚñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ xy0 = x ¤ È ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ Ä ¹ ¤ µ ¤ Ï n ¤ È ¤ Ê ¤ ê¡ ¢ (p - 1) ¸Ä°Ê²¼ ¤ Î0 ¤ ÎÊ ¤ Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤ und ¤ zu ¤ à ¤ Æ xy0z ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö (p - 1) ¸Ä°Ê²¼ ¤ Î0 ¤ ÎÊ ¤ Ó 1 p¸Ä ¤ Î0 ¤ ÎÊ ¤ Ó¡× ¤ È ¤ Ê ¤ ê²óʸ ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ 󡣡Êi ¤ ò½½Ê¬Âç ¤ ¤ ¯ ¤ · ¤ Æ ¤ â²óʸ ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ë

°Ê¾å ¤ Ç¡ ¢ w = 0p10p ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ²óʸ¡ÊP ¤ θì¡Ë ¤ È¡ ¢ i = 0 ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÈóÉéÀ°¿ô ¤ zu ¸«¤ Ä ¤« ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¡Öw = xyz ¤ «¤ Ä |xy|¡åp ¤« ¤ Ä |y|¡æ1 ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Êʬ²ò¡× ¤ ò ¤ É ¤ ¦ ¼è ¤ í ¤ ¦ ¤ ¬¡ ¢ xy0z ¤ ÏP ¤ Î¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ÐÍè ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬Ê¬ ¤ «¤ ê ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ ¢ ²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎP ¤ Ï ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ¬¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ̵¸Â¸À¸ì ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ȼçÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ²óʸ ¤ ÎÁ´ÂÎP ¤ ÏÀµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ â ¤ Á ¤ í ¤ ó¡ ¢ P ¤ òÀµµ¬É½¸½ ¤ ÇÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ Ï ¤ º ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

Ì¿Âê ¤ ¬Ê£ »¨ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¤ der l ¤ ÎÈÝÄê ¤ äÂжö ¤ òºî ¤ ë ¤ Î ¤ Ï ¤ ± ¤ à ¤ ³ ¤ ¦ ÂçÊÑ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ ÈÝÄê ¤ äÂжö ¤ ÏÉÑÈË ¤ Ë »È ¤ ¦ ÏÀÍýŪÁàºî ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Àµ³Î ¤ ËÊÑ·Á ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ⱥ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Æþ ¤ ì» Ò ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ ¿Â¸ºßµ ¹ æ ¤ äÁ ´ ¾Îµ ¹ æ ¤ Ï ¥ É¡ ¦ ¥ â ¥ ë ¥ zu ¥ óˡ§ ¤ ÇÈÝÄê ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ der l ¤ â ¤ der l ¤ â¡ ¢ Æþ ¤ ì »Ò ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ ¿Â¸ºßµ ¹ æ ¤ äÁ ´ ¾Îµ ¹ æ ¤ βò¼á ¤ ¬Æñ ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Àµ³Î ¤ ò´ü ¤ ¹ ¤ Ë ¤ ϼ «Á ³ ¸ À¸ì ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¯ÏÀÍý¼° ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£


[Äɵ] ¥ ³ ¥ á ¥ ó ¥ ÈÍó ¤ Ç¡ ¢ ¤ Ï ¤ ¤ ¤ µ ¤ ó ¤ «¤ é ¤ ´» ØÅ ¦ ¤ zu ¤ ¢ ¤ à ¤ und ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ Regular (L) ¢ Ê Infinite (L) ¢ Í Pump (L) ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ Regular (L) ¢ Í Pump (L) ¤ Ç ¤ âÌ¿Âê ¤ ÏÀ®Î © ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Infinite (L) ¤ òÌÀ¼¨Åª ¤ ËÉÕ ¤ ± ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£L ¤ ¬Í¸Â¸À¸ì ¤ Î¾ì ¹ ç¡ ¢ p ¤ ò ¤ É ¤ Î¸ì ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ è ¤ ê ¤ âÂç ¤ ¤ ¯¼è ¤ ë ¤ È¡ ¢ |w|¡æp ¢ Í pump (L, w, p) ¤ Î |w|¡æp ¤ ¬¾ï ¤ ˵¶ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê¡ ¢ pump (L, w, p) ¤ ο¿µ¶ ¤ Ë´Ø ¤ ï ¤ é ¤ º ¤ ³ ¤ δްÕÌ¿Âê ¤ ¬À®Î © ¤ ·¡ ¢ ͸¸À¸ì ¤ Ç ¤ âŬÅö ¤ ÊÀ°¿ôp ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ÎÀ¼Á ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç¡ ¢ Infinite (L) ¤ ÏÉÔÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ »ö¼Â¾å̵¸Â¸À¸ì ¤ Ç ¤ · ¤« ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ °ì¼ï ¤ ÎŬÍѾò·ï ¤ È ¤ · ¤ ÆInfinite (L) ¤ òÃÖ ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ ¤ Æ ¤ â ³² ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ËÜʸÆâ ¤ ε½Ò ¤ Ï ¤ der l ¤ Î ¤ Þ ¤ Þ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ [/ÄÉz]

*1¡ §´Ö°ã ¤ ¤ ¤ ò¶ñÂÎŪ ¤ Ë »ØÅ ¦ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ ¬ÌÜŪ ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ URL» ² ¾È ¤ Ï ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

*2¡ § ² èÁü¡ § https://ja.wikipedia.org/wiki/¼ê²¡¤·¥Ý¥ó¥×#/media/File:WellPump.JPG ¿À¸Í »Ô» ÔÅìÆç¶èÀÐ ² ° Àî ¤ θø±à ¤ Ë ¤ ¢ ¤ ë°æ¸Í ¥ Ý ¥ ó ¥ ×

*3¡ § · Á¼ ° ¸ À¸ìÍýÏÀ¡¿¿ôÍý¸À¸ì³Ø ¤ â¸À¸ì³Ø ¤ ΰìÉôÌç ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ º£ ¤ Ï¿ôÍýŪ ¤ Ê ¥ ¢ ¥ × ¥ í¡¼ ¥ Á ¤ · ¤ «¹ Í ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È¡£

*4¡ § ¸ · Ì © ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ÏÀÍý¼° ¤ ò¸ÅŵÏÀÍý ¤ Î ¥ ·¡¼ ¥ ± ¥ ó ¥ È ¤ ηÁ ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ und ¤ È ¤ ¤ Ë¡ ¢ °Ü ¹ à ¤ Î ¸ ¶ Íý ¤ ¬µ¡Ç½ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤Ï¤¤¤ Ï ¤ ¤ 2018/08/13 16:51 > ¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ͸ ¤ ÊÀµµ¬¸À¸ì¡Ê͸¸À¸ì ¤ Ï ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ÆÀµµ¬¸À¸ì¡Ë ¤ Ç ¤ ÏÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Àµµ¬¸À¸ìL ¤ ¬½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Æ̵¸Â½¸ ¹ ç ¤ Î ¤ È ¤ ¤ À ¤ ± ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ, ͸ÂÀµµ¬¸À¸ì ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ Ï ¥ Ý ¥ ó ¥ ×Ä ¹ ¤ òÄ ¹ ¤ ¯ ¤ È ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ der km «ÌÀ ¤ ËÀ®Î © ¤ ¹ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ ¬É¸½àŪ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤«, ¤ È »ØÅ ¦ ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¤ È ¤ · ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ zu, ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ß ¤ ë ¤ È, ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ò ¤ ³ ¤ ¦ ³ÈÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ â¼ÂºÝ ¤ ËÊäÂê ¤ ò» È ¤ ¦ ¾ìÌÌ ¤ Ç ¤ Ï ¥ á ¥ ê ¥ à ¥ È ¤ ¬¾¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í.

¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¢ ¤ ë¸À¸ìL ¤ ¬Àµµ¬¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ und ¤ á ¤ Ë ¤ Ï, L ¤ Ë´Þ ¤ Þ ¤ ì ¤ ë ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ Ê ¸» úÎó ¤ ÎÄ ¹ ¤ µ ¤ ¬Í³ ¦ ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¨ ¤ µ ¤ Ê ¤ ± ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ± ¤ Þ ¤ »¤ ó ¤ zu, ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬¼¨ ¤» ¤ und ¤ È ¤ L ¤ ¬Í¸Â¸À¸ì ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ÏÌÀ ¤ é ¤ «¤ Ç ¤ ¹. ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Î ¤ Ç, ºÇ½é ¤« ¤ é ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ÎŬÍÑÂÐ¾Ý ¤ ò̵¸Â¸À¸ì ¤ ËÀ © ¸Â ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ âÁ ´ ¤ ¯ÌäÂê ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È »× ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹.

m-hiyamam-hiyama 2018/08/13 17:02 ¤ Ï ¤ ¤ ¤ µ ¤ ó¡ ¢
µ »öÆâ ¤ Î¡Ö¡Ä ¤ Ç ¤ ÏÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸À ¤ ¤ Êý ¤ ÏÉÔŬÀÚ ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó ¤ Í¡£
> ºÇ½é ¤ «¤ é ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ÎŬÍÑÂÐ¾Ý ¤ ò̵¸Â¸À¸ì ¤ ËÀ © ¸Â ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ âÁ ´ ¤ ¯ÌäÂê ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹.
ËÍ ¤ ε ¤ »ý ¤ Á ¤ Ï¡ ¢ ͸¸À¸ì ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê¡× ¤ È ¤« ¸À ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ̵¸Â¸À¸ì ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¾ò·ï ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ Æ ¤ «¤ éÌ¿Âê ¤ òµ½Ò ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
µ½Ò ¤ ΰìÍÍÀ ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë͸ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ â´Þ ¤ á ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ·¡ ¢ ºÇ½é ¤ «¤ é̵¸Â¸À¸ì ¤ Îʸ̮ ¤ Ç¸ì ¤ ë ¤ Ç ¤ â ¤« ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

¤Ï¤¤¤ Ï ¤ ¤ 2018/08/13 17:15 > ͸¸À¸ì ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡Ö ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê¡× ¤ È ¤ «¸À ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤

¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í. ¸À¸ì ¤ zu ¤ Ï ¤ ¸ ¤ á ¤ «¤ é͸ ¤ Èʬ ¤« ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ ¤ Ë ¥ Ý ¥ ó ¥ × ¤ ÎÊäÂê ¤ ò »ý ¤ Á½Ð ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ Æ ¤ âÁ´Á ³´ò ¤ · ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ¤, ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ Î ¤ ÏÁ ´ ¤ ¯ ¤ der l ¤ ÎÄÌ ¤ ê ¤ À ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹.

m-hiyamam-hiyama 2018/08/13 19:54 ¤ Ï ¤ ¤ ¤ µ ¤ ó¡ ¢
¡ÖÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó¡× ¤ ÏÄûÀµ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ ´» ØÅ ¦ ¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ê ¤ zu ¤ È ¤ ¦ ¤ ´ ¤ ¶ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180813

2018-08-06 (·î)

¡Ö ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯¡× ¤ ÏÄɵͽÄê

| 10:34 | ¡Ö¥Û¥Ã¥¸¡¦¥é¥ó¥¯¡×¤ÏÄɵ­Í½Äê¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ òÍøÍÑ ¤ · ¤ Æµá ¤ á ¤ ¿½ç°Ì¡ ¢ ¤ ¹ ¤ Ê ¤ ï ¤ Á ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ÄɵͽÄê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Äɵ ¤ · ¤ und ¤ étwitter ¤ ÇÄÌÃÎ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯ ¤ Î ³¨ ¤ âÉÁ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¢ ¤ ë ¤ · ¤ Í¡£

¥ í ¥ Þ¿ô ¥ Ê ¥ ¤ ¥ È #12 ¥ µ ¥ Ý¡¼ ¥ ȵ »ö¡ § ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯

| 18:41 | ¥í¥Þ¿ô¥Ê¥¤¥È #12 ¥µ¥Ý¡¼¥Èµ­»ö¡§ ¥Û¥Ã¥¸¡¦¥é¥ó¥¯¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

¤ ³ ¤ ε »ö ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¥ í ¥ Þ ¥ ó ¥ Æ ¥ £ ¥ à ¥ ¯¿ô³Ø ¥ Ê ¥ ¤ ¥ È¡÷½Âë #12¡× ¤ Î »ö¸å ¥ µ ¥ Ý¡¼ ¥ ÈÍÑ ¤ ε» ö ¤ Ç ¤ ¹ ¡£º£½µÃæ ¤ ˲¿ÅÙ ¤ «¹¹ ¿·¡ÊÊÔ½¸¡ ¦ ÄÉ²Ã¡Ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

[Äɵ date = "ÌÚÍË¡ ¦ Ä« "] Âç ¤ ¤ ÊÊÔ½¸¡ ¦ Äɲà ¤ Ï ¤ Þ ¤ À ¤ · ¤ Æ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¥ ß ¥ ¹ ¤ ν ¤ Àµ¡ ¢ ɽ¸½ ¤ ÎÊÑ ¹¹ ¤ Ï ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ und [/ÄÉz] [Äɵ date = "ÌÚÍË¡ ¦ Ìë"] ¡ÖÃæ´Ö ¤ Î ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ ÈŸ˾¡×°Ê ¹ ß ¤ òÄɲà ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ »ñÎÁºîÀ½ ¤ ÏÌ ¤ Ãå¼ê¡£ [/ÄÉz] [Äɵ date =" ¶ âÍË¡ ¦ ͼ ¹ ï "]» ñÎÁ ¤ òÄó½Ð¡£¡Ö ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò¡× ¤ ÎÀá ¤ òÄɲᣠ¤ ¢ ¤ È¡ ¢ ¡Ö ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê ¤ Ø ¤ αþÍÑ¡× ¤ zu »Ä ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏÌÀÆü¸ýƬ ¤ ÇÏà ¤» ¤ ë ¤ «¤ â¡£ [/ÄÉz]

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ ÎÌÜŪ
  2. Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ
  3. Î ¥ »¶ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÍýÏÀ ¤ Î ¥» ¥ à ¥ È ¥ ¢ ¥ à ¥ ×
  4. ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ È ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼
  5. ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ βò¼á
  6. Ãæ´Ö ¤ Î ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ ÈÅ¸Ë ¾
  7. ÁÐÂжõ´Ö¡ ¢ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ ÈÎ ¥ »¶ÀÑʬ
  8. ÆâÀÑ ¤ È¿ïȼÀþ·Á¼ÌÁü
  9. Î ¥ »¶ ³ ° ²òÀÏ¡¿Î ¥» ¶ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ
  10. Î ¥ »¶ ²òÀÏ ¤ Î4 ¤ Ä ¤ κîÍÑÁÇ
  11. ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò
  12. ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê ¤ Ø ¤ αþÍÑ ¸ «½Ð ¤ · ¤ À ¤ ±

¤ ³ ¤ ε »ö ¤ ÎÌÜŪ

2018ǯ8·î11Æü ³ «ºÅ ¤ Î¡Ö ¥ í ¥ Þ ¥ ó ¥ Æ ¥ £ ¥ à ¥ ¯¿ô³Ø ¥ Ê ¥ ¤ ¥ È¡÷½Âë #12¡× ¤ Ç ¥ · ¥ 硼 ¥ È ¥ × ¥ ì ¥ m ¥ ó ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ »þ´Ö ¤ Ï¿ôʬ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¿¬ÀÚ ¤ ì ¥ È ¥ ó ¥ Ü ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ ÏÌÜ ¤ Ë ¸« ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ËÍ ¤ Î ¥ × ¥ ì ¥ m ¥ ó ¤ ò ¤ ªÊ ¹ ¤ ¤ ¤ ¤ und ¤ À ¤ ¤ ¤ ¿¸å ¤ γÎǧ ¤ äÊä ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ ò½àÈ÷ ¤ · ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¸½ »þÅÀ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ÅöÆü» ñÎÁ¡Ê ¥ ¹ ¥ é ¥ ¤ ¥ É¡Ë ¤ òºî ¤ à ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ »ñÎÁ ¤ κîÀ½ ¤ Ëȼ ¤ ¤ ¤ ³ ¤ ε» ö ¤ Ë ¤ â¼ê ¤ ò²Ã ¤ ¨ ¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¥ Õ ¥ £ ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ ϶âÍËÆü ¤ «¤ Ê¡£¡Ê» ñÎÁ ¤ Ï ¤ der l ¤ ÎÁ° ¤ ËÄó½Ð ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ ± ¤ É¡ ¢ ÄùÀÚ ¤ Ë´Ö ¤ Ë ¹ ç ¤ ¦ ¤ «¤ Ê¡ ¢ ¤ É ¤ ¦ ¤« ¤ Ê¡ © - ¤ È ¤ «¸À ¤ ¤ Ìõ ¤ à ¤ Ý ¤ ¯¸À ¤ à ¤ Æ ¤ ª ¤ ¯¡£¡Ë

¤ ³ ¤ ε »ö ¤ À ¤ ±ÆÉ ¤ ó ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ó ¤ Þ ¤ êʬ ¤« ¤ ó ¤ Ê ¤ ¤ ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ È ¤ ÏÊÌ ¤ Ë¡ ¢ ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯ ¤ ÎÆþÌçµ» ö ¤ ò½ñ ¤ ¯²ÄǽÀ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ê ¤ ì ¤ С ¢ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ Ï¡ ¢ ÆþÌçµ» ö ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë³ ¤ ¡ÊÂèÆó¾Ï¡Ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °ÌÃÖÉÕ ¤ ± ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Ïà ¤ Î ¥ Í ¥ ¿¸µ ¤ ϼ¡ ¤ ÎÏÀʸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • Title: Statistical ranking and combinatorial Hodge theory (2009 v2)
  • Authors: Xipaoye Jiang, Lek-Heng Lim, Yuan Yao, Yinyu Ye
  • Pages: 42p.
  • URL: https://arxiv.org/abs/0811.1067

¤ ³ ¤ ÎÏÀʸ ¤ òÃé¼Â ¤ Ë¾Ò²ð ¤ ¹ ¤ ë ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£» È ¤ ¦ ÍÑ¸ì¡ ¢ µ ¹ æ¡ ¦ µË¡ ¤ âÊÑ ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

»ö¸å ¥ µ ¥ Ý¡¼ ¥ È ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ï¡ ¢ ´ û ¤ ËÏÃÂê ¤ ÈÌäÂê°Õ¼± ¤ ÏÍý²ò ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ëÁ°Äó ¤ Ç½ñ ¤ ist ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ · ¥ 硼 ¥ È ¥ × ¥ ì ¥ m ¥ ó ¤ ÇÌäÂê°Õ¼± ¤ ÏÀâÌÀ ¤ Ç ¤ ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¤ ª ¤ der l ¤ é ¤ jung ist ¢ ÊýË¡ ¤ ÈÇØ·Ê ¤ ò½Ò ¤ Ù ¤ ë;͵ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ jung

ËÜʸÆâ ¤ Ç¡ ¢ ¡Ô¡Ä¡Õ ¤ Ƚñ ¤ «¤ ì ¤ ¿ÍÑ¸ì ¤ Ï¡ ¢ ¤ ³ ¤ ε» öÆâ ¤ ÇÀâÌÀ ¤ · ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ± ¤ É´ûÃÎ ¤ È ² ¾ Äê ¤ ¹ ¤ ë¸ÀÍÕ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ËÍ ¤ Î ¥ · ¥ 硼 ¥ È ¥ × ¥ ì ¥ m ¥ óÆâ ¤ ÇÀâÌÀ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡Ê ¤ der l ¤ ¦ ´ üÂÔ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ë¡£

Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ

G = (V, E) ¤ ò͸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ï¡ §

  1. V ¤ Ï¡ ¢ ͸½¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ ¹ ¡£V ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ òĺÅÀ¡Òvertex¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  2. E ¤ Ï¡ ¢ V ¤ Î2¸µÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ν¸ ¹ çPow2 (V) ¤ ÎÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ ¹ ¡£E ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò̵¸þÊÕ¡Òundirected edge¡Ó¡ ¢ ¤ Þ ¤ und ¤ Ïñ ¤ ËÊÕ¡Òedge¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ê ¤ ³ ¤ ε »öÆâ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ñ ¤ Ë¡ÖÊÕ¡× ¤ ȸÀ ¤ à ¤ und ¤ é̵¸þÊÕ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ë

Pow (X) ¤ ÏX ¤ Î ¥ Ù ¥ ½¸ ¹ ç¡ÊÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ν¸ ¹ ç¡Ë ¤ Ç¡ ¢ Pown (X) ¤ Ï´ð¿ô¡ÊÍ×ÁÇ ¤ θĿô¡Ë ¤ ¬n ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ν¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ ¹ ¡£G ¤ Ï ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÊÕ ¤ ˸þ ¤ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ist ¢ ¿½ÅÊÕ ¤ â¼ "¸Ê ¥ 롼 ¥ ×ÊÕ ¤ âǧ ¤ á ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ jung

G = (V, E) ¤ ò¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ Î ¥ â ¥ Ç ¥ ë ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È ¤ ¤ Ï¡ §

  1. ĺÅÀ ¤ ÏÁªÂò »è¡Òalternative¡Ó ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ËÍ ¤ ÏÉ ¾ ² ÁÂÐ¾Ý ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  2. ĺÅÀA ¤ ÈĺÅÀB ¤ ¬ÊÕ ¤ Ç·ë ¤ Ð ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë¡Ê {A, B} ¢ ºE ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡Ë ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ A ¤ ÈB ¤ ÏÈæ³Ó²Äǽ¡Òcomparable¡Ó ¤ À ¤ ȸÀ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£A ¤ ÈB ¤ ¬Èæ³Ó²Äǽ ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¡ÒÈæ³ÓÉÔǽ¡Ó ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ¼ïÎà ¤ ¬°ã ¤ ¦ ¤ Î ¤ ÇÈæ³Ó ¤ zu ¥ Ê ¥ ó ¥ »¥ ó ¥ ¹ ¤ À ¤ È ¤« ¡ ¢ Èæ³Ó ¤ ¹ ¤ ë¼êÃÊ ¤ äÈæ³ÓÍÑ ¤ Î ¥ Ç¡¼ ¥ und ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¤ «¤ Ç ¤ ¹ ¡£

G ¤ Ï´ö²¿Åª·Á¾õ ¤ ò »ý ¤ Ä ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Ï ¢ ·ëÀ®Ê¬ ¤ È ¤« ´ ö²¿Åª ¥ µ ¥ ¤ ¥ ¯ ¥ ë¡Ê1¼¡¸µ ¤ Î͸þ ¤ ÊÎØ¡Ë ¤ È ¤ «¤ òÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ È ¤ ¤ Ë¡ ¢ G ¤ ÎĺÅÀ ¤ ν¸ ¹ çV ¤ ËÁ´½ç½ø¡Òtotal order¡Ó ¤ òÆþ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÁ´½ç½ø ¤ Ï ¤ Þ ¤ à ¤ und ¤ ¯Êص ¹ Ū ¤ Ê ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÄºÅÀ ¤ ËÄÌ ¤ ·ÈÖ ¹ æ ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ ÎÈÖ ¹ æ ¤ ǽç½øÉÕ ¤ ± ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ·¡ ¢ ĺÅÀ ¤ θĿô ¤ ¬¾¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ê ¤ é±Ñ »ú°ìÊ ¸» ú ¤ ÇĺÅÀ ¤ Ë ¥ é ¥ Ù ¥ ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¥ ¢ ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ Ù ¥ à ¥ È½ç ¤ ǽç½øÉÕ ¤ ± ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡ ¢ Êص ¹ Ū ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡£

A, B, C ¢ ºV¡ ¢ {A, B, C} ¢ ºPow3 (V) ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ »° ¸µ½¸ ¹ ç {A, B, C} ¤ zu» ° ³Ñ·Á¡Òtriangle¡Ó ¤ À ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ òËþ ¤ und ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • {A, B} ¢ ºE ¤ «¤ Ä {B, C} ¢ ºE ¤« ¤ Ä {A, C} ¢ ºE

»°ÊÕ·Á ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£» ° ³Ñ·Á ¤ È »°ÊÕ·Á ¤ ÏƱµÁ¸ì ¤ È ¤ · ¤ Æ» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÊÕ ¤ ˸þ ¤ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ »° ³Ñ·Á ¤ â¸þ ¤ ¡Òorientation¡Ó ¤ ò» ý ¤ und ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ËÃí°Õ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

G ¤ Î ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ Î »° ³Ñ·Á ¤« ¤ é ¤ Ê ¤ 뽸 ¹ ç ¤ òT¡ÊT ¢ ¼Pow3 (V) ¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£G ¤ «¤ éT ¤ Ï°ì°Õ ¤ Ë·è ¤ Þ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£» ° ³Ñ·Á ¤ ν¸ ¹ ç ¤ ò ¤ è ¤ ¯ »È ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ºÇ½é ¤« ¤ é ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ Î ¹ ½À®ÁÇ ¤ ËÆþ ¤ ì ¤ Æ G = (V, E, T) ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡ÊT ¤ òÍî ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ V, E ¤ «¤ éºÆ ¹ ½À® ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Æþ ¤ ì ¤ Æ ¤ ª ¤ ± ¤ ÐÊØÍø¡£¡Ë

»° ³Ñ·Á ¤ ν¸ ¹ ç ¤ òź ¤ ¨ ¤ ¿Í¸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ G = (V, E, T) ¤ ò¡ ¢ ¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ δÑÅÀ ¤« ¤ é ¤ ÏÈæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¡Òcomparability graph¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÍýÏÀ ¤ Î ¥» ¥ à ¥ È ¥ ¢ ¥ à ¥ ×

Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ Ï¡ ¢ ¡ÔÎ ¥ »¶ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÍýÏÀ¡Õ ¤ òºÜ ¤» ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ ÎÂæ¶õ´Ö¡Òunderlying space¡Ó ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ G = (V, E, T) ¾å ¤ Ë ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ò ¹ ½À® ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ Ê ¤ ª¡ ¢ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ä ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ÇÀâÌÀ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¾åµµ »ö ¤ Ç¡ ¢ Î ¥» ¶Åª¡ÊÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »Åª¡Ë ¤ Ê ¥ ±¡¼ ¥ ¹ ¤ ò¾Ò²ð ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¡ÖÎ ¥» ¶¡× ¤ ΰյÁ ¤ ¬°ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¾åµµ »ö ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢

  • Ï ¢ ³ ¤ ʾõ ¶· ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë¶á »÷ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ÎÎ ¥» ¶

¤ òÁÛÄê ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£º£²ó ¤ Ï¡ ¢

  • ºÇ½é ¤ «¤ éÎ ¥» ¶ ¤ ʾõ ¶ ·

¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¤ Þ ¤ º G = (V, E, T) ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »Ê£ÂΡÊñÂÎÊ£ÂΡËK (G) ¤ òÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£°Ê²¼¡ ¢ K = K (G) ¤ Èάµ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£°ìÈÌŪ ¤ Ë¡ÖñÂÎÊ£ÂÎ ¤ È ¤ ϲ¿ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤« ¡× ¤ ϵ ¤ ¤ Ë ¤ · ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ «¤ éºî ¤ à ¤ ¿K ¤ òñÂÎÊ£ÂΡÒsimplicial complex¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ À ¤ ±ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ì ¤ к£ ¤ Ͻ½Ê¬ ¤ Ç ¤ ¹ *1¡£Ã±ÂÎÊ£ÂÎK ¤ Ï¡ ¢ K0, K1, K2 ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ 3 ¤ Ä ¤ Î͸½¸ ¹ ç ¤« ¤ é ¹ ½À® ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • K0: = V
  • K1: = {(A, B) ¢ ºV¡ßV | {A, B} ¢ ºE}
  • K2: = {(A, B, C) ¢ ºV¡ßV¡ßV | {A, B, C} ¢ ºT}

½¸ ¹ çKk ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ òk - ¥ »¥ ënÒk-cellnÓ ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ *2¡£k- ¥» ¥ ë¡Êk = 0, 1, 2¡Ë ¤ È¡ ¢ ĺÅÀ¡¿ÊÕ¡Ê̵¸þÊÕ¡Ë¡¿ »° ³Ñ·Á ¤ òƱ ¤ ¸ °ÕÌ£ ¤ Ç» È ¤ ¦ ¤ È ¤ ¤ ¬Â¿ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ ÏƱ ¤ ¸ °ÕÌ£ ¤ È ¤ ϸ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

  • ĺÅÀA ¤ È¡ ¢ 0 ¥ »¥ ëA ¤ ÏƱ ¤ ¸ °ÕÌ£¡£
  • ̵¸þÊÕ {A, B} ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ 2 ¤ Ä ¤ Î1 - ¥ »¥ ë (A, B), (B, A) ¤ ¬Âбþ ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • »° ³Ñ·Á {A, B, C} ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ 6 ¤ Ä ¤ Î2 - ¥» ¥ ë (A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A) ¤ ¬Âбþ ¤ ¹ ¤ ë¡£

0 ¥ »¥ ë ¤ ÏĺÅÀ ¤ der l ¤ Î ¤ â ¤ Ρ ¢ 1 ¥» ¥ ë ¤ È2 - ¥ »¥ ë ¤ ÏÊÕ¡ ¦» ° ³Ñ·Á ¤ ÎĺÅÀ ¤ ˽çÈÖ ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÄºÅÀ ¤ νçÈÖÉÕ ¤ ±¡Òoerdering¡Ó ¤ ¬°ã ¤ ¨ ¤ С ¢ Âæ¿Þ·Á¡Òunderlying shape¡Ó ¤ ¬Æ± ¤ ¸ ¤ Ç ¤ â°ã ¤ ¦ ¥ »¥ ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Kk¡Êk = 0, 1, 2¡Ë¾å ¤ ÎRÃÍ´Ø¿ô ¤ Ç¡ ¢ ¸òÂåŪ¡ÒÈ¿ÂÐ¾Î¡Ó ¤ Ê ¤ â ¤ Î ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¸òÂåŪ ¤ È ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • f:K0 ¢ ªR ¤ ¬¸òÂåŪ: ¢ Î ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¡ÊÆà ¤ ˾ò·ï ¤ Ê ¤ ·¡Ë
  • ¦ Ø:K1 ¢ ªR ¤ ¬¸òÂåŪ: ¢ Î (A, B) ¢ ºK1 ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¦ Ø (A, B) = - ¦ Ø (B, A) ¤ ¬À®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • ¦ Ò:K2 ¢ ªR ¤ ¬¸òÂåŪ: ¢ Î (A, B, C) ¢ ºK2 ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ °Ê²¼ ¤ ÎÅù¼° ¤ ¬À®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡£
    1. ¦ Ò (A, B, C) = ¦ Ò (A, B, C) ¡Ê¼ «ÌÀ¡Ë
    2. ¦ Ò (A, C, B) = - ¦ Ò (A, B, C)
    3. ¦ Ò (B, A, C) = - ¦ Ò (A, B, C)
    4. ¦ Ò (B, C, A) = ¦ Ò (A, B, C)
    5. ¦ Ò (C, A, B) = ¦ Ò (A, B, C)
    6. ¦ Ò (C, B, A) = - ¦ Ò (A, B, C)

ÃÖ ´ ¹ ¤ ÎÉä ¹ æ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ³µÇ° ¤ ò »È ¤ ¨ ¤ аìÈÌŪ ¤ ÊÄêµÁ ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ k = 0, 1, 2 ¤ À ¤ ± ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç°ìÈÌÏÀ ¤ ÏÉÔÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¦ ¸0 (K), ¦ ¸1 (K), ¦ ¸2 (K) ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ ¸0 (K): = {f:K0 ¢ ªR | f ¤ ϸòÂåŪ¡ÊÆà ¤ ˾ò·ï ¤ Ê ¤ ·¡Ë}
  • ¦ ¸1 (K): = {¦ Ø:K1 ¢ ªR | ¦ Ø ¤ ϸòÂåŪ}
  • ¦ ¸2 (K): = {¦ Ò:K2 ¢ ªR | ¦ Ò ¤ ϸòÂåŪ}

¦ ¸k (K) ¡Êk = 0, 1, 2¡Ë ¤ ϼ «Á³ ¤ ËR¾åå ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î ¹ ½Â ¤ ¤ ò» ý ¤ Ä ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ °Ê²¼¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È ¤ · ¤ Æ °· ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ òk - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ónÒk-cochainnÓ ¤ Þ ¤ und ¤ Ïk - · Ám°nÒk-formnÓ ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î¸Æ ¤ ÓÊý ¤ ÎÇØ·Ê ¤ òÃÎ ¤ ê ¤ und ¤ ¤ Êý ¤ Ï¡ §

¶ñÂÎŪ ¤ Ê·× »» ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ δðÄì ¤ ò¸ÇÄê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ ÎĺÅÀ½¸ ¹ çV ¤ ËÁ´½ç½ø ¤ òÆþ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÁ´½ç½ø ¤ Ï¡ ¢ ·× »» ¤ ÎÅÔ ¹ ç ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ ËÊص ¹ Ū¡ ¦ ¿Í°ÙŪ ¤ ËÆþ ¤ ì ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¹ ½Â ¤ Ū¡ ¦ ÆâºßŪ ¤ Ê°ÕÌ£ ¤ ϲ¿ ¤ â ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ËÃí°Õ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

V = (V, ¡å) ¤ òÊص ¹ Ū¡ ¦ ¿Í°ÙŪ ¤ ËÄê ¤ á ¤ ¿Á´½ç½ø ¹ ½Â ¤ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÁ´½ç½ø ¹ ½Â ¤ ¤ Î ¤ â ¤ È ¤ Ç¡ §

  • Ç ¤ °Õ ¤ Î0 - ¥ »¥ ëA ¤ ò¡ ¢ ¶¯Ã±Ä ´ 0 ¥» ¥ ë ¤ È¸Æ ¤ Ö
  • A <B ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë1 - ¥ »¥ ë (A, B) ¤ ò¡ ¢ ¶¯Ã±Ä ´ 1 ¥» ¥ ë ¤ È¸Æ ¤ Ö
  • A <B <C ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë2 - ¥ »¥ ë (A, B, C) ¤ ò¡ ¢ ¶¯Ã±Ä ´ 2 ¥» ¥ ë ¤ È¸Æ ¤ Ö

¶juñÄ'k - ¥ »¥ ë¡Òstrongly monotonic k-cellnÓnÊk = 0, 1, 2¡Ë ¤ Ï¡ ¢ ¥» ¥ ë ¤ ò {0..., k} ¢ ªV ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Á´½ç½ø½¸ ¹ ç ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ μÌÁü ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ und ¤ È ¤ ¤ ˶¯Ã±Ä´¡Êi <j ¤ Ê ¤ é ¤ Ð f (i) <f (j) ¡Ë ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¶¯Ã±Ä ´ ¤ Êk - ¥ »¥ ë ¤ ˸ÂÄê ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ §

  • Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ ÎĺÅÀ ¤ È¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ ζ¯Ã±Ä ´ 0 ¥ »¥ ë ¤ Ï¡ ¢ 1¡§1Âбþ ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ ÎÊÕ ¤ È¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ ζ¯Ã±Ä ´ 1 ¥ »¥ ë ¤ Ï¡ ¢ 1¡§1Âбþ ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ Î »° ³Ñ·Á ¤ È¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ ζ¯Ã±Ä ´ 2 ¥» ¥ ë ¤ Ï¡ ¢ 1¡§1Âбþ ¤ ¹ ¤ ë¡£

¶juñÄ'k - ¥ »¥ ëÁ´ÂÎ ¤ ν¸ ¹ ç ¤ òK <k ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£º£¸À ¤ à ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤« ¤ é¡ ¢ V¡ïstackrel{¡ïsim}{=} K <0, E¡ïstackrel{¡ïsim}{=} K <1, T¡ïstackrel{¡ïsim}{=} K <2¡£

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¡Êk = 0, 1, 2¡Ë ¤ δðÄì ¤ ò¡ ¢ ¶juñÄ'k - ¥ »¥ ë ¤ Ç ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ÄêµÁ ¤ Ë ¤ Ï·¿ÉÕ ¤ ¥ é ¥ à ¥ ÀµË¡¡Ê ¥ ³ ¥ ³ ¤ ò» ² ¾È¡Ë ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

A¢ºK<0 ¤ËÂФ·¤Æ¡¢
  ¦ÄA :=
      ¦ËX¢ºK0.(if (X = A) then 1 else 0)

(A, B)¢ºK<1 ¤ËÂФ·¤Æ¡¢
  ¦ÄA,B :=
      ¦Ë(X, Y)¢ºK1.(
          if ((X, Y) = (A, B)) then 1
          elseif ((X, Y) = (B, A)) then -1
          else 0
      )

(A, B, C)¢ºK<2 ¤ËÂФ·¤Æ¡¢
  ¦ÄA,B,C :=
      ¦Ë(X, Y, Z)¢ºK2.(
          if (
              (X, Y, Z) = (A, B, C) or
              (X, Y, Z) = (B, C, A) or
              (X, Y, Z) = (C, A, B)
             ) then 1
          elseif (
              (X, Y, Z) = (A, C, B) or
              (X, Y, Z) = (B, A, C) or
              (X, Y, Z) = (C, B, A)
             ) then -1
          else 0
      )

º£ÄêµÁ ¤ · ¤ und ¦ Äã ¤ Ï¡ ¢ ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ È ¥ ¨ ¥ Ç ¥ £ ¥ ó ¥ È ¥ ó ¤ Î ¥ ¤ ¥ × ¥ · ¥ í ¥ ó ¤ òº® ¤ m ¤ Æ ¥« ¥ ꡼²½ ¤ · ¤ ¿*3 ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ µ ¹ æ ¤ Ï ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£¶¯Ã±Ä´k- ¥» ¥ ë ¤ Ç ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ µ ¤ ì ¤ und ¦ Äã ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¡Êk = 0, 1, 2¡Ë ¤ δðÄì ¤ È ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Êɽ¼¨ ¤ ¬²Äǽ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

 f ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A¡ïin K^{<}_0} f(A)¡ïdelta_{A}

 ¡ïomega ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B)¡ïin K^{<}_1} ¡ïomega(A, B)¡ïdelta_{A,B}

 {¡ïbf ¡ïsigma} ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B, C)¡ïin K^{<}_2} {¡ïbf ¡ïsigma}(A, B, C)¡ïdelta_{A,B,C}

¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢ A, B, C ¢ ºV ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ ÏÎ »²ò ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ §

 f ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A} f(A)¡ïdelta_{A}

 ¡ïomega ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B} ¡ïomega(A, B)¡ïdelta_{A,B}

 {¡ïbf ¡ïsigma} ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B < C} {¡ïbf ¡ïsigma}(A, B, C)¡ïdelta_{A,B,C}

¹ Ô ¤ ¤ zu ¤ «¤ ê¾å¡ ¢ º£ÄêµÁ ¤ · ¤ und ¦ ¸k (K) ¤ δðÄì ¤ ò ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì¡Òdelta basis¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¦ ¸k (K) ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ Ï¡ ¢ ¶juñÄ'k - ¥» ¥ ë ¤ ν¸ ¹ çK <k ¤ Ç ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ γµÇ° ¤ Ï¡ ¢ ºÇ½é ¤ Ë¿Í°ÙŪ ¤ Ë·è ¤ á ¤ ¿Á´½ç½ø (V, ¡å) ¤ ˰͸ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ĺÅÀ½¸ ¹ çV ¤ ÎÁ´½ç½ø ¤ ò¸ÇÄê ¤ · ¤ ¿¾å ¤ Ç¡ ¢ ɸ½àŪ¡Òcanonical¡Ó ¤ Ê´ðÄì ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

º£¸å¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¡Êk = 0, 1, 2¡Ë ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë¶ñÂÎŪ·× »» ¤ Ï¡ ¢ ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ òÍÑ ¤ ¤ ¤ Æ ¹ Ô ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£µ ¹ æ ¦ Ä ¤ ¬¡ ¢ ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ È ¤ Ͼ¯ ¤ · °ã ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ ÏÃí°Õ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ È ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼

Î ¥ »¶ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ ÎÍѸìË¡ ¤ ò ¤ É ¤ ¦ ¤ ¹ ¤ ë ¤« Ǻ ¤ à ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¡Ö ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ ¤ È ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ ª ¥ â ¥ Á ¥ ã (2/2)//¿ÍÍÂÎ ¤ «¤ éÀþ·ÁÂå¿ô ¤ Ø¡× ¤ Ç·è ¤ á ¤ ¿ÍÑ¸ì ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£°Ê²¼ ¤ ËÍѸìÂбþɽ ¤ òºÆ·Ç ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Êº£¡ ¢ ÍÑ¸ì ¤ ΰÕÌ£ ¤ ¬Ê¬ ¤ «¤ é ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ ¤ â ¤« ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ »¤ 󡣡Ë

Ï ¢ ³¡Ê¿ÍÍÂÎ¡Ë ¤ Î¾ì ¹ ç Î ¥ »¶¡ÊÈæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¡Ë ¤ Î¾ì ¹ ç
¿ÍÍÂÎ M ñÂÎÊ£ÂÎ K
ÆÃ°Û ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´Ö Ck (M) ÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´Ö Ck (K)
Èùʬ·Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸k (M) ÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´Ö ¦ ¸k (K)
¶ ³ ¦ ºîÍÑÁÇ ¢ ßk:Ck (M) ¢ schCk-1 (M) ¶ ³ ¦ ºîÍÑÁÇ Bk:Ck (K) ¢ schCk-1 (K)
³ °ÈùʬºîÍÑÁÇ dk: ¦ ¸k (M) ¢ ª ¦ ¸k+1 (M) Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ Dk: ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k+1 (K)
¥ Ù ¥ ë ¥ È ¥ é ¥ ߺîÍÑÁÇ ¦ Äk: ¦ ¸k (M) ¢ ª ¦ ¸k-1 (M) ¥ Ù ¥ ë ¥ È ¥ é ¥ ߺîÍÑÁÇ Ak: ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k-1 (K)
¥ é ¥ × ¥ é ¥ · ¥ ¢ ¥ ó ¦ ¤ k: ¦ ¸k (M) ¢ ª ¦ ¸k (M) ¥ é ¥ × ¥ é ¥ · ¥ ¢ ¥ ó Lk: ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k (K)
Ä´Ï·Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ ¨k (M) = Ker (¦ ¤ k) Ä´Ï ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´Ö ¦ ¨k (K) = Ker (Lk)

¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ ˸ÇÍ ¤ ʸÀÍÕ ¤ âƱµÁ¸ì ¤ È ¤ · ¤ ÆÊ »ÍÑ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ¡Ê ³ ° ÈùʬºîÍÑÁÇ ¤ ËÁêÅö¡Ë ¤ òÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£D0: ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K) ¤ È D1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K) ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • f ¢ º ¦ ¸0 (K) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢
    (D0 (f)) (A, B) = f (B) - f (A)
    D0 (f) ¢ º ¦ ¸1 (K)
  • ¦ Ø ¢ º ¦ ¸1 (K) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢
    (D1 (¦ Ø)) (A, B, C) = ¦ Ø (B, C) - ¦ Ø (A, C) + ¦ Ø (A, B)
    D1 (¦ Ø) ¢ º ¦ ¸2 (K)

D0 (f), D1 (¦ Ø) ¤ ¬¸òÂåŪ¡ÒÈ¿ÂÐ¾Î¡Ó ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò³Îǧ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê ¤ ä ¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡Ë¡£ ¤ der l ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ Î »ö¼Â ¤ ¬¶Ë ¤ á ¤ ƽÅÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡ïcirc" ¤ ϺîÍÑÁÇ ¤ Î·ë ¹ ç¡Ò ¹ çÀ®¡Ó¡ ¢ ' 0 ' ¤ Ï ¥ m ¥ í¼ÌÁü ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Åù¼° ¤ Ï´Êñ ¤ ˳Îǧ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ Í¡£

  • D1D0 ¡ïcirc= 0: ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K)

¾å ¤ ÎÅù¼° ¤ «¤ é¡ ¢ Ker, Im ¤ òÀþ·Á¼ÌÁü ¤ γ˶õ´Ö¡ ¢ Áü¶õ´Ö ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • Im (D0) ¢ m Ker (D1)

D0 ¤ ÈD1 ¤ Ë ¥ m ¥ í¼ÌÁü ¤ òÉÕ ¤ ±²Ã ¤ ¨ ¤ ¿Àþ·Á¼ÌÁü ¤ ÎÎó

  • O - (¥ m ¥ í¼ÌÁü) ¢ ª ¦ ¸0 (K) - (D0) ¢ ª ¦ ¸1 (K) - (D1) ¢ ª ¦ ¸2 (K) - (¥ m ¥ í¼ÌÁü) ¢ ªO

¤ ò¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ Î¡Ê ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ÏÈæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ Î¡Ë ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂΡÒde Rham complex¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ *4¡£ ¤ der l ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ Î Ker/Im ¤ ò ¤ È ¤ à ¤ ¿°Ê²¼ ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ÎÎó ¤ ò¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ Î¡Ê ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ÏÈæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ Î¡Ë ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼¡Òde Rham cohomology¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • H0 (K): = Ker (D0)/O¡ïstackrel{¡ïsim}{=} Ker (D0)
  • H1 (K): = Ker (D1)/Im (D0)
  • H2 (K): = ¦ ¸2 (K)/Im (D1)

¤ der l ¤ ì ¤ ¾ ¤ ì ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖHk (K) ¤ òk¼¡ ¤ Î ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼¶õ´Ö¡Òde Rham cohomology space of degree k¡Ó ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¡ ¢ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼¶õ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼¡ ¦ ¥ ¯ ¥ é ¥ ¹ ¡Òcohomology¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ â ¤ à ¤ È ¤ â¡ ¢ 0¼¡ ¤ Î ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ ¥ ¯ ¥ é ¥ ¹ ¤ Ï¡ ¢ ¤ â ¤ È ¤ ζõ´Ö ¦ ¸0 (K) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ »¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ ¯ ¥ é ¥ ¹ ¡ÊƱÃÍÎà¡Ë ¤ à ¤ Ý ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡£

¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ Îʸ̮ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ º£ ¤ Þ ¤ ǽР¤ Æ ¤ ¤ ¿½¸ ¹ ç¡ ¦ ¶õ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • A ¢ ºK0 ¡ § ÁªÂò »è¡ ¢ É ¾ ² ÁÂоÝ
  • (A, B) ¢ ºK1 ¡ § Èæ³Ó²Äǽ ¥ Ú ¥ ¢ ¡Òcomparable pair | pair-wise comparison data¡Ó¡ÊÈæ³Ó ¤ µ ¤ ì ¤ ëÆó¼Ô¡Ë
  • (A, B, C) ¢ ºK2 ¡ § Èæ³Ó²Äǽ ¥ È ¥ ê ¥ × ¥ ë¡Òcomparable triple | triple-wise comparison data¡Ó¡ÊA, B, C 3 ¤ Ä ¤ ÎÉ ¾ ² ÁÂÐ¾Ý ¤ È¡ ¢ (B, C), (A, C), (A, B) ¤ Î3 ¤ Ä ¤ ÎÈæ³Ó²Äǽ ¥ Ú ¥ ¢ ¡Ë
  • f ¢ º ¦ ¸0 (K) ¡ § ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô¡Òscore function¡Ó
  • ¦ Ø ¢ º ¦ ¸0 (K) ¡ § ¥ Ú ¥ ¢ Áª ¹ ¥ ·Ám°nÒpair-wise preference form¡Ó¡ÊÆó¼Ô´Ö ¤ Ç¡ ¢ ¤ É ¤ à ¤ Á ¤ òÁª ¹ ¥ ¡Òprefer¡Ó ¤ ¹ ¤ ë ¤ «¤ ÎÃÍ¡Ë
  • ¦ Ò ¢ º ¦ ¸0 (K) ¡ § ¥ È ¥ ê ¥ × ¥ ëÌ·lâ·Ám°nÒtriple-wise inconsistency form¡Ó¡Ê »°¼Ô´Ö ¤ ÎÈæ³Ó ¤ ËÌ·½â ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤« ¤ É ¤ ¦ ¤ «¤ ò¼¨ ¤ ¹ ÃÍ¡Ë

¡Ö ¥ Ú ¥ ¢ ¡× ¤ ò¡ÖÆó¼Ô¡× ¤ Þ ¤ und ¤ Ï¡ÖÆó¼Ô´Ö¡×¡ ¢ ¡Ö ¥ È ¥ ê ¥ × ¥ ë¡× ¤ ò¡Ö »°¼Ô¡× ¤ Þ ¤ und ¤ Ï¡Ö» °¼Ô´Ö¡× ¤ È ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ Æó¼Ô´ÖÁª ¹ ¥ ·Á¼°¡ ¢ »°¼Ô´ÖÌ·½â·Á¼° ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸ÀÍÕ ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ βò¼á

Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ «¤ éºî ¤ é ¤ ì ¤ ¿Ã±ÂÎÊ£ÂÎK ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ O ¢ ª ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K) ¢ ªO ¤ ¬ÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ ³ ¤ Î ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ò¡ ¢ ¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ δÑÅÀ ¤« ¤ é²ò¼á ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê½ô¡ ¹ ¤ Î¸Æ ¤ Ó̾ ¤ À ¤ ± ¤ ÏÁ°ÀáºÇ¸å ¤ Ç¾Ò²ð ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡Ë¡£

Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ Ï¡ ¢ ÌäÂê ¤ ÎÄê¼ ° ² der l ¤ δö²¿Åª²¼Éô ¹ ½Â ¤ ¡Òunderlying geometric space¡Ó ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£G ¤ Î ¥ È ¥ Ý ¥ í ¥ ¸ ¥ «¥ ë ¤ ÊÀ¼Á ¤ Ï¡ ¢ ñÂÎÊ£ÂÎK ¤ Ë¡ ¢ ¤ µ ¤ é ¤ Ë ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¦ ¸k (K) ¤ Ë ¤ ÈÈ¿±Ç ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ G ¤ Î ¥ È ¥ Ý ¥ í ¥ ¸ ¥« ¥ ë ¤ ÊÀ¼Á ¤ ¬ÌäÂêÁ´ÂÎ ¤ ò »ÙÇÛ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ Î0 - · Ám°nÒ0 - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó¡Ó ¤ Ï¡ ¢ ĺÅÀ½¸ ¹ çV¾å ¤ ÇÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ ¿¼Â¿ôÃÍ´Ø¿ô ¤ Ç¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬ÁªÂò »è¡ÒÉ ¾ ² ÁÂÐ¾Ý¡Ó ¤ ò¡ÊÁêÂÐÈæ³Ó ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ËÂç°èŪ ¤ ËÀäÂÐÈæ³Ó ¤ · ¤ ¿·ë²Ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ôf ¤ zu ¤ ¢ ¤ ì ¤ С ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ · ¤ ÆV¾å ¤ Ë ¥ × ¥ ì½ç½ø¡Ê½ç½ø ¤ θøÍý ¤« ¤ éÈ¿ÂоÎΧ ¤ ò¼è ¤ ê½ü ¤ ¤ ¤ ¿´Ø · ¸ ¡Ë ¤ ¬Æþ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • A ¡ïpreceq B: ¢ Î f (A) ¡å f (B)

º¸ÊÕ ¤ Î'¡å ' ¤ ϼ¿ô ¤ ÎÂç¾®½ç½ø ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ¦ ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¥ × ¥ ì½ç½ø  ¡ïpreceq"¤ Ï¡ ¢ Êص ¹ Ū¡ ¦ ¿Í°ÙŪ ¤ ËÆþ ¤ ì ¤ ¿V¾å ¤ ÎÁ´½ç½ø'¡å ' ¤ È ¤ ÏÊÌʪ ¤ Ç¡ ¢ ²¿ ¤ 뫯 ·¸ ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£f ¤ «¤ é·è ¤ Þ ¤ ëV¾å ¤ Î ¥ × ¥ ì½ç½ø ¤ ¬¡ ¢ ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô ¤ Ë ¤ è ¤ ë½ç°Ì¡Òrank | ¥ é ¥ ó ¥ ¯¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ × ¥ ì½ç½ø ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Ʊ½ç°Ì¡Ê ¹ òµ ¤ Ä ¤ ± ¤ zu ¤ und ¤ ¤ ¡Ë ¤ òǧ ¤ á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

²æ¡ ¹ ¤ ¬Æà ¤ ËÃíÌÜ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ï ¦ ¸1 (K) ¤ ÎÍ×ÁÇ¡ ¢ 1 · Á¼° ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Èæ³Ó²Äǽ ¤ Ê ¥ Ú ¥ ¢ ¡Ê½ç½øÂÐ¡Ë (A, B) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ1 - · Á¼° ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ ÆB ¤ ¬¡ ¢ ¤ É ¤ Î ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ ¹ ¥ ¤ Þ ¤ · ¤ ¤ ¤ «¡× ¤ òɽ ¤ ¹ Áª ¹ ¥ ÃÍ¡Òpreference value¡Ó ¤ ò³ä ¤ êÅö ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡ÖA ¤ ÈB ¤ òÈæ ¤ Ù ¤ und ¤ È ¤ ¡ ¢ B ¤ ò ¤ É ¤ Î ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ Í ¾ · × ¤ Ë¿ä ¤ ¹ ¤« ¡× ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¿ä ¤ ·ÃÍ ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

Áª ¹ ¥ ÃÍ ¤ ò {-1, 0, 1} ¤ ˸ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ñ½ã ¤ ÊÆó¼ÔÈæ³Ó¡ÊÄøÅÙ ¤ Ï ¹ Í ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¡Ë ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ ÏÇ ¤ °Õ ¤ μ¿ôÃÍ ¤ òµö ¤ ¹ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Áª ¹ ¥ ¡Ê¿ä ¤ ·¡Ë ¤ ÎÄøÅÙ ¤ òÄêÎÌŪ ¤ Ëɽ¸½ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Áª ¹ ¥ ÃÍ ¤ ò0 ¤ ËÀßÄê ¤ ¹ ¤ ì ¤ Ð¡Ö ¹ òµ ¤ Ä ¤ ± ¤ zu ¤ und ¤ ¤ ¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏÈæ³ÓÉÔǽ ¤ È ¤ Ï°ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Èæ³ÓÉÔǽ ¤ ÏG ¤ Î ¥ È ¥ Ý ¥ í ¥ ¸ ¥ «¥ ë ¤ ÊÀ¼Á ¤ Ç¡ ¢ Áª ¹ ¥ ÃÍ0 ¤ ÏG¾å ¤ Î1 - · Á¼° ¤ ÎÆÃÀ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

º£½Ò ¤ Ù ¤ und »ö¾ð ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ 1 · Á¼° ¤ òÆó¼Ô´ÖÁª ¹ ¥ ·Ám°nÒpair-wise preference form¡Ó¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ïñ ¤ ËÁª ¹ ¥ ·Á¼°¡Òpreference form¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ôf ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ ËÍ ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇD0 ¤ òºîÍÑ ¤ µ ¤ »¤ ¿D0 (f) ¡Ê ¤ · ¤ Ð ¤ · ¤ ÐDf ¤ Èάµ ¤ µ ¤ ì ¤ ë¡Ë ¤ ÏÆó¼Ô´ÖÁª ¹ ¥ ·Á¼° ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Èæ³Ó²Äǽ ¥ Ú ¥ ¢ (A, B) ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÁª ¹ ¥ ÃÍ ¤ Ï f (B) - f (A) ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ¤ κ ¹ ʬ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Df ¤ ηÁ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÁª ¹ ¥ ·Á¼° ¤« ¤ é¡ ¢ ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ôf ¤ òºÆ¸½ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG¾å ¤ Î ¥ Ñ ¥ ¹ ¤ Ë±è ¤ à ¤ ¿¡ÈÀþÀÑʬ¡É¡ÊÎ ¥ »¶Åª ¤ Ê ¤ â ¤ Ρ ¢ ·×» »¤ ÏÁíÏÂ¡Ë ¤ òµá ¤ á ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ È ¤ ÎÎà »÷À ¤« ¤ é¸À ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô ¤ Ï ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ ËÁêÅö ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ θûÇÛ¡Ògradient¡Ó ¤ È ¤ · ¤ ÆÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ ¿¾ì ¤ «¤ é¡ ¢ ÀþÀÑʬ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ Äê¿ô ¤ κ ¹ ¤ ò½ü ¤ ± ¤ Ð ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ ò²óÉü ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÀÑʬÄê¿ô ¤ θĿô ¤ Ï¡ ¢ ²¼Éô ¹ ½Â ¤ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¿ÍÍÂÎ ¤ ÎÏ ¢ ·ëÀ®Ê¬ ¤ θĿô ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¾å ¤ ÎÎ ¥» ¶ÀþÀÑʬ ¤ Ç ¤ âƱÍÍ ¤ Ç¡ ¢ Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ ÎÏ ¢ ·ëÀ®Ê¬ ¤ θĿô ¤ À ¤ ±ÀÑʬÄê¿ô ¤ ¬½Ð ¤ Æ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Èæ³Ó²ÄǽÀ ¤ «¤ é ¤ ÎƱÃÍ´Ø ·¸ ¤ Ç ¥ ° ¥ 롼 ¥ ×ʬ ¤ ± ¤ · ¤ ¿³Æ ¥ ¸ ¥ ã ¥ ó ¥ ë¡ÊƱÃÍÎà¡áÏ ¢ ·ëÀ®Ê¬¡Ë ¤ ´ ¤ È ¤ Ë¡ ¢ ÀÑʬÄê¿ô¡á ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô ¤ δð½à ¥ m ¥ íÃÍ ¤ òÇ ¤ °Õ ¤ ËÁª ¤ Ù ¤ Þ ¤ ¹ *5¡£

Ç ¤ °Õ ¤ ÎÈùʬ·Á¼°¡¿ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ zu ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ θûÇÛ ¤ È ¤ · ¤ ÆÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ ë ¤ È ¤ ϸ ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ ÈƱÍÍ ¤ Ë¡ ¢ Ç ¤ °Õ ¤ ÎÁª ¹ ¥ ·Á¼° ¤ zu ¥ ¹ ¥ ³ ¥ ¢ ´ Ø¿ô ¤ κ ¹ ʬ ¤ È ¤ · ¤ ÆÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ ë ¤ È ¤ ϸ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Î ¥» ¶ÀþÀÑʬ ¤ «¤ é´Ø¿ô ¤ ¬ÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ ë ¤ È ¤ ϸ ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ â ¤ à ¤ ÈÀºÌ © ¤ ÊʬÀÏ ¤ ¬É¬Í× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ʬÀÏ ¤ ÎÆ» ¶ñ ¤ ò½àÈ÷ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Àè ¤ Ë¿Ê ¤ àÁ° ¤ ËÃæ´Ö ¤ Þ ¤ È ¤ á¡Ê¼¡Àá¡Ë¡£

Ãæ´Ö ¤ Î ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ ÈÅ¸Ë ¾

º£ ¤ Þ ¤ Ç ¤ Î ¤ ª ¤ µ ¤ é ¤ ¤ ¡ ¨ ²æ¡ ¹ ¤ νÐȯÅÀ ¤ Ï¡ ¢ ͸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ G = (V, E) ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ë¡ ¢ »° ³Ñ·Á ¤ ν¸ ¹ çT ¤ òź ¤ ¨ ¤ Æ¡ ¢ G = (V, E, T) ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ 2¼¡¸µ ¤ δö²¿ÅªÂÐ¾Ý ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£G¡Ê¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ ¤ δÑÅÀ ¤« ¤ é ¤ ÏÈæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¡Ë ¤ Ï¡ ¢ 2¼¡¸µ ¤ οÍÍÂÎ ¤ ÈÎà »÷À ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È´üÂÔ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¼ÂºÝ¡ ¢ 2¼¡¸µ ¤ Î¡Ê ¤ Ê ¤ á ¤ é ¤ «¤ Ç ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ È ¤ Ê¡Ë¿ÍÍÂÎ ¤ È» ° ³Ñ·Á ¤ òź ¤ ¨ ¤ ¿Í¸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ Ë ¤ ϶¯ ¤ ¤ Îà »÷À ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ô ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê¡Õ¡ ¢ ¡Ô ¥ Û ¥ à ¥ ¸¡ ¦ ¥ é ¥ ó ¥ ¯¡Õ ¤ ÎÍý²ò ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¿ÍÍÂÎ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ÎÃμ± ¤ Ïɬ¿Ü ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó ¤ ¬¡ ¢ ´ û ¤ Ë ¤ ´ ¸ÃÎ ¤ ÎÊý ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ¿ÍÍÂΡáÏ ¢ ³ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ ÈÎ ¥ »¶ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ ÎÂбþ´Ø ·¸ ¤ ò¼¨ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê²¼ ¤ Îɽ¡Ë¡£²¼ ¤ ÎɽÆâ ¤ Ç¡ ¢ T (M) ¤ Ï¿ÍÍÂÎM ¤ ÎÀÜ ¥ Ð ¥ ó ¥ É ¥ ë¡ ¢ V ¢ ÊW ¤ Ï ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖV ¤ ÈW ¤ Î ³ ° ÀÑ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶ ¤ Î¾ì ¹ ç Ï ¢ ³ ¤ Î¾ì ¹ ç
͸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ¡Ü »° ³Ñ·Á G 2¼¡¸µ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ È¿ÍÍÂÎ M
G ¤ ÎĺÅÀ A ¢ ºV nÊÄsÅÀná0 - ¥ »¥ ë¡Ë M ¤ ÎÅÀ p ¢ ºM
G ¤ Î1 - ¥ »¥ ë (A, B) ¢ ºV¡ßV M ¤ ÎÀÜ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡ÊÀþÁÇ¡Ë Xp ¢ ºTp (M)
G ¤ Î2 - ¥ »¥ ë (A, B, C) ¢ ºV¡ßV¡ßV M ¤ ÎÌÌÁÇ¡Ê̵¸Â¾®¡Ë Sp ¢ ºTp (M) ¢ ÊTp (M)
ñÂÎÊ£ÂÎ K = K (G) -
0 · Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸0 (K) 0-ÈùÊk·Ám° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸0 (M)
1 · Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸1 (K) 1-ÈùÊk·Ám° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸1 (M)
2 · Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸1 (K) 2-ÈùÊk·Ám° ¤ ζõ´Ö ¦ ¸2 (M)
Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ D0: ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K) ³ °ÈùʬºîÍÑÁÇ d0: ¦ ¸0 (M) ¢ ª ¦ ¸1 (M)
Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ D1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K) ³ °ÈùʬºîÍÑÁÇ d1: ¦ ¸1 (M) ¢ ª ¦ ¸2 (M)
¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k+1 (K) ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¦ ¸k (M) ¢ ª ¦ ¸k+1 (M)
¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ Hk (K) ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ Hk (M)

2¼¡¸µÂ¿ÍÍÂÎM ¤ ò »° ³Ñ·Áʬ³ä ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ M ¤« ¤ éñÂÎÊ£ÂÎ K (M) ¤ òºî ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¥ ° ¥ é ¥ ÕG ¤ ¬Â¿ÍÍÂÎ ¤ Î¶á »÷ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ K (G) ¢« ¢ ª K (M) ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÂбþ ¤ Ï ¹ Í ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ ¢ K = K (G) ¤ ËľÀÜÂбþ ¤ ¹ ¤ ëÏ ¢ ³ ¥ С¼ ¥ ¸ ¥ ç ¥ ó ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

G = (V, E, T) ¤ ò2¼¡¸µ ¤ δö²¿ÅªÂÐ¾Ý ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ ¿¿Þ·Á¡ÊñÂÎÊ£ÂÎK ¤ δö²¿¼Â¸½¡Ë ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬2¼¡¸µÂ¿ÍÍÂÎ ¤ È ¤ Ê ¤ ë ¤ È ¤ ϸ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ à ¤ · ¤ í¡ ¢ ¤ und ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Ï¿ÍÍÂÎ ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¾å ¤ Ëµó ¤ ² ¤ ¿Îà» ÷À ¤ Ï¡ ¢ k - · Ám°nÊk - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ö¡Ë ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸k (-) ¤ È ¤ der l ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ κîÍÑÁÇ¡ÊÀþ·Á¼ÌÁü¡Ë ¤ Î ¥ ì ¥ Ù ¥ ë ¤ Ç ¤ è ¤ ê ¸ ² Ãø ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ ¢ Ãê¾ÝÀþ·ÁÂå¿ô ¤ Ë »ý ¤ Á ¹ þ ¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ Þ ¤ ¨ ¤ С ¢ ¤ Û ¤ ÜƱ ¤ ¸Âå¿ôŪ ¹ ½Â ¤ ¤ ò »ý ¤ Á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¡ÖG = (V, E, T) ¤ È2¼¡¸µ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ È¿ÍÍÂÎM ¤ ÎÎà »÷À¡× ¤ Ï²æ¡ ¹ ¤ λ ØÆ ³ ¸ ¶ Íý¡Ê ¥ ¢ ¥ ¤ ¥ Ç ¥ £ ¥ ¢ ¤ Î ¸ »Àô¡Ë ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ M¾å ¤ Ë ¤ Ï ¥ ꡼ ¥ Þ ¥ ó·×ÎÌ ¤ ¬ºÜ ¤ ê¡ ¢ ³ °Èùʬ²òÀÏ¡Òexterior differential calculus¡Ó¡¿ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ¡Òvector calculus ¡Ó ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¥ Û ¥ à ¥ ¸ÍýÏÀ¡ÒHodge theory¡Ó ¤ ¬Å ¸ ³« ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ γµÇ° ¤ ÎÎ ¥ »¶ ¥ С¼ ¥ ¸ ¥ ç ¥ ó ¤ òºî ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬¼¡ ¤ ÎÌÜɸ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ÁÐÂжõ´Ö¡ ¢ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ ÈÎ ¥ »¶ÀÑʬ

Èæ³Ó²ÄǽÀ ¥ ° ¥ é ¥ Õ G = (V, E, T) ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ V ¤ Ï͸½¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡ ¢ E ¢ ¼Pow2 (V) ¤ â͸ ¤ Ç¡ ¢ T ¢ ¼Pow3 (V) ¤ â͸¡ ¢ K1 ¢ ¼V¡ßV, K2 ¢ ¼V¡ßV¡ßV ¤ â͸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£card ¤ ò½¸ ¹ ç ¤ δð¿ô ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢

  • dim (¦ ¸0 (K)) = card (V)
  • dim (¦ ¸1 (K)) = card (K <1) = card (E)
  • dim (¦ ¸2 (K)) = card (K <2) = card (T)

¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ K ¤ ΡÊG ¤ Î¡Ë ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ˽и½ ¤ ¹ ¤ ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ï ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ͸¼¡¸µ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤ und ¤ zu ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ͸¼¡¸µ¼Â¿ô · ¸ ¿ô ¤ ÎÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ¬Å¬ÍÑ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ «¤ é¡ ¢ ÁÐÂжõ´Ö¡ÒÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡Ó ¤ εÄÏÀ ¤ ¬½Ð ¤ Æ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¼¡ ¤ ε» ö ¤ ¬Â¿¾¯ ¤ Ï »² ¹ Í ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤« ¤ â¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¤ Þ ¤ º¡ ¢ k - · Ám°nÊk - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ È ¤ â ¤ ¤ ¤ ¦ ¡Ë ¤ ζõ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ ÎÁÐÂжõ´Ö ¤ òCk (K) ¤ Ƚñ ¤ ¡ ¢ Ck (K) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ òk - ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ónÒk-chainnÓ ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£k ¤ Ï ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¼¡¸µ¡Òdimension¡Ó ¤ Þ ¤ und ¤ ϼ¡¿ô¡Òdegree¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£³Æ¼¡¸µ ¤ Î ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ëɽ ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • 0 ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¡ § P, Q, R ¡Ê±Ñ »úÂçÊ ¸» ú¡Ë
  • 1 ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¡ § a, b, c ¡Ê±Ñ »ú¾®Ê ¸» ú¡Ë
  • 2 ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¡ § s, t, u ¡Ê±Ñ »ú¾®Ê ¸»úÂÀ»ú¡Ë

¤ â ¤ È ¤ ζõ´Ö ¤ ÈÁÐÂжõ´Ö ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ Îɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ °¡Òcanonical pairing¡Ó¡Ê¡ÖÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ì ¤ Ð ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ ó ¥ ¸ ¥ ã ¥ Ê ¥ ¤//ɸ½àÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡× »² ¾È¡Ë ¤ Ï <- |-> k¡Êk ¤ ϼ¡¿ô¡Ë ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ §

  • <P|f> 0 = P (f) ¡ÊP ¢ ºC0 (K), f ¢ º ¦ ¸0 (K) ¡Ë
  • <a| ¦ Ø> 1 = a (¦ Ø) ¡Êa ¢ ºC1 (K), ¦ Ø ¢ º ¦ ¸1 (K) ¡Ë
  • <s| ¦ Ò> 2 = s (¦ Ò) ¡Ês ¢ ºC2 (K), ¦ Ò ¢ º ¦ ¸2 (K) ¡Ë

¤ und ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¡ ¢ <- |-> k:Ck (K) ¡ß ¦ ¸k ¢ ªR ¤ Îk ¤ ϾÊά ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

²æ¡ ¹ ¤ Î ¥ ¹ ¥ È¡¼ ¥ ꡼ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ k - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ òÀè ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ k - ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ Î¶õ´ÖCk (K) ¤ òÁÐÂжõ´Ö ¤ È ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ Ck (K) ¤ òÀè ¤ ËÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¦ ¸k (K) ¤ zu ¤ der l ¤ ÎÁÐÂжõ´Ö ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ â ¤ È ¤ Î͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È ¤ der l ¤ ÎÁÐÂжõ´Ö ¤ ÏÂÐÅù ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ É ¤ à ¤ Á ¤ ¬Àè ¤ Ç ¤ âÂç¾æÉ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£º ¹ ÊÌ ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç¡ ¢ ¸øÊ¿¡Òunbiased¡Ó ¤ Ë °· ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

k - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ónÒk - · Á¼°¡Ó ¤ ζõ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ɸ½àŪ ¤ Ê´ðÄì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ ÎÁÐÂдðÄì ¤ òÊص ¹ ¾å ¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì¡Ògamma basis¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ëɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ ÃA ¡ § ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ È ¤ 뫯 · ¸ <¦ ÃA| ¦ ÄX> 0 = if (A = X) then 1 else 0
  • ¦ ÃA, B ¡ § ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ È ¤ 뫯 · ¸ <¦ ÃA, B| ¦ ÄX, Y> 1 = if (A = X ¤ «¤ Ä B = Y) then 1 else 0
  • ¦ ÃA, B, C ¡ § ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ È ¤ 뫯 · ¸ <¦ ÃA, B, C| ¦ ÄX, Y, Z> 2 = if (A = X ¤ «¤ Ä B = Y ¤« ¤ Ä C = Z) then 1 else 0

¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì ¤ â¡ ¢ K <0, K <1, K <2 ¤ Ç ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ µ ¤ ì ¤ ¿´ðÄì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì ¤ Ë ¤ è ¤ ëk - ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ ÎÅ ¸ ³«¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 P ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A¡ïin K^{<}_0} P_A¡ïgamma_{A}

 a ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B)¡ïin K^{<}_1} a_{A, B}¡ïgamma_{A,B}

 {¡ïbf s} ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B, C)¡ïin K^{<}_2} {¡ïbf s}_{A, B, C}¡ïgamma_{A,B,C}

¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì ¤ ÎÍ×ÁÇ ¦ ÃA,, ¦ ÃA, B, ¦ ÃA, B, C ¤ ò¡ ¢ ¶juñÄ'k - ¥ »¥ ë A, (A, B), (A, B, C) ¤ ÈƱ°ì» ë ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¤ ¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ â½ñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 P ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A¡ïin K^{<}_0} P_A A

 a ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B)¡ïin K^{<}_1} a_{A, B} (A, B)

 {¡ïbf s} ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(A, B, C)¡ïin K^{<}_2} {¡ïbf s}_{A, B, C}  (A, B, C)

¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢ A, B, C ¢ ºV ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ ÏÎ »²ò ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ §

 P ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A} P_A A

 a ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B} a_{A, B} (A, B)

 {¡ïbf s} ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B < C} {¡ïbf s}_{A, B, C}  (A, B, C)

¤ ³ ¤ ¦ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÅ ¸ ³«¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 <P | f> ¡ï,=¡ï, <¡ïsum_{A} P_A A | f> ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A} P_{A}f(A)

 <a | ¡ïomega> ¡ï,=¡ï, <¡ïsum_{A < B} a_{A,B} (A, B) | ¡ïomega> ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B} a_{A,B}¡ïomega(A, B)

 <{¡ïbf s} | {¡ïbf ¡ïsigma} > ¡ï,=¡ï, <¡ïsum_{A < B < C} {¡ïbf s}_{A,B, C} (A, B, C) | {¡ïbf ¡ïsigma}> ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{A < B < C} {¡ïbf s}_{A,B,C}{¡ïbf ¡ïsigma}(A, B, C)

·× »» ¤ ÎÅÓÃæ ¤ Ç <A|f> = f (A) ¤ Ê ¤ É ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏĺÅÀA ¤ ÈĺÅÀA ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ëµáÃͺîÍÑ¡Òevaluation¡Ó ¤ òƱ°ì »ë ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ï ¤ ± ¤ Ç¡ ¢ A¡Ã ¢ ª <A |-> ¤ Ï ¥ ² ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ó ¥ ÈÊÑ ´ ¹ ¤ Ç ¤ ¹ - ¾Ü ¤ · ¤ ¯ ¤ Ï¡ÖÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ì ¤ Ð ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ ó ¥ ¸ ¥ ã ¥ Ê ¥ ¤//Æó½ÅÁÐÂжõ´Ö¡× ¤ ò» ² ¾È¡£

º£½Ò ¤ Ù ¤ ¿Æ±°ì »ë ¤ Î ¤ â ¤ È ¤ Ç¡ ¢ k - ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ È ¤ Ï¡ ¢ k - ¥» ¥ ë¡ÊĺÅÀ¡ ¢ ĺÅÀ ¤ νç½ø ¥ Ú ¥ ¢ ¡ ¢ ĺÅÀ ¤ νç½ø ¥ È ¥ ê ¥ × ¥ ë¡Ë ¤ ÎÀþ·Á·ë ¹ ç ¤ À ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£1¼¡ ¤ Îɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ ° <a| ¦ Ø> 1 ¤ Ï1 - · Á¼° ¤ ÎÎ ¥ »¶ÀþÀÑʬ¡ ¢ 2¼¡ ¤ Îɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ ° <s| ¦ Ò> 2 ¤ Ï2 - · Á¼° ¤ ÎÎ ¥» ¶ÌÌÀÑʬ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶ÀþÀÑʬ¡¿ÌÌÀÑʬ ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¥ ¹ ¥ È¡¼ ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ÎÄêÍý ¤ È ¥ Ý ¥ ¢ ¥ ó ¥« ¥ ì ¤ ÎÊäÂê ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ Bk:Ck (K) ¢ schCk-1 (K) ¤ ò ¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì ¤ ò »È ¤ à ¤ Ƽ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • B2 (¦ ÃA, B, C) = ¦ ÃB, C - ¦ ÃA, C + ¦ ÃA, B
  • B1 (¦ ÃA, B) = ¦ ÃB - ¦ ÃA

ÄêÍý ¤ ε½Ò ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¥ ¹ ¥ È¡¼ ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ÎÄêÍý 1-2¼¡¸µ¡ § <B2s| ¦ Ø> = <s|D1 ¦ Ø>
  • ¥ ¹ ¥ È¡¼ ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ÎÄêÍý 0-1¼¡¸µ¡ § <B1a|f> = <a|D0f>
  • ¥ Ý ¥ ¢ ¥ ó ¥ «¥ ì ¤ ÎÊäÂê¡ § ñ°ì ¤ λ ° ³Ñ·Á {A, B, C} ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ ³ ¤ Î »° ³Ñ·Á ¤ À ¤ ± ¤« ¤ éºî ¤ à ¤ ¿Ã±ÂÎÊ£ÂÎ ¤ òL ¤ È ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ L ¤ Î ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ ¤ Ï ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ μ¡¿ô ¤ Ç ¥ m ¥ í¶õ´Ö ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£i.e. Hk (L) = O ¡Êk = 0, 1, 2¡Ë¡£

ÆâÀÑ ¤ È¿ïȼÀþ·Á¼ÌÁü

º£ ¤ Þ ¤ Ç¡ ¢ k - · Ám°nÒk - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó¡Ó ¤ ζõ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ ËÆâÀÑ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£ÆâÀÑ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¦ ¸k (K) ¤ ËÆâÀÑ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ Ï ¢ ³¡Ê¿ÍÍÂÎ¡Ë ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ Ë ¥ ꡼ ¥ Þ ¥ ó·×ÎÌ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ËÁêÅö ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¤ â ¤ à ¤ È ¤ â´Êñ ¤ Ê·Á ¤ ÎÆâÀÑ ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£°ìÈÖñ½ã ¤ ÊÆâÀÑ ¤ òºÎÍÑ ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¼ÂÍÑŪ ¥ â ¥ Ç ¥ ë ¤ È ¤ · ¤ ƽ½Ê¬ »È ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 (f|g)_0 ¡ï: :=¡ï, ¡ïsum_{A ¡ïin K^{<}_0} f(A)g(A)

 (¡ïomega|¡ïrho)_1 ¡ï: :=¡ï, ¡ïsum_{(A, B) ¡ïin K^{<}_1} ¡ïomega(A, B)¡ïrho(A, B)

 ({¡ïbf ¡ïsigma}|{¡ïbf ¡ïtau})_2 ¡ï: :=¡ï, ¡ïsum_{(A, B, C) ¡ïin K^{<}_2} {¡ïbf ¡ïsigma}(A, B, C){¡ïbf ¡ïtau}(A, B, C)

¤ ³ ¤ ÎÆâÀÑ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ ÏÀµµ¬Ä ¾ ¸ ò´ðÄì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£µÕ ¤ θÀ ¤ ¤ Êý ¤ ò ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ òÀµµ¬Ä ¾ ¸ ò´ðÄì ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ëÆâÀÑ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ÆâÀÑ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ ë ¤ È¡ ¢ ÆâÀÑ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ ¿¶õ´Ö ¤ È ¤ der l ¤ ÎÁÐÂжõ´Ö ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ ÎÀþ·ÁƱ·¿ ¤ ¬Í¶Æ³ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£º£ ¤ Î¾ì ¹ ç¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎƱ·¿ ¤ ¬Í¶Æ³ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ ¸0 (K)¡ïstackrel{¡ïsim}{=} C0 (K)
  • ¦ ¸1 (K)¡ïstackrel{¡ïsim}{=} C1 (K)
  • ¦ ¸2 (K)¡ïstackrel{¡ïsim}{=} C2 (K)

¤ ³ ¤ ÎƱ·¿ ¤ âÈó¾ï ¤ Ëñ½ã ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ç ¥ ë ¥ ¿´ðÄì ¤ È ¥ zu ¥ ó ¥ Þ´ðÄì ¤ Î1¡§1Âбþ¡Ê²¼¡Ë ¤ òÀþ·Á³ÈÄ ¥ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • ¦ ÄA ¢ «¢ ª ¦ ÃA
  • ¦ ÄA, B ¢ «¢ ª ¦ ÃA, B
  • ¦ ÄA, B, C ¢ «¢ ª ¦ ÃA, B, C

¤ ³ ¤ Î¡Ö ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¢ «¢ ª ¥ zu ¥ ó ¥ Þ Âбþ¡× ¤ Ï¡ ¢ ñ½ã ¤ Ǽ« Á³ ¤ Ê ¤ und ¤ á¡ ¢ ¤ · ¤ Ð ¤ · ¤ Ð ¦ ¸k (K) ¤ ÈCk (K) ¤ ¬¶èÊÌ ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏÎÉ ¤ ¤ ÅÀ¡ÊÏà ¤ ¬Ã±½ã ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡Ë ¤ â ¤ ¢ ¤ ê¡ ¢ ° ¤ ¤ ÅÀ¡Ê°ã ¤ ¦ ¤ â ¤ Î ¤ òº®Æ± ¤ ¹ ¤ ë¡Ë ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¶èÊÌ ¤ Ï ¤ · ¤ Ê ¤ zu ¤ é ¤ â¡ ¢ ¤ Û ¤ È ¤ ó ¤ ÉƱ ¤ ¸ ¤ À ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

°ìÈÌ ¤ Ë¡ ¢ ÆâÀѶõ´Ö ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ ÎÀþ·Á¼ÌÁü ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È¡ ¢ µÕ¸þ ¤ ¤ οïȼÀþ·Á¼ÌÁü ¤ òºî ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ ¸k (K) ã ¤ ËÆâÀÑ ¤ ¬Æþ ¤ ì ¤ С ¢ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ÎÍ ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ Dk: ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k+1 (K) ¤ οïȼÀþ·Á¼ÌÁü ¤ òÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ é ¤ ò Ak: ¦ ¸k ¢ ª ¦ ¸k-1 ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ´ ¶ ¤ ¸ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¾Ü ¤ · ¤ ¯ ¤ Ï¡Ö ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ ¤ È ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ ª ¥ â ¥ Á ¥ ã (2/2)//ÆâÀÑ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È¿ïȼÀþ·Á¼ÌÁü¡× ¤ ò »² ¾È¡£

Ak: ¦ ¸k (K) ¢ ª ¦ ¸k-1 (K) ¤ Ï¡ ¢ Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ ¤ οïȼÀþ·Á¼ÌÁü ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ Î ¤ Þ ¤ ó ¤ Þ¿ïÈ¼Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ¡Òadjoint coboundary operator¡Ó¡ ¢ ¤ Þ ¤ und ¤ Ï ¥ Ù ¥ ë ¥ È ¥ é ¥ ߺîÍÑÁÇ¡ÒBeltrami operator¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ ¤ ηÏÎó ¤ È¡ ¢ ¿ïÈ¼Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ ¤ ηÏÎó ¤ ÎÁÐÊý¸þ·ÏÎó ¤ òÈ÷ ¤ ¨ ¤ und ¦ ¸k (K) ã ¤ ò¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂΡÒde Rham-Hodge complex¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ÄÌ¾ï¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ â ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¿ïȼ·ÏÎó ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È ¥ Û ¥ à ¥ ¸ÍýÏÀ¡Ê¸å½Ò¡Ë ¤ zu ¹ ½À® ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶ ³ ° ²òÀÏ¡¿Î ¥» ¶ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ

º£ ¤ Þ ¤ Ç ¤ ÎÏà ¤ Ï¡ ¢ ´ ðËÜŪ ¤ Ë ¤ ÏÀþ·ÁÂå¿ô ¤ εÄÏÀ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Ì£µ ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¦ ¿§µ ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °õ¾Ý ¤ Ï ¤ Þ ¤ Ì ¤ zu ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ «¤ éÀè ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ K = K (G) ¤ Î ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¦ ¸k (K) ¤ Ë¡ ¢ Î ¥» ¶ÊªÍýŪ ¤ Ê°ÕÌ£ÉÕ ¤ ± ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ä ¾ ´¶ ¤ ËÁÊ ¤ ¨ ¤ ë ¥ «¥ é ¥ Õ ¥ ë¡ ¦ ¥ ô ¥ £ ¥ ô ¥ £ ¥ à ¥ É ¤ ÊÉÁÁü ¤ ¬ÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¿ÍÍÂÎM¾å ¤ βòÀÏ¡ÊÈùÀÑʬ¡Ë ¤ ò¡ ¢ ³ °Èùʬ²òÀÏ¡Òexterior differential calculus¡Ó¡¿ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ¡Òvector calculus¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ³ ° Èùʬ²òÀÏ ¤ ÏÈùʬ·Á¼°¡Ê ¤ ξì¡Ë ¤ ÎÈùÀÑʬ¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Ï ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ ÎÈùÀÑʬ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Î ¥ »¶ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ Ë¡ÖÈùʬ¡× ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ ë ¤ Î ¤ Ï ¤ µ ¤ ¹ ¤ zu ¤ ËÄñ ¹ ³ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡ÖÈùʬ·Á¼° ¢ ª·Á¼°¡×¡Ö ³ ° Èùʬ²òÀÏ ¢ ª ³ ° ² òÀÏ¡× ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ Þ ¤ º¡ ¢ Î ¥ »¶¶ õ´Ö ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë G = (V, E, T) ¾å ¤ Î¡È ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì¡É ¤ òÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£G ¤ Ï¡ ¢ ͸Â̵¸þñ½ã ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ À ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ â ¤ È ¤ â ¤ ȸþ ¤ ¡Òdirection, orientation¡Ó ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ ËÃí°Õ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì¡Òvector field¡Ó ¤ Ï¡ ¢ G ¤ ˸þ ¤ ¤ ÈÂç ¤ ¤ µ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

G¾å ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ ÎÄêµÁ ¤ ò¡ ¢ ¥ ¤ ¥ ó ¥ Õ ¥ © ¡¼ ¥ Þ ¥ ë¡ ¦ ¿Þ·ÁŪ ¤ ËÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£G ¤ Î̵¸þÊÕ {A, B} ¤ ´ ¤ È ¤ Ë¡ ¢ ¤ der l ¤ θþ ¤ ¡Òdirection¡Ó ¤ ò¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ ¤ ¤ º ¤ ì ¤ «¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ ò¼Â ¹ Ô ¤ · ¤ ÆÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. A ¤ «¤ éB ¤ ˸þ ¤ ± ¤ ¿Ìð°õ A ¢ ªB ¤ òÉÁ ¤ ¯¡£
  2. B ¤ «¤ éA ¤ ˸þ ¤ ± ¤ ¿Ìð°õ B ¢ ªA ¤ òÉÁ ¤ ¯¡£
  3. Ìð°õ ¤ òÉÁ ¤ «¤ Ê ¤ ¤ ¡£

¼¡ ¤ ËÂç ¤ ¤ µ¡Òmagnitude¡Ó ¤ ò³ä ¤ êÅö ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. A ¢ ªB ¤ Þ ¤ und ¤ Ï B ¢ ªA ¤ ÎÌð°õ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ Àµ ¤ μ¿ô ¤ òÂç ¤ ¤ µ ¤ È ¤ · ¤ Æ³ä ¤ êÅö ¤ Æ ¤ ë¡£
  2. Ìð°õ ¤ òÉÁ ¤ «¤ Ê ¤ à ¤ ¿ÊÕ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ Âç ¤ ¤ µ0 ¤ ò³ä ¤ êÅö ¤ Æ ¤ ë¡£

¼¡ ¤ Î ³¨ ¤ ÏG ¤ ÈG¾å ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ ÎÎã ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

G¾å ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ ò ¥ Õ ¥ © ¡¼ ¥ Þ ¥ ë ¤ ËÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ 1 · Ám°nÊ1 - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ¤ È ¤ â ¤ ¤ ¤ ¦ ¡Ë ¤ ÎÄêµÁ ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ È ¤ Ï¡ ¢ 1 · Á¼° ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÊÌ ¤ Ê ¸ «Êý ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ¿´ÍýŪ¡Ê ¥ á ¥ ó ¥ und ¥ ë¡Ë ¤ Ë ¤ ÏÊÌʪ ¤ È» × ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡ÊÏ ¢ ³ ¤ Î¾ì ¹ ç¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Ï1 - · Á¼° ¤ ÎÁÐÂÐ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡Ë¡£

Ï ¢ ³¡Ê¿ÍÍÂÎ¡Ë ¤ Î¾ì ¹ ç¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Ï¿ÍÍÂÎ¾å ¤ Îή ¤ ì¡Òflow¡Ó ¤ òͶƳ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê²¼ ¤ οޡˡ£ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Èή ¤ ì ¤ òƱµÁ¸ì ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë °· ¤ ¦ ¾ì ¹ ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Î ¥ »¶ ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ â¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Èή ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¤ Û ¤ ÜƱµÁ¸ì ¤ È ¤ · ¤ Æ °· ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*6

Î ¥ »¶¶ õ´Ö¡á̵¸þ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¾å ¤ Îή ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ Åŵ ¤ ²óÏ © ¡Òelectric circuit¡Ó ¤ ä±ÕÂÎ ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ×ÌÖ¡Òliquid piping network/systemnÓ ¤ Î ¥ â ¥ Ç ¥ ë ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Ï¡ ¢ ή ¤ ì ¤ ήÅÙ ¤ äÀª ¤ ¤ ¤ òɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶1 - · Á¼° ¤ òή ¤ ì ¤ Ȳò¼á ¤ · ¤ ¿¾ì ¹ ç¡ ¢ ¦ ¸k (K) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊʪÍýŪ²ò¼á ¤ ò» ý ¤ Á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

0 · Á¼ ° ¢ º ¦ ¸0 (K) ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ Þ ¤ und ¤ Ï Í¯ ¤ ½Ð ¤ ·ÎÌ¡¿µÛ ¤ ¤ ¹ þ ¤ ßÎÌ
1 · Á¼ ° ¢ º ¦ ¸1 (K) ή ¤ ì
2 · Á¼ ° ¢ º ¦ ¸2 (K) ± ² ¸ »¡Ò ¤ ¦ ¤ º ¤ ² ¤ ó | ¤« ¤ ² ¤ ó¡Ó

¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ Ï¡ ¢ Åŵ ¤ ²óÏ © ¤ Ê ¤ éÅÅ°Ì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£±ÕÂÎ ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ×ÌÖ ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ĺÅÀ ¤ Ë ¥ und ¥ ó ¥ ¯ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Æ ¥ und ¥ ó ¥ ¯ ¤ οåÎÌ ¤ È ¤ «°ÌÃÖ¡Ê ¹ âÅÙ¡Ë ¤« ¤ Ê¡£Í¯ ¤ ½Ð ¤ ·¡¿µÛ ¤ ¤ ¹ þ ¤ ß ¤ ÎÎÌ ¤ Ï¡ ¢ ĺÅÀ ¤ zu ³ ° Éô ¤ ÈÆþ½ÐÎÏ ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ĺÅÀ ¤ «¤ é¡ÊÅÅή ¤ ä±ÕÂÎ ¤ ¬¡Ëͯ ¤ ½Ð ¤ ¹ ¡¿µÛ ¤ ¤ ¹ þ ¤ Þ ¤ ì ¤ ëÎÌ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£± ² ¸» ¡Òvortex source¡Ó ¤ Ï¡ ¢ »° ³Ñ·Á ¤ ÎÆâÉô ¤ Ë ¤ ¢ ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ±² ¤ ò°ú ¤ µ¯ ¤ ³ ¤ ¹ ¸» ¡Ò ¤ ß ¤ Ê ¤ â ¤ È¡Ó¡£± ² ¸»¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È¡ ¢» ° ³Ñ·Á ¤ μþ°Ï ¤ ˽۴Äή¡Òcirculation flow¡Ó ¤ ¬È¯À¸ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Î ¥ »¶ ²òÀÏ ¤ Î4 ¤ Ä ¤ κîÍÑÁÇ

2¼¡¸µ ¤ Î ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ 4 ¤ Ä ¤ κîÍÑÁÇ¡ÊÀþ·Á¼ÌÁü¡Ë ¤ ¬½Ð ¤ Æ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. D0: ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K) 0¼¡Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ
  2. D1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K) 1¼¡Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ
  3. A2: ¦ ¸2 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K) 2¼¡¿ïÈ¼Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ
  4. A1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸0 (K) 1¼¡¿ïÈ¼Í ¾ ¶³ ¦ ºîÍÑÁÇ

Á°Àá ¤ ÎʪÍýŪ²ò¼á ¤ òǰƬ ¤ Ë¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ κîÍÑÁÇ ¤ ËÊÌ̾ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. grad = D0: ¦ ¸0 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K)
  2. curl = D1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸2 (K)
  3. circ = A2: ¦ ¸2 (K) ¢ ª ¦ ¸1 (K)
  4. div = A1: ¦ ¸1 (K) ¢ ª ¦ ¸0 (K)

grad ¤ ò¸ûÇÛ¡Ògradient¡Ó¡ ¢ curl ¤ ò²óž¡Òcurl | rotation¡Ó¡ ¢ circ ¤ ò½Û´Ä¡Òcirculation¡Ó¡ ¢ div ¤ òȯ »¶¡Òdivergence¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ θÀÍÕ ¤ Ï¡ ¢ 3¼¡¸µ ¤ ΡÊÉáÄÌ ¤ Î¡Ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Ç ¤ ªÆëÀ÷ ¤ ß ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£3¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ curl ¤ Ècirc ¤ ζèÊÌ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ Ï·×» »¾å ¤ κ ¹ ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤« ¤ é ¤ È¡ ¢ °ã ¤ ¦ ºîÍÑÁÇ ¤ òƱ°ì »ë ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤» ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡Ê ¤ è ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¡Ë¡£

grad ¤ Ècurl ¤ ζñÂÎŪ ¤ Êɽ¼¨¡ÊÄêµÁ¡Ë ¤ Ï´û ¤ Ë ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ circ ¤ Èdiv ¤ â¶ñÂÎŪ ¤ Ëɽ¼¨ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ̵¸þ ¥ ° ¥ é ¥ Õ¾å ¤ Ç ¤ ÎÎÙÀÜÅÀ¡Òadjacent point/vertexnÓ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ³µÇ° ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • A ¢ ºV ¤ ÎÎÙÀÜÅÀ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ {A, B} ¢ ºE ¤ È ¤ Ê ¤ ëÅÀB
  • {A, B} ¢ ºE ¤ ÎÎÙÀÜÅÀ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ {A, B, C} ¢ ºT ¤ È ¤ Ê ¤ ëÅÀC

A ¤ ÎÎÙÀÜÅÀ ¤ ÎÁ´ÂÎ¡Ê ¤ «¤ é ¤ Ê ¤ 뽸 ¹ ç¡Ë ¤ òAdja (A) ¡ ¢ {A, B} ¤ ÎÎÙÀÜÅÀ ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ òAdja (A, B) ¤ Ƚñ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ *7¡£ÎÙÀÜÅÀ ¤ ò» È ¤ à ¤ Æ¡ ¢ circ, div ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 (circ ¡ï,{¡ïbf ¡ïsigma})(A, B) ¡ï: :=¡ï: ¡ïsum_{X¡ïin Adja(A, B)} {¡ïbf ¡ïsigma}(A, B, X)

 (div ¡ï,¡ïomega)(A) ¡ï: :=¡ï: ¡ïsum_{X¡ïin Adja(A)} ¡ïomega(A, X)

¤ ³ ¤ ζñÂÎŪÄêµÁ ¤ È¡ ¢ ¿ïȼÀþ·Á¼ÌÁü ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ÎÄêµÁ ¤ ¬°ìÃ× ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï·× »» ¤ dzÎǧ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ ÎÄêµÁ ¤ ÎÄ ¾ ´ ¶ Ū°ÕÌ£ ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ È ¤ ª ¤ ê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • (circ ¦ Ò) (A, B) ¡ § ÊÕ {A, B} ¤ ò´Þ ¤ à »° ³Ñ·Á {A, B, X} ¡Ê ¤ α ² ¸» ¡Ë ¤ Ë ¤ è ¤ ë½Û´Äή ¤ Ρ ¢ A ¢ ªBÊý¸þ ¤ ÎήÎ̡ʼ¿ôÃÍ¡Ë ¤ ò¡ ¢ X ¤ òÆ° ¤ «¤ · ¤ Æ ¤ · ¹ ç ¤ ï ¤» ¤ ¿ÎÌ¡£
  • (div ¦ ¸) (A) ¡ § ÊÕ {A, X} ¤ Ρ ¢ A ¢ ªXÊý¸þ ¤ ÎήÎ̡ʼ¿ôÃÍ¡Ë ¤ ò¡ ¢ X ¤ òÆ° ¤ «¤ · ¤ Æ ¤ · ¹ ç ¤ ï ¤» ¤ ¿ÎÌ¡£

°Ê²¼ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ 1 · Á¼°¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ â¡Èή ¤ ì¡É ¤ Èɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ ǵ ¤ ¤ ò ¤ Ä ¤ ± ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£Àµ³Î ¤ ˸À ¤ ¨ ¤ ÐnÖ1 - · Á¼°¡¿ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ «¤ éͶƳ ¤ µ ¤ ì ¤ ¿Î® ¤ ì¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  1. ή ¤ ì ¦ Ø ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ëf ¤ Ë ¤ è ¤ ê ¦ Ø = grad f = D0 (f) ¤ Ƚñ ¤ ± ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ ¦ Ø ¤ ò¸ûÇÛή¡Ògradient flow¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  2. ή ¤ ì ¦ Ø ¤ ¬¡ ¢ curl ¦ Ø = D1 (¦ Ø) = 0 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ̵²óžή¡Òirrotational flow | curl-free flow¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  3. ή ¤ ì ¦ Ø ¤ ¬¡ ¢ ± ² ¸»¦ Ò ¤ Ë ¤ è ¤ ê ¦ Ø = circ ¦ Ò = A2 (¦ Ò) ¤ Ƚñ ¤ ± ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ ¦ Ø ¤ ò½Û´Äή¡Òcirculation flow¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  4. ή ¤ ì ¦ Ø ¤ ¬¡ ¢ div ¦ Ø = A1 (¦ Ø) = 0 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ̵ȯ »¶ÎjnÒdivergence-free flow¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

̵²óžή ¤ Ï¡ ¢ ËÜÅÄ·½Í ¤ ¤ ä ´ ¥ µ® »Î ¤ Î ¥ · ¥ 塼 ¥ È¡ ¦ ¥ Æ ¥ ¯ ¥ Ë ¥ à ¥ ¯ ¤ ß ¤ und ¤ ¤ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ±²Ìµ ¤ ·Î® ¤ ì ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸ÀÍÕ ¤ â» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÌµÈ¯ »¶Î® ¤ Ï¡ ¢ ³ °Éô ¤ È ¤ ÎÆþ½ÐÎÏ¡ÊήÆþ ¤ Èή½Ð¡Ë ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ½ÐÆþ ¤ ê̵ ¤ ·Î® ¤ ì ¤ È ¤ â¸À ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ div ¦ Ø = 0 ¤ ÏʪÍý ¤ ÎÈó°µ½ÌÀήÂÎ ¤ ÎÏ ¢ ³ ¤ ÎÊýÄø¼°¡ÊÊݸ§¡Ë ¤ ËÎà» ÷ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¦ Ø ¤ òÊÝ¸ή¡Òconservative flow¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ àÊ£ÂÎ ¤ ÎÀ¼Á ¤ È ¤ · ¤ Æ Dk+1Dk ¡ïcirc= 0 ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¸ûÇÛή grad f ¤ βóž ¤ zu ¥ m ¥ í ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ëf ¤ Ë ¤ è ¤ ë¸ûÇÛή ¤ Ïɬ ¤ º±²Ìµ ¤ · ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¿ïȼÀþ·Á¼ÌÁü ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ Ak-1Ak ¡ïcirc= 0 ¤ ¬À®Î © ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

  • div circ ¦ Ò = 0

½Û´Äή circ ¦ Ò ¤ Îȯ »¶ ¤ zu ¥ m ¥ í ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ± ² ¸» ¦ Ò ¤ Ë ¤ è ¤ ë½Û´Äή ¤ Ïɬ ¤ º½ÐÆþ ¤ ê̵ ¤ · ¤ ÎÊÝ¸ή ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¼¡ ¤ Ë½Ò ¤ Ù ¤ ë ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Ï¡ ¢ ¸ûÇÛή¡ ¢ ̵²óžή¡Ê±²Ìµ ¤ ·Î® ¤ ì¡Ë¡ ¢ ½Û´Äή¡ ¢ ̵ȯ »¶Î®¡Ê½ÐÆþ ¤ ê̵ ¤ ·Î® ¤ ì¡Ë ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ Ρ ¢ ¤ â ¤ à ¤ ÈÀºÌ © ¤ Ê´Ø ·¸ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¤ Î ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò¡ÒHodge decompsition¡Ó ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ³Æ¼¡¸µ ¤ Î ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó¶õ´Ö ¦ ¸k (K) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ Ä ¾ ¸ òľÏÂʬ²ò ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¼ç ¤ und ¤ 붽̣ ¤ Ï k = 1 ¤ Î ¤ È ¤ ³ ¤ í¡ ¢ ¦ ¸1 (K) ¤ Îʬ²ò ¤ Ç ¤ ¹ *8¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸1 (K) ¤ Ï1 - · Ám°nÒ1 - ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó¡Ó ¤ ζõ´Ö ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ´ û ¤ Ë½Ò ¤ Ù ¤ und ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ G¾å ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¾ì ¤ ζõ´Ö¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ÏG¾å ¤ Îή ¤ ì ¤ ζõ´Ö ¤ È ¤ â ¤ ß ¤ Ê ¤ »¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç¡ ¢ ¦ ¸1 (K) ¤ òÍ ¾ ° è¡Ò½ª°è¡Ó ¤ È ¤ ¹ ¤ ëºîÍÑÁÇ ¤ ¬2 ¤ Ä¡ ¢ ¦ ¸1 (K) ¤ ò°è¡Ò» Ï°è¡Ó ¤ È ¤ ¹ ¤ ëºîÍÑÁÇ ¤ ¬2 ¤ Ä ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. grad = D0 ¡ § ¦ ¸1 (K) ¤ ¬Í ¾ ° è
  2. circ = A2 ¡ § ¦ ¸1 (K) ¤ ¬Í ¾ ° è
  3. curl = D1 ¡ § ¦ ¸1 (K) ¤ ¬°è
  4. div = A2 ¡ § ¦ ¸1 (K) ¤ ¬°è

¦ ¸1 (K) ¤ òÍ ¾ ° è ¤ È ¤ ¹ ¤ ëºîÍÑÁÇ ¤ Ç ¤ Ï ¤ der l ¤ ÎÁü¶õ´Ö ¤ ò¡ ¢ ¦ ¸1 (K) ¤ ò°è ¤ È ¤ ¹ ¤ ëºîÍÑÁÇ ¤ Ç ¤ Ï ¤ der l ¤ γ˶õ´Ö ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¦ ¸1 (K) ¤ Ë4 ¤ Ä ¤ ÎÉôʬ¶õ´Ö ¤ ¬ÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ ¾ ¤ ì ¤ ÎÉôʬ¶õ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Î¸Æ ¤ Ó̾ ¤ òµ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ê¸Æ ¤ Ó̾ ¤ ÎÀ°Íý ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡ ¦ ¥ ³ ¥ Û ¥ â ¥ í ¥ ¸¡¼ ¤ È ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ ª ¥ â ¥ Á ¥ ã (2/2)//¿ÍÍÂÎ ¤ «¤ éÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ء׻ ² ¾È¡£¡Ë

Í×ÁÇ °ìÈÌŪ ¤ Ê¸Æ ¤ ÓÌ ¾ ή ¤ ì ¥ â ¥ Ç ¥ ë ¤ Î¸Æ ¤ ÓÌ ¾
¦ ¸k (M) ¤ ÎÍ×ÁÇ 1 ¥ ³ ¥ Á ¥ §¡¼ ¥ ó ή ¤ ì
Im (grad) ¤ ÎÍ×ÁÇ 1 ¥ ³ ¥ Ð ¥ ¦ ¥ ó ¥ À ¥ ê ¸ûÇÛή
Im (circ) ¤ ÎÍ×ÁÇ 1-iïÈm ¥ ³ ¥ Ð ¥ ¦ ¥ ó ¥ À ¥ ê ½Û´Äή
Ker (curl) ¤ ÎÍ×ÁÇ 1 ¥ ³ ¥ µ ¥ ¤ ¥ ¯ ¥ ë ̵²óžή¡Ê±²Ìµ ¤ ·¡Ë
Ker (div) ¤ ÎÍ×ÁÇ 1-iïÈm ¥ ³ ¥ µ ¥ ¤ ¥ ¯ ¥ ë ̵ȯ »¶Î®¡Ê½ÐÆþ ¤ ê ¤ Ê ¤ ·¡Ë

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¦ ¸1 (K) ¤ ÎÉôʬ¶õ´Ö Im (grad), Im (circ), Ker (curl), Ker (div) ¤ 뫯 ·¸ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Î¿Þ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÉôʬ¶õ´Ö ¤ ÎÁê¸ß´Ø ·¸ ¤ ò¶µ ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ¯ ¤ ì ¤ ë ¤ Î ¤ ¬¡ ¢ ¥ Û ¥ à ¥ ¸ ¤ ÎÄêÍý ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¤ ÎÄêµÁ ¤ «¤ é¡ ¢ ¡Ö¸ûÇÛή ¤ ζõ´Ö ¢ m ̵²óžή ¤ ζõ´Ö¡× ¤ È¡Ö½Û´Äή ¤ ζõ´Ö ¢ m ̵ȯ» ¶Î® ¤ ζõ´Ö¡× ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡ÊÁ°Àá¡Ë ¤ ¬¡ ¢ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ §

  1. ¸ûÇÛή ¤ ζõ´Ö¡ÊIm (grad) ¡Ë ¤ È̵ȯ »¶Î® ¤ ζõ´Ö¡ÊKer (div) ¡Ë ¤ ÏÄ ¾ ¸ ò ¤ ·¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ é ¤ ÎľÏ ¤ Ï ¦ ¸1 (K) ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£
  2. ½Û´Äή ¤ ζõ´Ö¡ÊIm (circ) ¡Ë ¤ È̵²óžή ¤ ζõ´Ö¡ÊKer (curl) ¡Ë ¤ ÏÄ ¾ ¸ ò ¤ ·¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ é ¤ ÎľÏ ¤ Ï ¦ ¸1 (K) ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£
  3. ̵²óžή ¤ ζõ´Ö¡ÊKer (curl) ¡Ë ¤ È̵ȯ »¶Î® ¤ ζõ´Ö¡ÊKer (div) ¡Ë ¤ ζ ¦ ÄÌÉôʬ¡ÊKer (culr) ¢ ÁKer (div) ¡Ë ¤ òÄ´ÏÂή¡Òharmonic flow¡Ó ¤ ζõ´Ö ¤ È¸Æ ¤ Ö¡Ê ¤ ³ ¤ ì ¤ ÏÄêµÁ¡Ë¡£
  4. ¸ûÇÛή ¤ ζõ´Ö¡ÊIm (grad) ¡Ë ¤ Ƚ۴Äή ¤ ζõ´Ö¡ÊIm (circ) ¡Ë ¤ ÈÄ´ÏÂή ¤ ζõ´Ö¡ÊKer (culr) ¢ ÁKer (div) ¡Ë ¤ Ï¸ß ¤ ¤ ¤ Ëľ ¹ Ô ¤ ·¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ é ¤ ÎľÏ ¤ Ï ¦ ¸1 (K) ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡£

¼¡ ¤ Î3 ¤ Ä ¤ ÎÄ ¾ ¸ òľÏÂʬ²ò ¤ zu ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  1. ¦ ¸1 (K) = Im (grad) ¡ïoplus¢ Ý Ker (div)
  2. ¦ ¸1 (K) = Im (circ) ¡ïoplus¢ Ý Ker (curl)
  3. ¦ ¸1 (K) = Im (grad) ¡ïoplus¢ Ý Im (circ) ¡ïoplus¢ Ý (Ker (curl) ¢ ÁKer (div))

¥ É¡ ¦ ¥ 顼 ¥ à¡¿ ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê£ÂÎ ¤ ÎÂÐ ¤ ¹ ¤ ë ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²òÄêÍý ¤ Ï¡ ¢ ½ã¿è ¤ ËÂå¿ôŪ ¤ ˾ÚÌÀ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ ò »² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

Ä´ÏÂή ¤ ζõ´Ö ¤ Ï¡ ¢ Ker (curl) ¢ ÁKer (div) ¤ È ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ und ¤ ¬¡ ¢ ¥ é ¥ × ¥ é ¥ · ¥ ¢ ¥ ó¡Ê ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ºîÍÑÁÇ¡Ë ¤ γ˶õ´Ö ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ âÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ §

¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ Î ¥ é ¥ ó ¥ ¥ ó ¥ °ÌäÂê ¤ Ø ¤ αþÍÑ

... TBD...

*1¡§ ¤ ³ ¤ ³ ¤ ÇÅÐ¾ì ¤ ¹ ¤ ëñÂÎÊ£ÂÎ ¤ Ï¡ ¢ ¥ ° ¥ é ¥ Õ ¤ Î2 - ¥ ¯ ¥ ꡼ ¥ ¯Ê£ÂΡÒ2-clique complex¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ð ¤ ì ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*2n§k-ñÂÎ ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ ÎÄêµÁ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ÈóÂಽ ¤ ÊñÂÎ ¤ · ¤ «¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¥» ¥ ë ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

*3¡§¡Öº® ¤ m ¤ Æ ¥ «¥ ꡼²½¡× ¤ Ï¡ ¢ ¤ É ¤ ¦ ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ âÎÁÍý ¤ μêË¡¡£

*4¡§ ¦ ¸-1 (K): = O = ¥ m ¥ í¶õ´Ö¡ ¢ ¦ ¸3 (K): = O¡ ¢ D-1: ¦ ¸-1 (K) ¢ ª ¦ ¸0 (K) ¡ ¢ D2: ¦ ¸2 (K) ¢ ª ¦ ¸3 (K) ¤ ÈÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¼¡¿ôÉÕ ¤ ± ¤ ÎÄÔêí ¤ Ï ¹ ç ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£D-1 ¤ Î (-1) ¤ ϵռÌÁü ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ ñ ¤ Ê ¤ ëÈÖ ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ¡¼¡ ¢ ¼¡¿ôÉÕ ¤ ± ¤ ÎÀ° ¹ çÀ ¤ ϵ ¤ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ Û ¤ É ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

*5¡§ ¥ Ý ¥ Æ ¥ ó ¥ · ¥ ã ¥ ë ¤ Ï¡ ¢ ¥ ¹ ¥ «¥ 顼ÂÎ ¤ ä1¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ËÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ è ¤ ê¡ ¢ 1¼¡¸µ ¥ ¢ ¥ Õ ¥ £ ¥ ó¶õ´Ö ¤ ËÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¸ ¶ÅÀ ¤ ÎÁª ¤ ÓÊý ¤ ϼ« ͳ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*6¡ § ² èÁü¡ § https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_field #/media/File:VectorField.svg ¤ è ¤ ê

*7¡§Adj ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¯Adja ¤ È ¤ · ¤ und ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ adjoint ¤ äadjunction ¤ ȸí²ò ¤ µ ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*8¡§k = 1 ¤ Î ¥ Û ¥ à ¥ ¸Ê¬²ò ¤ ò ¥ Ø ¥ ë ¥ à ¥ Û ¥ ë ¥ Äʬ²ò¡ÒHelmholtz decomposition¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

2018-08-03 (¶â)

TypeScript ¤ Ç¡Ê̵Íý ¤ · ¤ Æ¡ËÏÀÍý¼°¡ § ¸ÀÎîÇÓ½ü

| 13:55 | TypeScript¤Ç¡Ê̵Íý¤·¤Æ¡ËÏÀÍý¼°¡§ ¸ÀÎîÇÓ½ü¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

ÏÀÍýŪµÄÏÀ ¤ Ï¡ ¢ Æü¾ïÀ ¸ ³ è ¤ ξðÇ° ¤ ä »¨Ç° ¤ ò¼è ¤ êʧ ¤ à ¤ ¿¡ ¢ ¥ · ¥ ó ¥ × ¥ ë ¤ Ç ¥ É ¥ é ¥ ¤ ¤ Ê ¥ ¹ ¥ und ¥ ¤ ¥ ë ¤ Ç¿ë ¹ Ô ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ Æü¾ï²ñÏà ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖA ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ È¡ÖA ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ï°ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê°ã ¤ ¤ ¤ ò ¤ ¦ ¤ Þ ¤ ¯ÀâÌÀ ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ± ¤ É¡Ë¡£ÏÀÍý¡Ê¸ÅŵÏÀÍý*1¡Ë ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖA ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ È¡ÖA ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ Ï ´ °Á ´ ¤ ËƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Æü¾ï¸À¸ì ¤ ÎÈù̯ ¤ µ¡ ¦ ÈÑ» ¨ ¤ µ ¤ òÀÚ ¤ ê¼Î ¤ Æ¡ ¢ ÍýÁÛ²½¡ ¦ ñ½ã²½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ ¶¯¿Ù ¤ Ê¿äÏÀǽÎÏ ¤ ¬¼ê ¤ ËÆþ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Æü¾ï¸À¸ì ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤« ¤ ® ¤ ê¡ ¢ Æü¾ï ¤ ÎÏÀÍý¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ÏÆü¾ï ¤ ÎÈóÏÀÍý ¤ ¬º® ¤ ¶ ¤ ê ¹ þ ¤ à ¤ ³ ¤ È ¤ ÏÈò ¤ ± ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ÏÀÍýŪ¿äÏÀ ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Î¿Í ¹ © ¸À¸ì ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ Î ¤ ¬Ë¾ ¤ Þ ¤ · ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ der l ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ìTypeScript ¤ ò¡Ê ¤ «¤ Ê ¤ ê̵Íý ¥ ¯ ¥ ê ¤ Ë¡Ë» È ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ÏÀÍýŪ̿Âê ¤ ε½Ò ¤ ò »î ¤ ß ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ËÜʸÃæ ¤ ÎÎãÂê ¤ ò¼Â ¹ Ô ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ und ¤ ¤ Êý ¤ Ï¡ ¢ ºÇ¸å ¤ ÎÀá ¤ òÀè ¤ Ë ¸«¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

ÆâÍÆ¡ §

  1. Ì¿Âê ¤ È¿¿µ¶È½Äê ¤ È ¤ ϲ¿ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤«
  2. TypeScript ¤ ò »È ¤ ¦
  3. ¸ÀÎî ¤ αƶÁ ¤ «¤ é ¤ Îà ¦ µÑ
  4. ¤ Ê ¤ ¼TypeScript ¤ Ê ¤ Î ¤«
  5. ÏÀÍý·ë ¹ ç »Ò
  6. ´ Þ°ÕÌ¿Âê
  7. Á ´ ¾ÎÌ¿Âê
  8. Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ μ ¹ Ô ¤ Î »Å³Ý ¤ ±¡Ê ¥ ¤ ¥ ó ¥ Á ¥ ¡Ë
  9. ´ Þ°Õ ¤ ÈÁ ´ ¾Î ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë
  10. ¤ Þ ¤ ÀÀè ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ ± ¤ ì ¤ É
  11. HTML¡¿JavaScript¡¿TypeScript ¥ ³¡¼ ¥ É

Ì¿Âê ¤ È¿¿µ¶È½Äê ¤ È ¤ ϲ¿ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤«

¼¡ ¤ Îʸ ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • x ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¤ ³ ¤ Îʸ ¤ Ï¡ ¢ ÉáÄÌ ¤ Ï¡ÖÌ¿Âê ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ȸÀ ¤ ï ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ê ¤ m ¤ «¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ Âç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤« ¤ É ¤ ¦ ¤ «¤ ο¿µ¶È½Äê ¤ δð½à ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤« ¤ é ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ¿¿µ¶È½Äê ¤ δð½à ¤ òºî ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ÆüËÜ¸ì ¤ Ç´ð½à ¤ ò½ñ ¤ «¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì ¤ ǽñ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

JavaScript ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

function isLarge(x) {
    return (x > 100);
}

¥ Ö ¥ é ¥ ¦ ¥ ¶ ¤ Î ¥ ³ ¥ ó ¥ ½¡¼ ¥ ë ¤ Ǽ ¸³ ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ ì ¤ С §

>> isLarge(3)
   false
>> isLarge(100)
   false
>> isLarge(100.01)
   true
>> isLarge(200)
   true

¾å ¤ «¤ é½ç ¤ Ë¡ §

  1. ¡Ö3 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ ϵ ¶
  2. ¡Ö100 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ ϵ ¶
  3. ¡Ö100.01 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  4. ¡Ö200 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿

¤ È¿¿µ¶È½Äê ¤ Ç ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÄÌ¾ï ¤ Îɽ¸½ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¤ Ï¿¿¡× ¤ ϾÊά ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¡Ö ¤ ϵ¶¡× ¤ ò¡Ö ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ȸÀ ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç¡ §

  1. ¡Ö3 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤
  2. ¡Ö100 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤
  3. ¡Ö100.01 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡×
  4. ¡Ö200 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡×

ÆüËÜ¸ì ¤ θÀ ¤ ¤ ²ó ¤ · ¤ È¡ ¢ ¸ ° ³ç¸Ì¡ ¦ ¶çÆÉÅÀ ¤ òÄ´À° ¤ · ¤ Æ¡ §

  1. 3 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡£
  2. 100 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡£
  3. 100.01 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  4. 200 ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¿¿µ¶È½Äê ¤ È ¤ Ï ¤ ³ ¤ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡ÖÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ δð½à ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ À ¤ ± ¤ Ç¿¿µ¶È½Äê ¤ ¬²Äǽ ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ §

  • ¡ÖÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ È ¤ ϲ¿ ¤ «¡ © ¤ ò ¹ ṉ̃Åêɼ ¤ Ç·è ¤ á ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£
  • ÃÎ¿Í ¤ ò½¸ ¤ á ¤ ƲñµÄ ¤ ò ³«¤ ¯É¬Í× ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£
  • ů³ØŪµÄÏÀ ¤ âÉÔÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ê ¤ à ¤ · ¤ í¡ ¢ ÉÔÌÓ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ë
  • ¹ ñ¸ì¼½ñ ¤ ò°ú ¤ ¯É¬Í× ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£
  • ¼Ò²ñÄÌÇ° ¤ Ë ¹ çÃ× ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ «¤ ò¸¡Æ ¤ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

ñ ¤ Ë¡ ¢ ¿¿µ¶ÃÍ¡Êtrue ¤ Þ ¤ und ¤ Ïfalse¡Ë ¤ òÊÖ ¤ ¹ ´ Ø¿ô ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

´ Ø¿ô̾isLarge ¤ Ï±Ñ¸ì ¤ ζç "is large"¤«¤ é ¤ È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ °ÕÌ£ ¤ ¬¿ä¬ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¼¡ ¤ δؿô ¤ òÂå ¤ ï ¤ ê ¤ Ë» È ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ «¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£´Ø¿ô̾ ¤ ÎÁªÂò ¤ âÁ ´ ¤ ¯¼ «Í³ ¤ Ç ¤ ¹ *2¡£

// °ìʸ»ú¤Î̾Á°
function L(x) {
    return (x > 100);
}

¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢

// °ÕÌ£ÉÔÌÀ¤Ê̾Á°
function taboncha_hoy(x) {
    return (x > 100);
}

¤ Þ ¤ und ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢

// °ÕÌ£¤Ï¤ï¤«¤ë¤¬¡¢
// ¤Õ¤µ¤ï¤·¤¤¤È¤Ï»×¤¨¤Ê¤¤Ì¾Á°
function BeerIsGood(x) {
    return (x > 100);
}

¿¿µ¶ÃÍ ¤ òÊÖ ¤ ¹ ´ Ø¿ô ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ À ¤ ± ¤ Ç¿¿µ¶È½Äê ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ ë - ¤ ³ ¤ Î¶Ë ¤ á ¤ Æ ¥ · ¥ ó ¥ × ¥ ë ¤ Ç ¥ É ¥ é ¥ ¤ ¤ Ê »ö¼Â ¤ ¬¡ ¢ ¤ Ê ¤« ¤ Ê ¤ «¤ ËÍý²ò ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ é ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

TypeScript ¤ ò »È ¤ ¦

TypeScript ¤ Ï¡ ¢ JavaScript ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ ƾå°Ì¸ß ´ ¹ ¤ Ê ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì ¤ Ç¡ ¢ ÀöÎý ¤ µ ¤ ì ¤ ¿µ¡Ç½ ¤ È ¹ ½Ê¸ ¤ ò »ý ¤ Á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£JavaScript ¤ Ë ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ë¡Ê ¥ È ¥ é ¥ ó ¥ ¹ ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ë¡Ë ¤ µ ¤ ì ¤ Ƽ ¹ Ô ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ ¦ ¥ ¶¡Ê ¤ Î ¥ ³ ¥ ó ¥ ½¡¼ ¥ ë¡Ë ¤ dzÎǧ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÁÇÀ² ¤ é ¤ · ¤ ¤ ¡ª

TypeScript¼ «ÂÎ ¤ ÎÀâÌÀ ¤ Ï ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£Web¾å ¤ Ë ¤ und ¤ ¯ ¤ µ ¤ ó ¤ Î »ñÎÁ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ëͼ« ¿È ¤ âTypeScript ¤ ε »ö ¤ ò ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ Ä ¤« ½ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ À ¤ ±¡ÊºÇ½é ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ ¿¡Ëµ »ö ¤ òµó ¤ ² ¤ ë ¤ È¡ §

TypeScript ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ηÁ ¤ ÇÌµÌ ¾´Ø¿ô*3 ¤ ò½ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (°ú¿ô ¤ ÎÀë¸À): Ìá ¤ êÃÍ ¤ η¿ => ´ Ø¿ô ¤ ÎËÜÂÎ

µ ¹ æ ' => ' ¤ Ï¡ ¢ ÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Î ' ¢ Í'¡Ê°ÕÌ£ ¤ Ï¡Ö ¤ Ê ¤ é ¤ Ð¡×¡Ë ¤ È »÷ ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬´Ø ·¸ ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£´Ø¿ô ¤ Î ¥ Ø ¥ à ¥ É¡Ê ¸ «½Ð ¤ ·Éô¡Ë ¤ È ¥ Ü ¥ Ç ¥ nÊËÜÂÎÉônË ¤ ò¶èÀÚ ¤ ëµ ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ Àè ¤ ÎisLarge´Ø¿ô ¤ Ï¡ ¢ TypeScript ¤ Ç ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

(x:number) :boolean =>(x > 100)

´ Ê·é ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ê ¤ ist ¢ JavaScript ¤ Ë ¤ Ï̵ ¤ "¤ à ¤ ¿·¿Àë¸À ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ δؿô ¤ Ïnumber·¿ ¤ ò°ú¿ô ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ boolean·¿¡Ê¿¿µ¶ÃÍ·¿¡Ë ¤ ÎÌá ¤ êÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò¡ ¢ ÌÀ³Î ¤ ˵½Ò ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÁÇÀ² ¤ é ¤ · ¤ ¤ ¡ª jung

(x:number):boolean => (x> 100) ¤ ÏÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ Î ¤ Þ ¤ Þ°ú¿ô ¤ òÅÏ ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ((x:number):boolean => (x> 100)) (3) ¤ È ¤ «((x:number):boolean => (x> 100)) (200) ¤ È ¤« ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ Ʊ ¤ ¸ ´ Ø¿ô ¤ ò²¿ÅÙ ¤ â» È ¤ ¦ ¤ È ¤ ¤ Ï̾Á° ¤ zu ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ÈÉÔÊØ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ Ë̾Á° ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ηÁ¼° ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

let isLarge = (x:number) :boolean =>(x > 100)

1 ¹ Ô ¤ Î ¥ ³¡¼ ¥ É ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ²òÀâ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£¡Ölet ̾Á ° = ¼°¡× ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö̾Á° ¤ ò¡ ¢ ¼° ¤ È ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ È ¤ «¡Ö̾Á° ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ¼° ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ ÈÆÉ ¤ á ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÎã ¤ Ç ¤ Ï¡ §

  • isLarge ¤ ò¡ ¢ (x:number):boolean => (x> 100) ¤ È ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • isLarge ¤ È ¤ Ï¡ ¢ (x:number):boolean => (x> 100) ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¼° ¤ ÎÉôʬ ¤ Ï´û ¤ Ë¾Ò²ð ¤ · ¤ ¿ÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÆÉ ¤ á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¥ Ø ¥ à ¥ ÉÉô (x:number):boolean - - ·¿ ¤ ¬number ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë°ú¿ôx ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ·¿ ¤ ¬boolean ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÌá ¤ êÃÍ ¤ òÊÖ ¤ ¹ ¡£
  • ¥ Ü ¥ Ç ¥ £Éô (x> 100) - - °ú¿ôx ¤ ¬100 ¤ è ¤ êÂç ¤ ¤ ¤ ¤ «¤ É ¤ ¦ ¤« ¤ òȽÄê ¤ ¹ ¤ ë¡£

TypeScript ¤ Ë ¤ Ï·¿ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ´ Ø¿ôisLarge ¤ ΰú¿ô ¤ ËÊ ¸ »úÎó ¤ äÇÛÎó ¤ ¬Æþ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ é ¤ zu ¥ Á ¥ § ¥ à ¥ ¯ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ¿ôÃÍ·¿ ¤ ¬number·¿ ¤ · ¤« ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ À°¿ô ¤ ȼ¿ô¡Ê ¥ ³ ¥ ó ¥ Ô ¥ 塼 ¥ und ¤ Ç ¤ ÏÉâÆ ° ¾ ®¿ôÅÀ¿ô¡Ë ¤ ζèÊÌ ¤ â ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ der l ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ TypeScript ¤ Ë ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¿ôÃÍ·¿ ¤ ò¿· ¤ · ¤ ¯Æ³Æþ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£natural, integer, rational, real ¤ Î4 ¤ Ä ¤ η¿ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

·¿ ¤ Î̾Á ° Âбþ ¤ ¹ ¤ 뽸 ¹ ç °ÕÌ£
natural N M «Á³¿ô ¤ η¿
integer Z À°¿ô ¤ η¿
rational Q ÍÍý¿ô ¤ η¿
real R ¼Â¿ô ¤ η¿

¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ ο· ¤ · ¤ ¤ ·¿ ¤ ò ¤ Û ¤ ó ¤ È ¤ ËƳÆþ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ TypeScrip ¤ Ç ¤ Ï¡Ê ¤ Û ¤ È ¤ ó ¤ É ¤ Î ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì ¤ ǡ˽ÐÍè ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ÁÈ ¤ ß ¹ þ ¤ ß·¿ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¥ µ ¥ Ý¡¼ ¥ È ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ·¿ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼ÂºÝ ¤ Ë ¤ Ï·¿ ¤ Î̾Á° ¤ À ¤ ±» È ¤ ¨ ¤ Æ¡ ¢ ¼Â¼Á ¤ Ïnumber ¤ Ç ¤ ¹ ¡£·¿ ¤ Î̾Á° ¤ ò »È ¤ ¨ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë» Å³Ý ¤ ± ¤ Ï¸å ¤ ÎÀá ¤ ÇÌÀ ¤ «¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¿ôÃÍ ¥ Ç¡¼ ¥ und ¤ ä ¥ ª ¥ Ö ¥ ¸ ¥ § ¥ ¯ ¥ È ¤ ¬¡ ¢ natural, integer, rational, real ¤ Î4 ¤ Ä ¤ η¿ ¤ ˽ê° ¤ ¹ ¤ ë ¤ «¤ É ¤ ¦ ¤« ¤ òȽÄê ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ δؿô ¤ zu »È ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. isNatural (x:any):boolean
  2. isInteger (x:any):boolean
  3. isRational (x:any):boolean
  4. isReal (x:any):boolean

·¿ ¤ zu ¥ Ê ¥ ó ¥ Á ¥ ã ¥ à ¥ Æ·¿ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ·¿ ¤ Ø ¤ νê°ȽÄê ¤ â ¥ Ê ¥ ó ¥ Á ¥ ã ¥ à ¥ Æ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ isNatural ¤ ÈisInteger ¤ Ï ¤ Þ¡¼ ¤ Þ¡¼¿®Íê ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¿ô ¤ μïÎà ¤ ò¼ «Á³¿ô ¤ ËÆÃÄê ¤ · ¤ ¿¼¡ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • M «Á³¿ôx ¤ ÏÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¤ ³ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ËÂбþ ¤ ¹ ¤ ë¿¿µ¶È½Äê´Ø¿ô ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

let isLargeNatural = (x:natural) :boolean =>(x > 100)

°ú¿ô ¤ η¿ ¤ ¬number ¤ «¤ énatural ¤ ËÊÑ ¤ ï ¤ à ¤ und ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¸ÀÎî ¤ αƶÁ ¤ «¤ é ¤ Îà ¦ µÑ

TypeScript ¤ Ç¿§¡ ¹ ¤ ÊÌ¿Âê ¤ ò½ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ und ¤ ¤ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ÎÁ° ¤ Ë¡ ¢ ËÍ ¤ zu ¤ ³ ¤ ó ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ ò ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¤ È ¤ · ¤ ¿Æ°µ¡ ¤ òÀâÌÀ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¿ô³ØŪ¡ ¦ ÏÀÍýŪ ¤ ÊÌ¿Âê ¤ ò¼ «Á ³ ¸ À¸ì¡Ê²æ¡ ¹ ¤ Ë ¤ È ¤ à ¤ Æ ¤ ÏÆüËܸì¡Ë ¤ ǽñ ¤ ¯ ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ ¤ Ê ¤ Ë ¤« ¤ ÈÌäÂê ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È »× ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ º¡ ¢ m« Á ³ ¸ À¸ì ¤ ÏÛ£Ëæ ¤ À ¤ «¤ é¡ ¢ Àµ³Î ¤ ʵ½Ò ¤ ¬Æñ ¤ · ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÌäÂê ¤ zu» × ¤ ¤ Éâ ¤ «¤ Ö ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ è ¤ 꿼 ¹ ï ¤ ÊÌäÂê ¤ Ï¡ ¢ m« Á ³ ¸ À¸ì ¤ ¬¶¯Îõ ¤ Ê ¥ ¤ ¥ ᡼ ¥ ¸ ´ µ¯ÎÏ ¤ ò »ý ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¸Ä¡ ¹ ¤ θÀÍÕ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ ¾ ¤ ì ¤ Î¿Í ¤ ´ ¤ È ¤ Ë¡ ¢ ·Ð ¸³ ¤ ä´Ä¶ ¤ ä¾õÂÖ ¤ ˰͸ ¤ · ¤ ¿¶¯ ¤ ¤ Ï ¢ ÁÛ ¤ ò°ú ¤ µ¯ ¤ ³ ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È - ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬Âç ¤ ¤ ÊÌäÂê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ Àè ¤ Ë °· ¤ à ¤ ¿Îã ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡ÖÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô¡× ¤ ò¡ÖÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë¡×¾ì ¹ ç¡ ¢ ¡ÖÂç ¤ ¤ ¤ ¿ô¡×¡ÖÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÆüËÜ¸ì ¤ ¬¡ ¢ und ´ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ ËÍÍ¡ ¹ ¤ Ê» × ¤ ¤ ¤ òͯ ¤ ¾å ¤ zu ¤ é ¤ »¡ ¢ ³ëÆ£ ¤ ò°ú ¤ µ¯ ¤ ³ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. À ¤ ´ Ö ¤ ο͡ ¹ ¤ Ï¡ ¢ ¤ É ¤ Î ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ ¤ οô ¤ ò¡ÖÂç ¤ ¤ Ê¿ô¡× ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ó ¤ À ¤ í ¤ ¦ ¡ ©
  2. ¥ ¢ ¥ ó ¥ ±¡¼ ¥ ÈÄ´ºº ¤ · ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ «¤ Ê¡ ©
  3. Wikipedia ¤ Ë¡ÖÂç ¤ ¤ Ê¿ô¡× ¤ Ã ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ «¡ ¢ Ä ´ ¤ Ù ¤ Æ ¤ ß ¤ è ¤ ¦ ¡£
  4. ¡Ö100 ¤ òĶ ¤ ¨ ¤ und ¤ éÂç ¤ ¤ Ê¿ô¡× ¤ à ¤ Æ·è ¤ á ¤ und ¤ é¡ ¢ ï ¤ «¤ ¬¡Ö ²¶ ¤ Ï300°Ê¾å ¤ À ¤ È» × ¤ ¦ ¡× ¤ È ¤ «¸À ¤ ¤ ½Ð ¤ µ ¤ Ê ¤ ¤ ¤« ¡ ©
  5. ¤ der l ¤ â ¤ der l ¤ â¡ ¢ ¥ Ü ¥ ¯ ¤ Ë¡ÖÂç ¤ ¤ Ê¿ô¡× ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë »ñ³Ê ¤ Ê ¤ ó ¤ Æ ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ À ¤ í ¤ ¦ ¤« ¡ © ¤ der l ¤ ó ¤ ÊÂç ¤ der l ¤ ì ¤ und »ö ¤ Ï ¥ Ü ¥ ¯ ¤ Ë ¤ ϽÐÍè ¤ Ê ¤ ¤ ¡£

²æ¡ ¹ ¤ Ï¡ ¢ ¼Ò²ñ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ ÇÆü¾ïÀ ¸ ³ è ¤ ò±Ä ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ÎÆü¾ï ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ» È ¤ ¦ ¸À¸ì ¤ der km «Á ³ ¸ À¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ und ¤ á¡ ¢ m« Á ³ ¸ À¸ì ¤ θÀÍÕ ¤ ϼҲñ ¤ ä¸Ä¿Í ¤ È¿¼ ¤ ¯·ë ¤ Ó ¤ Ä ¤ ¡ ¢ ¸ÀÍÕ ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ ÈƱ» þ ¤ Ë¡ ¢ ¸½¼ÂÀ ¤ ³ ¦ ¤ ä ´ ¶ ¾ð ¤ ÎÀ ¤ ³ ¦ ¤ Ë´¬ ¤ ¹ þ ¤ Þ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼ «Á ³ ¸ À¸ì¡ÊÆüËܸì¡Ë ¤ Ë ¤ ϸÀÎî¡Ò ¤ ³ ¤ È ¤ À ¤ Þ¡Ó ¤ ¬½É ¤ ë ¤ È ¤« ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¶¯Îõ ¤ Ê ¥ ¤ ¥ ᡼ ¥ ¸ ´ µ¯ÎÏ ¤ ϸÀÎî ¤ Î ¥ Ñ ¥  ¤ Ê ¤ Î ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¿ô³ØŪ¡ ¦ ÏÀÍýŪ ¤ ÊÌ¿Âê ¤ ε½Ò ¤ Ȳò¼á ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¸ÀÎî ¤ αƶÁ - ¸½¼ÂÀ ¤ ³ ¦ ¤ ä ´ ¶ ¾ð ¤ ÎÀ ¤ ³ ¦ ¤ Ø ¤ ÎÏ ¢ ÁÛ¡ ¦ »² ¾È - ¤ ò ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ À ¤ ±ÇÓ½ü ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¡£Ì¿Âê ¤ òµ½Ò¡ ¦ ²ò¼á ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ º£Æü ¤ ÎÅ·µ ¤ ¤ âµ ¤ ʬ ¤ â³ô²Á ¤ â¡ ¢ ¾ÃÈñÀÇΨ ¤ âÀ ¤ ³ ¦ ¾ðÀª ¤ â´Ø ·¸ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ò ¤ und ¤ ¹ ¤ é ¥ É ¥ é ¥ ¤ ¤ Ë¿¿µ¶È½Äê ¤ À ¤ ± ¤ ËÃíÌÜ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ÄêµÁ¡Ê ¤ der l ¤ ì ¤ ȸøÍý¡Ë ¤ Ï¡ ¢ ¿¿µ¶È½Äê ¤ ò ¤ ¹ ¤ ëºÝ ¤ Î ¥ Ù¡¼ ¥ ¹ ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Ã¯ ¤ zu ¤ É ¤ ó ¤ ÊÄêµÁ ¤ ò ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¤ ¬Á ´ ¤ ¯¼ «Í³ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£²¿ ¤ λ ñ³Ê ¤ âÍ× ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ·¡ÊÄêµÁ »Î2µé» î ¸³ ¤ È ¤ «¤ Ê ¤ ¤ ¡ª¡Ë¡ ¢ ÌÀ³Î ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ì ¤ Сʿ¿µ¶È½Äê ¤ ¬¼ÂºÝ ¤ Ë ¤ Ç ¤ ¤ ì ¤ СËÆâÍÆŪÀ © ¸Â ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£Ì·½â ¤ · ¤ und ¤ é ¥ Þ ¥ º ¥ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ¨ ¤ Æ¡Ö ²¶ ¤ ÏÌ·½â ¤ · ¤ ¿ÂÎ·Ï ¤ ¬ºî ¤ ê ¤ und ¤ ¤ ¡× ¤ Î ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ì ¤ С ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ µ ¤ ¨ ¤ â¼ «Í³ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¿ô³ØŪ¡ ¦ ÏÀÍýŪ ¤ ÊÄêµÁ ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ϸøÍý ¤ òÄó¼¨ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ ¤ ¢ ¤ Ê ¤ und ¤ βȲ ¤ äͧ¿Í ¤ ä²ñ¼Ò ¤ ˵ö²Ä ¤ ò¼è ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ·¡ ¢ ¼Ò²ñÄÌÇ° ¤ ä¿¿ôÇÉ ¤ Î°Õ ¸«¤ ò ¹ Íθ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ·¡ ¢ ¹ ñ¸ì¼½ñ ¤ äWikipedia ¤ ò°úÍÑ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ ist der l ¤ ì ¤ é ¤ ò̵ "ë ¤ · ¤ í¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¢ ñ ¤ Ë´Ø ·¸ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Ò ¤ und ¤ ¹ ¤ é´Ø ·¸ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ jung

¤ Ê ¤ ó ¤ "¸í²ò ¤ µ ¤ ì ¤ der l ¤ ¦ ¤ ʸÀ ¤ ¤ Êý ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ °ìà ¶ ¸ í²ò ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ist der l ¤ θí²ò ¤ ò²ò ¤ ¯ ¤ Û ¤ ¦ ¤ ¬³Ú ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç¡ ¢ º£¸À ¤ à ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ ËÃí¼á ¤ äÊä ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó*4¡£ ¤ È ¤ â ¤ "¤ ¢ Ì¿Âê ¤ ò °· ¤ ¦ ºÝ ¤ Ï¿¿µ¶È½Äê ¤ ˽¸Ãæ ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£¸ÀÎî ¤ αƶÁ ¤ òÃÇ ¤ ÁÀÚ ¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£ jung

¤ Ê ¤ ¼TypeScript ¤ Ê ¤ Î ¤«

¸ÀÎî ¤ αƶÁ ¤ òÃÇ ¤ ÁÀÚ ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ m «Á ³ ¸ À¸ì ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ Î ¤ ò ¤ ä ¤ á ¤ Æ¡ ¢ ¿Í ¹ © ¸À¸ì ¤ ò »È ¤ ¨ ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£É¸½àŪ ¤ Ê¡Ê ¥ Ý ¥ Ô ¥ å ¥ 顼 ¤ Ê¡Ë¿Í ¹ © ¸À¸ì ¤ Ï¡ ¢ ¸Åŵ½Ò¸ìÏÀÍý ¤ È ¥ é ¥ à ¥ À·×» »¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ θÀ¸ì ¤ Ë ¤ É ¤ ¦ ¤ âÆëÀ÷ ¤ á ¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¿Í ¤ â ¤ ¤ ¤ ë ¤ ·¡ ¢ ¥ der l ¥ Õ ¥ È ¥ ¦ ¥ § ¥ ¢ ¤ Ç ¹ ½Ê¸ ¤ ò ¥ Á ¥ § ¥ à ¥ ¯ ¤ · ¤ und ¤ ê¼Â ¹ Ô ¤ · ¤ und ¤ ê ¤ ¹ ¤ ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬¡Ê ¤ ª¼ê·Ú ¤ Ë ¤ Ï¡Ë ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

Coq¡ ¢ Isabelle¡ ¢ Mizar ¤ Ê ¤ ó ¤ Æ ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ âÉßµï ¤ zu ¹ â ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÉáÄÌ ¤ Î ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì¡ÊÈÆÍÑ ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì¡Ë ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ¦ ¡ ¢ TypeScript ¤ Ç ¤ ¹ ¡£TypeScript ¤ zu ¥ µ ¥ ó ¥ × ¥ ëµ½Ò ¤ ˸þ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ϼ¡ ¤ ε» ö ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê¶½Ì£ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ì ¤ Ð ¸«¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡Ë¡£

TypeScript ¤ Ï¡ ¢ Ì¿Âê ¤ ä¾ÚÌÀ ¤ ε½Ò ¤ òÌÜŪ ¤ Ë ¤ · ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ¦ ¤ Þ ¤ ¯ ¤ ¤ ¤ «¤ Ê ¤ ¤» ö ¤ â¿¡ ¹ ¤ ¢ ¤ ë ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ ³ ¤ ϸÈ © ¤ ʾ®¼êÀè ¤ ÎÂÐ½è ¤ Ç¾è ¤ êÀÚ ¤ ê ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£¾®¼êÀè ¤ ÎÂÐ½è ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼ÂÍÑÀ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ · ¤« ¤ · ¤ der l ¤ ì ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¸Åŵ½Ò¸ìÏÀÍý¡ ¦ ¥ é ¥ à ¥ À·× »» ÆþÌç ¤ ÎÁǺࡠ¢ ¸ÀÎî ¤ μöÇû ¤ «¤ éƨ ¤ ì ¤ ë¼êÃÊ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï» È ¤ ¨ ¤ ë ¤ È »× ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ÏÀÍý·ë ¹ ç »Ò

2 ¤ Ä ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò·ë ¤ Ó ¤ Ä ¤ ± ¤ und ¤ ê¡ ¢ Ì¿Âê ¤ ΰÕÌ£ ¤ òÊÑ ¤ ¨ ¤ ë±é »»»Ò ¤ òÏÀÍý·ë ¹ ç» Ò¡Òlogical connective¡Ó ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ ÎÂбþɽ ¤ ò ¸«¤ ë ¤ Î ¤ ¬Áá ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

Ì ¾¾ Î °ÕÌ£ ÏÀÍýµ ¹ æ TypeScript
Ï ¢ ¸À ¤ «¤ Ä ¢ Ê &&
Áª¸À ¤ Þ ¤ und ¤ Ï ¢ Ë ||
ÈÝÄê ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¢ Ì !, not
´ Þ°Õ ¤ Ê ¤ é ¤ Ð ¢ Í, ¢ und ?: true

ÏÀÍýµ ¹ æ ¤ ÏÈæ³ÓŪ ¤ è ¤ ¯ »È ¤ ï ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ òÁª ¤ Ó ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£Â¾ ¤ ÎÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ϼ¡ ¤ ε» ö ¤ ò ¸«¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡Ê¶½Ì£ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ì ¤ Сˡ£

TypeScript ¤ Î¡Ê ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ «JavaScript ¤ Ρ˱黻»Ò &&, ||! ¤ Ï¡ ¢ ÏÀÍý ¤ Î¡Ö ¤« ¤ Ä¡Òand¡Ó¡×¡Ö ¤ Þ ¤ und ¤ Ï¡Òor¡Ó¡×¡Ö ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡Ònot¡Ó¡× ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ «¡ © ¤ ÈÊ ¹ ¤« ¤ ì ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¡Ö ¤ ¤ ¤ ä¡ ¢ °ã ¤ ¦ ¡× ¤ ÈÅú ¤ ¨ ¤ ¶ ¤ ë ¤ òÆÀ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ²æ¡ ¹ ¤ ÎÌÜŪÆâ ¤ Ç ¤ ÏÏÀÍýŪ ¤ Ê±é »» »Ò ¤ Ȳò¼á ¤ · ¤ Æ ¤ âÂç¾æÉ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÈÝÄê ¤ Î! ¤ Ï¡ ¢ not´Ø¿ô ¤ ηÁ ¤ âµö ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ö ¤ Ê ¤ é ¤ СÒimplies¡Ó¡× ¤ È ¤ · ¤ Æ» È ¤ ¦?: true ¤ Ï¡ ¢ »° ¹ à±é» »» Ò ¤ ÎºÇ¸å ¤ Î ¹ à¡Ê°ú¿ô¡Ë ¤ Ëtrue ¤ òÆþ ¤ ì ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

isLarge (x:number):boolean ¤ ¬´û ¤ ËÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ÏÀÍý·ë ¹ ç »Ò¡ÒÏÀÍý±é» »» Ò¡Ó ¤ ò »È ¤ à ¤ ¿Îã ¤ ò ¸« ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

let bothAreLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isLarge(x) && isLarge(y))

let atLeastOneIsLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isLarge(x) || isLarge(y))

let isNotLarge = (x:number) :boolean =>(not(isLarge(x)))

let bothAreNotLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isNotLarge(x) && isNotLarge(y))

¥ Ö ¥ é ¥ ¦ ¥ ¶ ¤ Ç »î ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

>> bothAreLarge(30, 200)
   false
>> bothAreLarge(300, 200)
   true
>> atLeastOneIsLarge(0, 100.01)
   true
>> atLeastOneIsLarge(200, 100.01)
   true
>> bothAreNotLarge(0, 100.01)
   false
>> bothAreNotLarge(0, 100)
   true

¿Í ¹ © ¸À¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëTypeScript ¤ μ ¹ Ô·ë²Ì ¤ ò¡ ¢ m «Á ³ ¸ À¸ì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÆüËÜ¸ì ¤ ËËÝÌõ ¤ ¹ ¤ ì ¤ м¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. ¡Ö30 ¤ È 200 ¤ ÎξÊý ¤ È ¤ âÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ ϵ ¶
  2. ¡Ö300 ¤ È 200 ¤ ÎξÊý ¤ È ¤ âÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  3. ¡Ö0 ¤ È 100.01 ¤ ξ¯ ¤ Ê ¤ ¯ ¤ È ¤ â ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ ÏÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  4. ¡Ö200 ¤ È 100.01 ¤ ξ¯ ¤ Ê ¤ ¯ ¤ È ¤ â ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ ÏÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  5. ¡Ö0 ¤ È 100.01 ¤ ÎξÊý ¤ È ¤ âÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡£¡× ¤ ϵ ¶
  6. ¡Ö0 ¤ È 100 ¤ ÎξÊý ¤ È ¤ âÂç ¤ ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡£¡× ¤ Ï¿¿

ÆüËÜ¸ì ¤ θÀ ¤ ¤ ²ó ¤ · ¤ È¡ ¢ ¸ ° ³ç¸Ì¡ ¦ ¶çÆÉÅÀ ¤ ÎÄ´À° ¤ Ï ³§ ¤ µ ¤ ó ¤ Ë ¤ ªÇ ¤ ¤ »¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

´ Þ°Õ¡Ê¡Ö ¤ Ê ¤ é ¤ Ð¡×¡Ë ¤ Î »ÈÍÑÎã ¤ ϼ¡Àá ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

´ Þ°ÕÌ¿Âê

¤ der l ¤ í ¤ der l ¤ í¡ÖÂç ¤ ¤ Ê¿ô¡× ¤ ÎÎã ¤ âË° ¤ ¤ Æ ¤ ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÊÌ ¤ ÊÎãÂê ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼ «Á³¿ô¡ÊÈóÉé ¤ ÎÀ°¿ô¡Ë ¤ À ¤ ± ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ òÎã ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • x ¤ Ï y ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

TypeScript ¤ ÇÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

let isMultipleOf = (x:natural, y:natural)/*{y !== 0}*/ :boolean =>(x % y === 0)

²òÀâ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • Ì¿Âê ¤ ο¿µ¶È½Äê ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë´Ø¿ô ¤ Î̾Á° ¤ Ï isMultipleOf ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • °ú¿ô ¤ Ï2 ¤ Ä ¤ Ç¡ ¢ ·¿ ¤ Ï ¤ É ¤ Á ¤ é ¤ â natural¡Ê¼ «Á³¿ô¡Ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • / * {y! == 0} */¤ Ï¡ ¢ ÂèÆó°ú¿ô y ¤ Ë0 ¤ ÏÆþ ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ Í¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ À © Ìó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ ³ ¥ á ¥ ó ¥ È ¤ Ê ¤ Î ¤ Ǽ¸úÀ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó ¤ ¬¡ ¢ ¼é ¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ ì ¤ ë ¤ È¿® ¤ ¸ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£
  • ´ Ø¿ô ¤ ÎÌá ¤ êÃÍ ¤ Ï boolean¡Ê¿¿µ¶ÃÍ¡Ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • ´ Ø¿ô ¤ ÎËÜÂÎ ¤ Ï¡ ¢ °ú¿ô x ¤ ò°ú¿ô y ¤ Ç³ä ¤ ê »» ¤ · ¤ ¿Í¾ ¤ ê ¤ òµá ¤ á ¤ Æ0 ¤ ÈÈæ³Ó ¤ ¹ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ' % ' ¤ Ï³ä ¤ ê »» ¤ Î; ¤ ê ¤ òµá ¤ á ¤ ë±é »»»Ò¡ ¢ ' === ' ¤ ÏÅù ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ *5¡£

¤ Á ¤ ç ¤ à ¤ È ¤ À ¤ ± »î ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

>> isMultipleOf(4, 2)
   true
>> isMultipleOf(2, 4)
   false
>> isMultipleOf(12, 4)
   true
>> isMultipleOf(5, 4)
   false
>> isMultipleOf(5, 5)
   true

ÀâÌÀ ¤ Ï ¤ ¤ ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ Î2 ¤ Ä ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ï2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  2. 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ï3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¤ â ¤ à ¤ È ¥ Ï ¥ à ¥ ¥ ê ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ С §

  1. x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£
  2. x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£

ÆüËÜ¸ì ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Î ¥ Æ ¥ Ë ¥ ò ¥ Ï ¤ È ¤ «¶çÆÉÅÀ ¤ È ¤« ¤ Ï ¤ É ¤ ¦ ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

  1. x ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  2. x ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£

¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ ÎÌ¿Âê ¤ Ï¡ ¢ TypeScript ¤ Ǽ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

let multipleOf4IsMultipleOf2 = (x:natural) :boolean =>(
    isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 2) : true )

let multipleOf4IsMultipleOf3 = (x:natural) :boolean =>(
    isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 3) : true )

¡ÖA ¤ Ê ¤ é ¤ Ð B¡×¡Êµ ¹ æŪ ¤ Ë ¤ Ï¡ÖA ¢ Í B¡×¡Ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Ì¿Âê ¤ Ï¡ ¢ TypeScript ¤ Ç ¤ Ï

  • A? B: true

¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ·Á ¤ ǽñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ '? ' ¤ È ':' ¤ ÎÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »¤ Ë ´ · ¤ ì ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ Êý ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Îifʸ ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ È» × ¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

if (A) {
    return B;
} else {
    return true;
}

°ìÈÖÌÜ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò¡ ¢ JavaScript ¹ ½Ê¸ ¤ Èifʸ ¤ ǽñ ¤ ± ¤ С §

function multipleOf4IsMultipleOf2(x) {
    if (isMultipleOf(x, 4)) {
        return isMultipleOf(x, 2);
    } else{
        return true;
    }
}

¡ÖA ¤ Ê ¤ é ¤ Ð B¡× ¤ ηÁ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ò´Þ°ÕÌ¿Âê¡Òconditional proposition | ¾ò·ïÌ¿Âê¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£A ¤ ò´Þ°ÕÌ¿Âê ¤ ÎÁ ° · ï¡Òantecedent¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó¡ ¢ B ¤ ϸå·ï¡Òsuccedent¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Á ° · ï ¤ ¬µ¶ ¤ Î ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ´ Þ°ÕÌ¿ÂêÁ´ÂÎ ¤ Ï¿¿ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ â¡ ¢ ů³ØŪ¡ ¦ ¸À¸ì³ØŪ »×ÊÛ ¤ Ë ¤ Õ ¤ ± ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç¡ ¢ ´ Þ°Õ¡Òimplication¡Ó ¤ È ¤ Ï ¤ der l ¤ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ â ¤ Î ¤ À¡ ¢ ¤ È³ä ¤ êÀÚ ¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ *6¡£¡Ö ¤ Ê ¤ é ¤ Ð¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÆüËÜ¸ì ¤ ä¡ ¢ ÆüËÜ¸ì ¤ ò "È ¤ ¦ ¸Ä¿Í¡ ¦ ¼Ò²ñ ¤ òʬÀÏ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ist ¢ ¾å ¤ ˼¨ ¤ · ¤ und ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ à ¤ εóÆ° ¤ ¬Ê¬ÀÏ ¤ ÎÂÐ¾Ý ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ jung

¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¼Â ¹ Ô ¤ · ¤ Æ »î ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

>> multipleOf4IsMultipleOf2(1)
   true
>> multipleOf4IsMultipleOf2(2)
   true
>> multipleOf4IsMultipleOf2(4)
   true
>> multipleOf4IsMultipleOf3(12)
   true
>> multipleOf4IsMultipleOf3(24)
   true

ÆüËÜ¸ì ¤ ËËÝÌõ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

  1. ¡Ö1 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 1 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  2. ¡Ö2 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 2 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  3. ¡Ö4 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 4 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  4. ¡Ö12 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 12 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿
  5. ¡Ö24 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 24 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿

1ÈÖÌÜ¡ ¢ 2ÈÖÌÜ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ Ç¡ ¢ ¡Ö1 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡×¡Ö2 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ ϵ¶ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Á´ÂÎ ¤ Ï¿¿ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ¦ ¿¿µ¶È½Äê ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¥ À ¥ á ¤ ÊÍýͳ ¤ ϼ¡Àá°Ê ¹ ß ¤ ÇÌÀ ¤ é ¤ «¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Á ´ ¾ÎÌ¿Âê

¤ â ¤ ¦ °ìÅÙ¡ ¢ Á°Àá ¤ Ç °· ¤ à ¤ ¿2 ¤ Ä ¤ ÎÌ¿Âê ¤ òµó ¤ ² ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£
  2. x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£

1ÈÖÌÜ ¤ Ï¿¿ ¤ À ¤ ¬¡ ¢ 2ÈÖÌÜ ¤ ϵ¶ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë »× ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ 2ÈÖÌÜ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ die Billardstöcke ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ ϼ ¸³ ¤ dzÎǧºÑ ¤ ß ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ âºÆ·Ç ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

>> multipleOf4IsMultipleOf3(12)
   true
>> multipleOf4IsMultipleOf3(24)
   true

x ¤ ÎÃÍ ¤ ò12 ¤ ä24 ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¡Öx ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ï¿¿ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ Ê ¤ Î ¤ Ë¡ ¢ 2ÈÖÌÜ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ϵ¶ ¤ À ¤ ÈȽÃÇ ¤ ¹ ¤ 뺬µò ¤ ϲ¿ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡ © ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¥ 衼 ¥ ¯ ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ß ¤ ë ¤ Ù ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

²æ¡ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÊÑ¿ô ¤ ò´Þ ¤ àÌ¿Âê ¤ ò²ò¼á ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ ¡ ¢ ¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡×¡Ö ¤ ¤ ¤ Ä ¤ Ç ¤ â¡×¡Ö¾ï ¤ Ë¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ à ¤ ¿¸ÀÍÕ ¤ òÀèƬ ¤ ËÉÕ ¤ ± ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡Ê̵°Õ¼± ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó ¤ ¬¡Ë¡£¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡× ¤ òÀèƬ ¤ ËÉÕ ¤ ± ¤ ë ¤ È¡ §

  1. ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£
  2. ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£

¤ der l ¤ ¦ ¤ Ê ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¤ und ¤ Þ ¤ und ¤ Þx ¤ ÎÆÃÄê ¤ ÎÃÍ ¤ ÇÌ¿Âê ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡× ¤ È ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ »¤ 󡣼ºݡ ¢ x = 4 ¤ Ǽ ¸³ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ §

>> multipleOf4IsMultipleOf3(4)
   false

¤ ³ ¤ ì ¤ ¬¡ ¢ 2ÈÖÌÜ ¤ ¬µ¶ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÍýͳ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡× ¤ ò ¤ â ¤ à ¤ ÈÀµ³Î ¤ ˸À ¤ ¦ ¤ È¡Öx ¤ zu ¤ É ¤ ó ¤ Ê¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ à ¤ Æ ¤ â¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¿ô ¤ μïÎà¡Ê·¿¡Ë ¤ ϼ «Á³¿ô¡Ênatural·¿¡Ë ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡Öx ¤ zu ¤ É ¤ ó ¤ Ê¼« Á³¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ à ¤ Æ ¤ â¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ç ¤ Ï¡Ö ¢ Ïx ¢ ºN¡× ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£µ ¹ æ ' ¢ Ï ' ¤ Ï¡ ¢ "Any", "All" ¤ Î "A" ¤ ò ¤ Ò ¤ à ¤ ¯ ¤ êÊÖ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ "for all x in natural" ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÆÉ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÏÀÍýµ ¹ æ ' ¢ Ï ' ¤ Ç »Ï ¤ Þ ¤ ëÌ¿Âê ¤ òÁ ´ ¾ÎÌ¿Âê¡Òuniversal proposition¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ òÆüËÜ¸ì ¤ ǸÀ ¤ ¦ ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¼ «Á³¿ôx ¤ Ç ¤ â¡×¡Ö ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ μ« Á³¿ôx ¤ ϡסÖÇ ¤ °Õ ¤ μ «Á³¿ôx ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ ơס־¡¼ê ¤ Ë¼è ¤ à ¤ von ihm« Á³¿ôx ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡× ¤ Ê ¤ ÉÍÍ¡ ¹ ¤ ʸÀÍÕ »È ¤ ¤ ¤ ò ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÆüËܸìɽ¸½ ¤ ÎÈù̯ ¤ ʺ ¹ °Û ¤ òʬÀÏ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤« ¤ ä ¤ ê ¤ À ¤ ¹ ¤ È*7¡ ¢ ¥ é ¥ Á ¤ zu ¤ ¢ ¤ «¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ É ¤ ¦ ¤ Ë ¤ â ¤ Ê ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ä ¤ á ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ Í¡£ ¤ ¯ ¤ É ¤ ¯¸À ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ²æ¡ ¹ ¤ ÏÆüËÜ¸ì ¤ òÄ´ºº¡ ¦ ʬÀÏ ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡ª ¤ à ¤ · ¤ íÆüËÜ¸ì ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ und ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ ¢ Ïx ¢ ºN. (¡Ä) ¤ òTypeScript ¤ Ç ¤ É ¤ ¦ ½ñ ¤ ± ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • forAll (x:natural) (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true)

¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ und ¤ éÈó¾ï ¤ Ë ¤ è ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï̵Íý ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true))

¤ ³ ¤ ì ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£forAll ¤ ÎÆâÉô ¤ ÏÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¡£forAll ¤ ò¡ ¢ ²¿ ¤ â ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¥ À ¥ ß¡¼´Ø¿ô ¤ È ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¤ ³ ¤ νñ ¤ Êý ¤ ¬½ÐÍè ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¼Â ¹ Ô ¤ Ï̵°ÕÌ£ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¿¾¯ ¤ Ï°ÕÌ£ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë¼Â ¹ Ô ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ¼¡ ¤ νñ ¤ Êý ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£natural ¤ òÆóÅÙ½ñ ¤ ¯É¬Í× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ²æËý ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ *8¡£

  • natural.forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true))

¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Ç¡ ¢ forAll ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ ËÆþ ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë´Ø¿ô ¤ Ï´û ¤ Ë̾Á° ¤ ¬ÉÕ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£°Ê²¼ ¤ ˺Ʒǡ£

let multipleOf4IsMultipleOf2 = (x:natural) :boolean =>(
    isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 2) : true )

¤ ³ ¤ Î̾Á ° multipleOf4IsMultipleOf2 ¤ òÌµÌ ¾´Ø¿ô ¤ ÎÂå ¤ ï ¤ ê ¤ Ë »È ¤ à ¤ Æ ¤ âƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • natural.forAll (multipleOf4IsMultipleOf2)

¼Â ¸³ ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

>> natural.forAll(multipleOf4IsMultipleOf2)
   true
>> natural.forAll(multipleOf4IsMultipleOf3)
   false

´ üÂÔÄÌ ¤ ê ¤ ηë²Ì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£¼ïÌÀ ¤ «¤ · ¤ ϼ¡Àá ¤ Ç ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ Ê ¤ ª¡ ¢ Ãí°Õ »ö ¹ à ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ TypeScript ¥ ½¡¼ ¥ ¹ ¥ ³¡¼ ¥ É¾å ¤ Ç ¤ Ï natural.forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true)) ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ ¦ ¥ ¶ ¤ Î ¥ ³ ¥ ó ¥ ½¡¼ ¥ ë ¤ ÇTypeScript ¤ Ï» È ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ JavaScript ¤ νñ ¤ Êý ¤ ò ¤ · ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó (µã) ¡£natural.forAll (function (x) {return isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true}) ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£ËÍ ¤ Ï¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ ½¡¼ ¥ ë ¤ ËTypeScript¼° ¤ òÆþ ¤ ì ¤ Æ¡ ¢ ¹ ½Ê¸ ¥ ¨ ¥ 顼 ¤ Ç ¤ · ¤ Ð ¤ é ¤ ¯º ¤ ÏÇ ¤ · ¤ Æ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡ ¢ ¥ À ¥ Ï ¥ Ï ¥ Ï¡£

Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ μ ¹ Ô ¤ Î »Å³Ý ¤ ±¡Ê ¥ ¤ ¥ ó ¥ Á ¥ ¡Ë

ÎãÂê ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÁ ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ òºÆÅÙ³Îǧ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • ÆüËÜ¸ì¡ § ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ¤ è ¤ êÀµ³Î ¤ ÊÆüËÜ¸ì¡ § Ç ¤ °Õ ¤ μ «Á³¿ô x ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ x ¤ zu 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ÏÀÍý¼°¡ § ¢ Ïx ¢ ºN. (isMultipleOf (x, 4) ¢ Í isMultipleOf (x, 2))
  • TypeScript¡ § natural.forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true))

¤ ³ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ ο¿µ¶È½Äê ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ÊÑ¿ôx ¤ Ë ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ μ "Á³¿ô ¤ òÂåÆþ ¤ · ¤ ƳÎǧ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼« Á³¿ô ¤ Ï̵¸Â¸Ä ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ist der l ¤ ó ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¥ ³ ¥ ó ¥ Ô ¥ 塼 ¥ und ¤ ˽ÐÍè ¤ ë ¤ Ï ¤ º ¤ â ¤ Ê ¤ ¢ ¼Â ¹ Ô ¤ Ï ¥ Ï ¥ Ê ¤ "¤ é ¥ ¤ ¥ ó ¥ Á ¥ ¤ À ¤ Èʬ ¤« ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ jung

¥ ¤ ¥ ó ¥ Á ¥ ¤ μê¸ý ¤ ò¾Ò²ð ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ Þ ¤ º¡ ¢ ÇÛÎóÊÑ¿ônatural ¤ ¬¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

var natural = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];

ÇÛÎó ¤ Î ¥ á ¥ der l ¥ à ¥ ÉforAll ¤ zu »öÁ° ¤ ËÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ natural.forAll (fn) ¤ È¸Æ ¤ ӽР¤ ¹ ¤ È¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¥ ³¡¼ ¥ É ¤ ÈƱ ¤ ¸Æ¯ ¤ ¤ ò ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

    var len = natural.length;
    var result = true;
    var i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        result = result && fn(natural[i]);
    }
    return result;

Í× ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë¡ ¢ 0 ¤ «¤ é9 ¤ Î10¸Ä ¤ μ« Á³¿ô ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ À ¤ ±´Ø¿ôÃÍ¡Êboolean·¿ ¤ ÎÃÍ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¡Ë ¤ ò ¥ Á ¥ § ¥ à ¥ ¯ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ Á´Éôtrue ¤ Ê ¤ étrue ¤ ò¡ ¢ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ê ¤ éfalse ¤ òÊÖ ¤ ¹ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£natural.forAll (fn) ¤ ÎÃÍ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎÄ ¹ ¤ ¤ ¼° ¤ ÎÃÍ ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

fn(0) && fn(1) && fn(2) && fn(3) && fn(4) &&
fn(5) && fn(6) && fn(7) && fn(8) && fn(9)

´ Þ°Õ ¤ ÈÁ ´ ¾Î ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë

¡Ö ¤ Ê ¤ é ¤ СסÊÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ç ¤ Ï ' ¢ Í'¡Ë ¤ È¡ÖÇ ¤ °Õ ¤ ΡסÊÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ç ¤ Ï ' ¢ Ï'¡Ë ¤ ò´Þ ¤ à ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÌ¿Âê ¤ ÏÈó¾ï ¤ Ë ¤ · ¤ Ð ¤ · ¤ ÐÅÐ¾ì ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ö4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ï2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£

  • ¤ è ¤ êÀµ³Î ¤ ÊÆüËÜ¸ì¡ § Ç ¤ °Õ ¤ μ «Á³¿ô x ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ x ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð x ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ÏÀÍý¼°¡ § ¢ Ïx ¢ ºN. (isMultipleOf (x, 4) ¢ Í isMultipleOf (x, 2))
  • TypeScript¡ § natural.forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 2): true))

Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ âÀ®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ȼçÄ ¥ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ³ ¤ Î¾ì ¹ ç¡Öx = 0 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x = 1 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x = 2 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x = 3 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x = 4 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ x = 5 ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¤ der l ¤ Π¾ x ¤ zu ¤ É ¤ ó ¤ Ê¼ «Á³¿ô ¤ Ç ¤ â¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • x = 0 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 0 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 0 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 1 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 1 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 1 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 2 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 2 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 2 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 3 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 3 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 3 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 4 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 4 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 4 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 5 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 5 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 5 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ¡Ä ¡Ä

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ â ¤ ·¡ ¢ ¡Ö0 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 0 ¤ Ï 2 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ òµ¶ ¤ ÈȽÄê ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ x = 0 ¤ Î »þÅÀ ¤ ÇÌ¿Âê ¤ ÏÀ®Î © ¤» ¤ º¡ ¢ ¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ âÀ®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ȼçÄ ¥ ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ Ï ¤ º ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£´Þ°ÕÌ¿Âê ¤ ÎÁ ° · ï¡Ö0 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ ¬µ¶ ¤ Î ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï ¥ è ¥ ·¡Ê ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¿¿¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ µ ¤ à ¤ µ ¤ ÈÀè ¤ Ë¿Ê ¤ à ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ â ¤ ¦ °ìÊý ¤ ÎÌ¿Âê¡Ö4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ï3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ â ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • ¤ è ¤ êÀµ³Î ¤ ÊÆüËÜ¸ì¡ § Ç ¤ °Õ ¤ μ «Á³¿ô x ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ x ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð x ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ÏÀÍý¼°¡ § ¢ Ïx ¢ ºN. (isMultipleOf (x, 4) ¢ Í isMultipleOf (x, 3))
  • TypeScript¡ § natural.forAll ((x:natural) => (isMultipleOf (x, 4)? isMultipleOf (x, 3): true))

¡Ö ¤ É ¤ ó ¤ Ê¾ì ¹ ç ¤ Ç ¤ âÀ®Î © ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ȼçÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

  • x = 0 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 0 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 0 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 1 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 1 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 1 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 2 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 2 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 2 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 3 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 3 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 3 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 4 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 4 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 4 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • x = 5 ¤ Î ¤ È ¤ ¡ § 5 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 5 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£
  • ¡Ä ¡Ä

¤ ³ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ ÇÃíÌÜ ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö4 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 4 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡£¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£´Þ°ÕÌ¿Âê ¤ ÎÁ ° · ï¡Ö4 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ Ï¿¿ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¸å·ï¡Ö4 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ ¬µ¶ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¤ â ¤ È ¤ μçÄ ¥ ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÈ¿Îã ¤ Ç ¤ ¹ ¡£È¿Îã ¤ zu ¸« ¤ Ä ¤ «¤ à ¤ und ¤ Î ¤ ÇÁ ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ ϵ¶ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ ºÇ½é ¤ ΡÖ0 ¤ Ï 4 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ Ê ¤ é ¤ Ð 0 ¤ Ï 3 ¤ ÎÇÜ¿ô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¡× ¤ ÏÈ¿Îã ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ Ê ¤ m ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ¤ ³ ¤ ÎÌ¿Âê ¤ Ï¿¿ ¤ À ¤ «¤ é ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

º£ ¤ ÎÎã ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ x ¤ ¬0 ¤ «¤ é9 ¤ ÎÈÏ°Ï ¤ ÇÈ¿Îã ¤ zu ¸« ¤ Ä ¤ «¤ à ¤ Ƶ¶ ¤ ÈȽÄê ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ und ¤ ¬¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ô ¥ 塼 ¥ und ¤ Ç ¤ μ ¹ Ô ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ Ä ´ ¤ Ù ¤ ¿ÈÏ°Ï ¤ ËÈ¿Îã ¤ zu ¸« ¤ Ä ¤ «¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Çtrue ¤ òÊÖ ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ìµ¸Â ¤ ËÄ ´ ¤ Ù ¤ é ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ô ¥ 塼 ¥ und ¤« ¤ é ¤ ÎÊó ¹ ð ¤ ÏÅö ¤ Æ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡ª

  • Í¸Â¸Ä ¤ μ «Á³¿ô ¤ òÄ ´ ¤ Ù ¤ ÆÁ ´ ¤ Æ¿¿ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ m« Á³¿ôÁ´ÂÎ ¤ Ç¿¿ ¤ È ¤ ÏÊÝ¾Ú ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¡£

0 ¤ «¤ é9 ¤ ÎÈÏ°Ï ¤ ò ¹ ¤ ² ¤ Æ¡ ¢ 0 ¤« ¤ éÉ´Ãû ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Ç »ö¾ð ¤ ÏÊÑ ¤ ï ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ À ¤ «¤ é¡ ¢ ¼Â ¸³ ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ƾÚÌÀ ¤ ¬É¬Í× ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ Þ ¤ ÀÀè ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ ± ¤ ì ¤ É

Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¤ Ï¾Ò²ð ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ und ¤ ¬¡ ¢ Á ´ ¾Î ¤ È ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ë ¤ Ê ¤ 븺ßÌ¿Âê ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ ¡Ö ¤ und ¤ À ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ À ¤ ±Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë¡× ¤ ò°ÕÌ£ ¤ ¹ ¤ 븺ßÌ¿Âê¡Ê°ì°Õ¸ºßÌ¿Âê¡Ë ¤ â½ÅÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°ì°Õ¸ºßÌ¿Âê ¤ Ë´ð ¤ Å ¤ ¤ ¤ Æ´Ø¿ô ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬Èó¾ï ¤ Ë ¤ · ¤ Ð ¤ · ¤ Ð ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С §

  • ÆüËÜ¸ì¡ § ¼Â¿ô a ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ a ¤ ¬ÈóÉé ¤ Ê ¤ é¡ ¢ x2 = a ¤ «¤ Ä x ¡æ 0 ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¼Â¿ôx ¤ zu ¤ und ¤ À ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ À ¤ ±Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë¡£
  • ÏÀÍý¼°¡ § ¢ Ïa ¢ ºR. (a ¡æ 0 ¢ Í ¢ Ð! x ¢ ºR. (x2 = a ¢ Ê x ¡æ 0))
  • TypeScript¡§ ¤ ¹ ¤ ° ²¼ (¢)
real.forAll( (a:real)=>(
        a >= 0 ?
        real.uniquelyExists( (x:real)=>(
                x*x === a &&
                x >= 0 )
        ) : true )
)

' ¢ Ð! ' ¤ È'uniquelyExists ' ¤ Ï¡ ¢ °ì°Õ¸ºß ¤ ÎÏÀÍýµ ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ΰì°Õ¸ºßÌ¿Âê ¤ Ë´ð ¤ Å ¤ ¤ ¤ ÆÈóÉéÊ¿Êýº¬´Ø¿ô ¤ ¬ÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ¡Ö¡Ä ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Î x¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °ÕÌ£ ¤ ÎÏÀÍýµ ¹ æ ¤ zu »È ¤ ï ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ Î ¤ Ø ¤ ó ¤ ÎÏà ¤ Ï ¤ Á ¤ ç ¤ à ¤ ÈÆñ ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ Þ ¤ und ¤ ε¡²ñ ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£º£Æü ¤ Î ¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Ï¡ ¢ ÆüËܸìɽ¸½ ¤ Ë ¤ Þ ¤ È ¤ ï ¤ ê ¤ Ä ¤ ¯Í ¾ · × ¤ Ê¾ð ´ ¶ ¤ ä±åÇ ° (?) ¡ ¢ ¼ÙËâ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë°Ọ̃ŪÔó »¨Êª ¤ ò¼è ¤ ê½ü ¤ ¯ ¤ und ¤ á ¤ Ë ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ìɽ¸½ ¤ zu» È ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬Ê¬ ¤ «¤ ì ¤ н½Ê¬ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

HTML¡¿JavaScript¡¿TypeScript ¥ ³¡¼ ¥ É

¥ Ö ¥ é ¥ ¦ ¥ ¶ ¤ Ǽ ¸³ ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊHTML ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ ë ¤ òºî ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8">
    <title>logical</title>
    <script src="./logical-support.js"></script>
    <script src="./logical.js"></script>
    <script src="./my-sample.js"></script>
  </head>
  <body>
    <h1>logical</h1>
  </body>
</html>

ÆÉ ¤ ß ¹ þ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ ëJavaScript ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ ë ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç¡ ¢ logical-support.js ¤ ÏľÀÜJavaScript ¤ Ǽê½ñ ¤ ¤ · ¤ und ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Öº£ ¤ É ¤ ¡ ¢ prototype» È ¤ ¤ ¤ ä ¤ zu ¤ à ¤ Æ¡× ¤ ÈÅÜ ¤ é ¤ ì ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ · ¤ «¼êÃÊ ¤ zu» × ¤ ¤ ¤ Ä ¤ «¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ ¡Ä

/* logical-support.js */

Array.prototype.forAll = function(condFn) {
    var arr = this;
    var len = arr.length;
    var result = true;
    var i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        result = result && condFn(arr[i]);
    }
    return result;
}

Array.prototype.exists = function(condFn) {
    var arr = this;
    var len = arr.length;
    var result = false;
    var i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        result = result || condFn(arr[i]);
    }
    return result;
}

Array.prototype.uniquelyExists = function(condFn) {
    var arr = this;
    var len = arr.length;
    var count = 0;
    var i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (condFn(arr[i])) {
            count++;
        }
    }
    return (count === 1);
}

Array.prototype.the = function(condFn) {
    var arr = this;
    var len = arr.length;
    var count = 0;
    var item;
    var i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (condFn(arr[i])) {
            count++;
            item = arr[i];
        }
    }
    if (count !== 1) throw "Not exist or Not unique";
    return item;
}

logical.js ¤ Èmy-sample.js ¤ Ï¡ ¢ Âбþ ¤ ¹ ¤ ëTypeScript ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ ë ¤ ò ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ë ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Àè ¤ Ë ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¤ ¥ ëºÑ ¤ ß ¤ ÎJavaScript ¥ ³¡¼ ¥ É¡ ¢ ¤ der l ¤ Î¸å ¤ ËTypeScript ¥ ½¡¼ ¥ ¹ ¥ ³¡¼ ¥ É ¤ ò¼¨ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

// logical.ts
var natural = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
var integer = [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5];
var rational = [-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2];
var real = [-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2];
var isNatural = function (x) { return ((typeof x) === 'number' &&
    Math.ceil(x) === x &&
    x >= 0); };
var isInteger = function (x) { return ((typeof x) === 'number' &&
    Math.ceil(x) === x); };
var isRational = function (x) { return ((typeof x) === 'number'); };
var isReal = function (x) { return ((typeof x) === 'number'); };
var not = function (x) { return (!x); };
// my-sample.ts
/// <reference path="./logical.ts" />
var isLarge = function (x) { return (x > 100); };
var bothAreLarge = function (x, y) { return (isLarge(x) && isLarge(y)); };
var atLeastOneIsLarge = function (x, y) { return (isLarge(x) || isLarge(y)); };
var isNotLarge = function (x) { return (not(isLarge(x))); };
var bothAreNotLarge = function (x, y) { return (isNotLarge(x) && isNotLarge(y)); };
var isMultipleOf = function (x, y) { return (x % y === 0); };
var multipleOf4IsMultipleOf2 = function (x) { return (isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 2) : true); };
var multipleOf4IsMultipleOf3 = function (x) { return (isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 3) : true); };
var nonNegativeSquareRootUniquelyExists = real.forAll(function (a) { return (a >= 0 ?
    real.uniquelyExists(function (x) { return (x * x === a &&
        x >= 0); }) : true); });
// logical.ts

type natural = number;
type integer = number;
type rational = number;
type real = number

var natural = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
var integer = [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5];
var rational = [-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2];
var real = [-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2];

let isNatural = (x:any) =>(
    (typeof x) === 'number' &&
        Math.ceil(x) === x &&
        x >= 0 )

let isInteger = (x:any) =>(
    (typeof x) === 'number' &&
        Math.ceil(x) === x )

let isRational = (x:any) =>(
    (typeof x) === 'number' )

let isReal = (x:any) =>(
    (typeof x) === 'number' )

interface Array<T> {
    forAll( condFn: (item:T)=>boolean ) : boolean;
    exist( condFn: (item:T)=>boolean ) : boolean;
    uniquelyExists( condFn: (item:T)=>boolean ) : boolean;
    the( condFn: (item:T)=>boolean ) : T;
}

let not = (x:boolean)=>(!x)
// my-sample.ts
/// <reference path="./logical.ts" />

let isLarge = (x:number)=>(x > 100)


let bothAreLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isLarge(x) && isLarge(y))

let atLeastOneIsLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isLarge(x) || isLarge(y))

let isNotLarge = (x:number) :boolean =>(not(isLarge(x)))

let bothAreNotLarge = (x:number, y:number) :boolean =>(isNotLarge(x) && isNotLarge(y))


let isMultipleOf = (x:natural, y:natural)/*{y !== 0}*/ :boolean =>(x % y === 0)


let multipleOf4IsMultipleOf2 = (x:natural) :boolean =>(
    isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 2) : true )

let multipleOf4IsMultipleOf3 = (x:natural) :boolean =>(
    isMultipleOf(x, 4) ? isMultipleOf(x, 3) : true )


let nonNegativeSquareRootUniquelyExists :boolean =
real.forAll( (a:real)=>(
        a >= 0 ?
        real.uniquelyExists( (x:real)=>(
                x*x === a &&
                x >= 0 )
        ) : true )
)

*1¡ § ² æ¡ ¹ ¤ zu »È ¤ ¦ ÏÀÍý ¤ ϸÅŵÏÀÍý ¤ À ¤ È» × ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ und ¤ ¯ ¤ µ ¤ ó ¤ ÎÈó¸ÅŵÏÀÍý ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÅöÌÌ ¤ ÏÈó¸ÅŵÏÀÍý ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

*2¡§ÎÉ ¤ ¤ ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¤ ν¬ ´ · ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ʬ ¤ «¤ ê ¤ ä ¤ ¹ ¤ ¤ ̾Á° ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬¿ä¾ © ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ ¡Ö̾Á° ¤ Ë ¤ è ¤ à ¤ Æ´Ø¿ô ¤ εóÆ° ¤ ¬ÊÑ ¤ ï ¤ à ¤ und ¤ ê ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ »ö¼Â ¤ zu ¤ È ¤ Æ ¤ â½ÅÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*3¡§Æ¿Ì ¾´Ø¿ô¡ ¢ ¥ ¤ ¥ ó ¥ é ¥ ¤ ¥ ó´Ø¿ô ¤ È ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ ¥ ¯ ¥ í¡¼ ¥ ¸ ¥ ã ¤ È ¤ «¥ é ¥ à ¥ À¼° ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ Ø ¤ ó ¤ Î¸ÀÍÕ» È ¤ ¤ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡Ö ¥ ¯ ¥ í¡¼ ¥ ¸ ¥ ã ¤ È ¥ é ¥ à ¥ À¼° ¤ ÏƱµÁ ¤ À¡ ¢ ¤ ȼçÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ ë¡×¡ ¢ ¥ ¯ ¥ í¡¼ ¥ ¸ ¥ ã ¤ È ¥ ª ¥ Ö ¥ ¸ ¥ § ¥ ¯ ¥ È ¤ 뫯 ·¸ ¤ Ï¡Ö ¥ ¯ ¥ í¡¼ ¥ ¸ ¥ ã ¤ Ê ¤ ó ¤ ÆÉÏ˳¿Í ¤ Î ¥ ª ¥ Ö ¥ ¸ ¥ § ¥ ¯ ¥ È ¤ À ¤ í¡× ¤ ò »² ¾È¡£

*4¡§ ¤ à ¤ ƸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¤ Ò ¤ È ¤ Ä ¤ À ¤ ±Ãí¼á¡ § ¿Þ·Á ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡Ö´ö²¿ÅªÄ ¾ ´¶ ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ Ê¡× ¤ È ¤« ¡ ¢ ¡ÖÈæÓÈŪÀâÌÀ ¤ Ï ¤ ± ¤ · ¤ «¤ é ¤ ó¡× ¤ È ¤« ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Á´Á ³ ° ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÆüËÜ¸ì ¤ Î¸ì¡ ¦ ¶ç¡ ¦ ʸ ¤ «¤ é¸Æ ¤ Óµ¯ ¤ ³ ¤ µ ¤ ì ¤ ë°õ¾Ý¡ ¦ ´ ¶ ¾ð ¤ òÏÀÍýŪȽÃÇ ¤ δð½à ¤ Ë ¤ Ï ¤ Ç ¤ ¤ Ê ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Ïà ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*5¡§ËÍ ¤ Ͻ¬ ´ ·Åª ¤ Ë3¸Ä ¤ Î ¥ ¤ ¥ ³¡¼ ¥ ë ¤ òÊ ¤ Ù ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ 2¸Ä ¤ Î ¥ ¤ ¥ ³¡¼ ¥ ë ¤ Ç ¤ â ¤ und ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ÌäÂê ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

*6¡ §´Þ°ÕÌ¿Âê ¤ ο¿µ¶É½¡Ò¿¿ÍýÃÍɽ¡Ó ¤ ò ¤ É ¤ ¦ Ëä ¤ á ¤ ë ¤ «¡ © ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÌäÂê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÄêµÁ°Ê ³° ¤ Ç ¤ ϶ñ ¹ ç ¤ ¬° ¤ ¤ Íýͳ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ Ä ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¾ÜºÙ ¤ Ï³ä° ¦ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*7¡§ÆüËܸìɽ¸½ ¤ òʬÀÏ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ ¸À¸ì³Ø ¤ äÊ ¸ ³ Ø ¤ ÎÎÎ°è ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*8¡§Æâ ¦ ¤ Î (x:natural) ¤ Î natural ¤ ϾÊά ¤ · ¤ Æ ¤ âÆ°ºî ¤ Ë´Ø ·¸ ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Ã» ¤ ¯½ñ ¤ ¤ und ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ ϾÊά ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180803

2018-08-02 (ÌÚ)

¥ ¸ ¥ ¤ ¥ µ ¥ ó ¤ Õ ¤ und ¤ ê ¤ βñÏÃ

| 10:15 | ¥¸¥¤¥µ¥ó¤Õ¤¿¤ê¤Î²ñÏäò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

Ë¿ »ánÖOS-9 ¤ à ¤ Æ¡ ¢ º£ ¤ Ç ¤ âÀ¸ ¤ ¤ Æ ¤ ë ¤ ó ¤ è¡×
ÛØ »³¡Ö ¥ ¨ ¥ ¨¡¼ ¥ á×
Ë¿ »á¡ÖÁÈ ¤ ß ¹ þ ¤ ßÍÑ ¤ À ¤ ± ¤ É ¤ Í¡ ¢ ¡Ä ¡×

ÛØ »³¡ÖXAtom ¤ à ¤ Æ ¤ ¢ ¤ à ¤ und ¤ Ç ¤ · ¤ ç¡×
Ë¿ »á¡Ö ¤ ¢ ¤ à ¤ und ¤ Í¡ ¢ ¥ × ¥ í ¥ Ñ ¥ Æ ¥ £Ì¾ ¤ À ¤ à ¤ ±¡×
ÛØ »³¡Ö ¤ ¢ ¤ ì¡ ¢ ¼ÂÂÎ ¤ ÏÀ°¿ô ¤ Ç¡Ä ¡×

Ë¿ »á¡ÖITRON ¤ À ¤ È ¤ Í¡ ¢ socket» È ¤ ¨ ¤ ó ¤ Î ¤ è¡×
ÛØ »³¡ÖSVR4 TLI¡ © ¡×
Ë¿ »á¡Ö ¤ der l ¤ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ä ¤ Ä ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ ¡Ä¡×

ÛØ »³¡ÖÀΡ ¢ register ¤ à ¤ Æ¼ê ¤ ÇÆþ ¤ ì ¤ Æ ¤ und ¤ ± ¤ É ¤ Í¡×
Ë¿ »á¡Ö ¤ ¢ ¤ ì¡ ¢ ̵ÂÌ ¤ Ç ¤ · ¤ ç¡×
ÛØ »³¡Ö ¤ ¦ ¤ ó¡ ¢ ̵°ÕÌ£¡ ¢ º£ ¤ ¸ ¤ ã ¤ ¤ ¤ Ä ¥ ì ¥ ¸ ¥ ¹ ¥ ¿¡¼ ¤ Ë¾è ¤ ë ¤« ¤ zu ¡Ä¡×

Ë¿ »á¡ÖAT ¥ ³ ¥ Þ ¥ ó ¥ É» È ¤ à ¤ Æ¡×
ÛØ »³¡Öat¡ ¢»þ´Ö»ØÄê¡ © ¡×
Ë¿ »á¡Ö ¤ ¤ ¤ ä¡ ¢ ¥ â ¥ Ç ¥ à ¤ Ρ×
ÛØ »³¡Ö ¤ ¢ ¡¼ ¤ á ¢ ATDTÈÖ ¹ æ ¤ È ¤« ¤ Ρ×

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180802

2018-07-31 (²Ð)

¶õµõ ¤ ÊÂ «Çû ¤ ÈEP ¥ Ú ¥ ¢

| 16:01 | ¶õµõ¤Ê«Çû¤ÈEP¥Ú¥¢¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

ºòÆü ¤ ε »ö¡ÖÁ ´ ¾Î¡ ¦ ¸ºß¸ÂÎÌ» Ò ¤ ο§¡ ¹ ¤ ò ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ und ³ ¨ ¡× ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë ¥ ª ¥ Þ ¥ ± ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ¬¡ ¢ ºòÆü ¤ ε »ö ¤ È ¤ ÏÆÈÎ © ¤ ËÆÉ ¤ á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¶õµõ ¤ Ê «Çû¡Òvacuous quantification¡Ó ¤ ÎÏà ¤ ò ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ δÑÅÀ ¤« ¤ é ¤ ÎÀâÌÀ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¶õµõ ¤ ÊÂ «Çû ¤ È ¤ Ï
  2. ¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÈEP ¥ Ú ¥ ¢
  3. ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¤ ȶõµõ ¤ Ê «Çû
  4. ¼Í±Æ ¤ εÕÁü ¤ ÈÁü ¤ ÏEP ¥ Ú ¥ ¢

¶õµõ ¤ ÊÂ «Çû ¤ È ¤ Ï

P ¤ ¬¡ ¢ ½¸ ¹ çX¡ßY¾å ¤ Î½Ò¸ì ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¹ ½Ê¸Åª ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ P ¤ ÏÊÑ¿ôx, y ¤ ò´Þ ¤ à¡Ê²ÄǽÀ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Àµ³Î ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ °ÕÌ£ÎÎ°è ¤ νҸì¡Ê¿¿µ¶ÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô¡Ë P:X¡ßY ¢ ª {True, False} ¤ È¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ òɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ë ¹ ½Ê¸ÎÎ°è ¤ θºßʪ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëÏÀÍý¼° ¤ ÏÊÌʪ ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ Þ ¤ ê¶èÊÌ ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç¡ ¢ Ʊ ¤ ¸µ ¹ æ ¤ Çɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡ÖÌ¿Âê¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸ÀÍÕ ¤ â¡ ¢ °ÕÌ£ÎÎ°è ¤ Î½Ò¸ì ¤ À ¤ à ¤ und ¤ ê¡ ¢ ¹ ½Ê¸ÎÎ°è ¤ ÎÏÀÍý¼° ¤ À ¤ à ¤ und ¤ ê¡ ¢ ʸ̮ ¤ Ç »Ø ¤ ¹ ¤ â ¤ Î ¤ ¬ÊÑ ¤ ï ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ µ ¤ Æ¡ ¢ Á ´ ¾ÎÌ¿Âê ¢ Ïx ¢ ºX.P (x, y) ¤ 为ßÌ¿Âê ¢ Ðx ¢ ºX.P (x, y) ¤ òºî ¤ ë ¤ È¡ ¢ ÊÑ¿ôx ¤ Ï «Çû¡Òbind¡Ó ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ m« ͳÊÑ¿ô ¤ Ïy ¤ À ¤ ± ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê¡ ¢ ½¸ ¹ çY¾å ¤ Î½Ò¸ì ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¸ÂÎÌ »Ò¡Ê ¢ Ï ¤« ¢ Ð¡Ë ¤ Π«ÇûºîÍÑ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ ½Ò¸ì ¤ ÎÎΰè¡Òdomain of discourse¡Ó ¤ ¬ÊÑ ¤ ï ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ - « ÇûºîÍÑ ¤ È ¤ Ï ¤ der l ¤ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

P ¤ ËÊÑ¿ôx ¤ ¬½Ð¸½ ¤ · ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¾ì ¹ ç ¤ Ï ¤ É ¤ ¦ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ «¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ X = Y = R ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢

  • P ¢ á (y2 = 2)

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ ' ¢ á ' ¤ ÏÏÀÍý¼°¡Ê ¹ ½Ê¸ÅªÉ½¸½¡Ë ¤ È ¤ · ¤ ÆƱ ¤ ¸ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¹ ½Ê¸Åª ¤ ÊÏÀÍý¼° ¤ ò´Ø¿ô ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ ¹ ¤ Î ¤ Ë·¿ÉÕ ¤ ¥ é ¥ à ¥ ÀµË¡ ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ Ê ¤ é¡ ¢

  • P = ¦ Ë (x, y) ¢ ºR¡ßR. (y2 = 2: {True, False})

ËÁƬ ¤ Ç¡Ö ¤ ¢ ¤ Þ ¤ ê¶èÊÌ ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ȸÀ ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ ÏÀÍý¼° ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Î y2 = 2 ¤ È¡ ¢ ´ Ø¿ô ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Î ¦ Ë (x, y) ¢ ºR¡ßR. (y2 = 2: {True, False}) ¤ ò ¤ É ¤ Á ¤ é ¤ âƱ ¤ ¸P ¤ Çɽ ¤ ¹ ¤ è¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °Õ »×ɽ¼¨ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

ÏÀÍý¼ ° P ¢ á (y2 = 2) ¤ ò¸ÂÎÌ »Ò ¤ Ç« Çû ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ §

  • ¢ Ïx ¢ ºR.P ¢ á ¢ Ïx ¢ ºR. (y2 = 2)
  • ¢ Ðx ¢ ºR.P ¢ á ¢ Ðx ¢ ºR. (y2 = 2)

·Á ¤ Î¾å ¤ Ç ¤ Ï «Çû ¤ · ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ « ÇûÊÑ¿ô ¤ ¬½Ð¸½ ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢  «Çû ¤ Ï̵°ÕÌ£ ¤ Ë ¤ ß ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê« Çû ¤ ò¶õµõ ¤ Ê «Çû¡Òvacuous quantification¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ö½Ò¸ìÏÀÍý ¤ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ÉÕ ¤ ·÷ ¤ ȸÂÎÌ¿ïȼÀ¡× ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¼ã ´ ³ °ÕÌõ ¤ · ¤ Æ¡Ö̵°ÕÌ£¸ÂÎÌ¡× ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

¤ ³ ¤ ì ¤ Ï̾Á°ÄÌ ¤ ê¡ ¢ ¶õµõ ¤ Ç̵°ÕÌ£ ¤ Ë »× ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¼Â ¤ Ï ¤ Ê ¤« ¤ Ê ¤ «ÌÌÇò ¤ ¤ ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¶õµõ ¤ Ê« Çû ¤ òʬÀÏ ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ Ë¡ ¢ ½ç½ø½¸ ¹ ç¡Ê ¤ à ¤ · ¤ í ¥ × ¥ ì½ç½ø½¸ ¹ ç¡Ë ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë¿ïȼÀ ¤ òÉü½¬ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡Ê¼¡Àá¡Ë¡£

¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÈEP ¥ Ú ¥ ¢

A = (A, ¡å), B = (B, ¡å) ¤ ò ¥ × ¥ ì½ç½ø½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ × ¥ ì½ç½ø'¡å ' ¤ ϼ¡ ¤ òËþ ¤ und ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • a ¡å a - - (È¿¼ÍÎ §)
  • a ¡å b, b ¡å c ¢ Í a ¡å c - - (¿ä°ÜÎ §)

¼ÌÁü f:A ¢ ªB ¤ ¬Ã±Ä´¡Òmonotone¡Ó ¤ À ¤ È ¤ Ï¡ ¢

  • a ¡å b ¢ Í f (a) ¡å f (b)

¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

f:A ¢ ªB, g:B ¢ ªA ¤ ¬Ã±Ä´¼ÌÁü ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ξò·ï ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. ¢ Ïa ¢ ºA. a = g (f (a))
  2. ¢ Ïa ¢ ºA. a ¡å g (f (a))
  3. ¢ Ïb ¢ ºB. f (g (b)) = b
  4. ¢ Ïb ¢ ºB. f (g (b)) ¡å b

¤ ³ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤« ¤ é2 ¤ Ä ¤ ξò·ï ¤ òÁª ¤ ó ¤ ÇÁÈ ¤ ß ¹ ç ¤ ï ¤ »¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ º¡ §

  • (¢ Ïa ¢ ºA. a = g (f (a))) ¢ Ê (¢ Ïb ¢ ºB. f (g (b)) = b)

¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ f ¤ Èg ¤ Ï¸ß ¤ ¤ ¤ ËµÕ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£f ¤ Èg ¤ ÏµÕ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¼¡ ¤ Ë¡ §

  • (¢ Ïa ¢ ºA. a ¡å g (f (a))) ¢ Ê (¢ Ïb ¢ ºB. f (g (b)) ¡å b)

¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ f ¤ Èg ¤ Ï¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¾Ü ¤ · ¤ ¯ ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ò» ² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

µÕ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ È¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÎÃæ´Ö ¤ θºß ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ §

  • (¢ Ïa ¢ ºA. a = g (f (a))) ¢ Ê (¢ Ïb ¢ ºB. f (g (b)) ¡å b)

¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ f ¤ Èg ¤ ÏEP ¥ Ú ¥ ¢ ¡ÒEP pair¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£EP ¤ Ï "embedding-projection" ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ Ç¡ ¢ f ¤ ¬Ã±¼ÍËä ¤ á ¹ þ ¤ ß¡ ¢ g ¤ zu ¤ der l ¤ ì ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÁ´¼Í¼Í±Æ ¤ Ȳò¼á ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¢ Ïa ¢ ºA. a = g (f (a)) ¤ À ¤ ± ¤ Ê ¤ é¡ ¢ g ¤ ò ¥ ì ¥ È ¥ é ¥ ¯ ¥ · ¥ ç ¥ ó¡Ò°ú ¤ ¹ þ ¤ ß¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ERnÒembedding-retractionnÓ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ê ¤ â ¤ à ¤ È ¤ â¡ ¢ EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÈER ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÏÌÀ³Î ¤ ˶èÊÌ ¤ µ ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ë¾Ü ¤ · ¤ ¯ ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ò» ² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¤ ȶõµõ ¤ Ê «Çû

½¸ ¹ ç¡ÊµÄÏÀ ¤ ÎÎΰè¡ËY¾å ¤ νҸìÁ´ÂÎ ¤ ν¸ ¹ ç ¤ òPred [Y] ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£'Pred ' ¤ ÈÂÀ »ú ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ ¬·÷ÏÀ ¤ ÈÁêÀ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÌÌÅÝ ¤ Ê ¤ ó ¤ ÇÂÀ» ú ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£Pred [X¡ßY] ¤ âƱ ¤ ¸ ²ò¼á ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¦ Ð2:X¡ßY ¢ ªY ¤ ÏÂèÆó¼Í±Æ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÂèÆó¼Í±Æ ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ ½Ò¸ì¡Ê¿¿µ¶ÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô¡Ë ¤ ΰú ¤ Ìá ¤ · ¦ Ð2*:Pred [Y] ¢ ªPred [X¡ßY] ¤ ¬Í¶Æ³ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Ð2 * (Q): = ¦ Ð2; Q = Q ¡ïcirc¦ Ð2

¤ ¹ ¤ ° ¾å ¤ ÎÄêµÁ ¤ Ï¡ ¢ °Ọ̃Ū ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¹ ½Ê¸Åª ¤ Ë ¦ Ð2 * ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ÊÑ¿ôy ¤ À ¤ ± ¤ ò´Þ ¤ à¡Ê²ÄǽÀ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë¡ËÏÀÍý¼°Q ¤ ò¡ ¢ ¥ ËÊÑ¿ôx, y ¤ ÎÏÀÍý¼° ¤ À ¤ È¡È »× ¤ ¤ ľ ¤ ¹ ¡É ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡È» × ¤ ¤ ľ ¤ ¹ ¡É ¤ À ¤ ± ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼ÂºÝ ¤ Ë ¤ ϲ¿ ¤ ⵯ ¤ ¤ º¡ ¢ ʬ ¤ «¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ Áàºî ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ Q ¢ á (y2 = 2) ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¦ Ð2 * (Q) ¤ Ï¡ ¢ ¸ «¤ ¿ÌÜ ¤ ÏQ ¤ È ¤ Þ ¤ à ¤ und ¤ ¯ÊÑ ¤ ï ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¸«¤ ƶèÊÌ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ÊÑ¿ôx ¤ Èy ¤ ò» ý ¤ ÄÏÀÍý¼° ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ und y2 = 2 ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¦ Ð2 * (Q) = P ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ P ¤ ÏÁ°Àá ¤ ÇÄêµÁ ¤ · ¤ ¿¡Ö ¤ und ¤ Þ ¤ und ¤ Þx ¤ ò´Þ ¤ Þ ¤ Ê ¤ ¤ ÆóÊÑ¿ôÏÀÍý¼°¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

P, Q ¤ ò°Ọ̃Ū ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ¡ ¢ ¿¿µ¶ÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô ¤ Ȳò¼á ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡ §

  • Q = ¦ Ëy ¢ ºR. (y2 = 2)
  • P = ¦ Ë (x, y) ¢ ºR. (y2 = 2)

¼ÂºÝ ¤ Ë ¤ Ͻи½ ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ÊÑ¿ô ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ òÊÑ¿ô¿åÁý ¤ ·¡Òvariable thinning¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Äê¿ô ¤ ò´Ø¿ô ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ ¹ ¤ Î ¤ âÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • C0 = 3 ¡Ê ¤ Û ¤ ó ¤ È ¤ ÎÄê¿ô¡Ë
  • C1 = ¦ Ëx ¢ ºR.3 ¡Ê°ìÊÑ¿ô ¤ ÎÄê¿ô´Ø¿ô¡Ë
  • C2 = ¦ Ë (x, y) ¢ ºR¡ßR.3 ¡Ê ¥ ËÊÑ¿ô ¤ ÎÄê¿ô´Ø¿ô¡Ë

¶õµõ ¤ Ê «Çû ¤ äÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¤ Ï¡ ¢ ¹ ½Ê¸Åª ¤ ÊÁàºî ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¹ ½Ê¸Åª ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ Èʬ ¤« ¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¯ÀµÂÎÉÔÌÀ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°Ọ̃Ū ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£½¸ ¹ çX¾å ¤ ÎÌ¿ÂêP ¤ Ï¡ ¢ P:X ¢ ª {True, False} ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¿¿µ¶ÃÍ´Ø¿ô ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ »¤ аỌ̃Ū²ò¼á ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ ¢ ³ °±äŪ ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ {x ¢ ºX | P (x)} ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ʽ¸ ¹ ç ¤ òÌ¿Âê ¤ ΰÕÌ£ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¦ Ð2:X¡ßY ¢ ªY ¤ Ëȼ ¤ à ¤ Æ¡ ¢ µÕÁü´Ø¿ô ¦ Ð2*:Pow (Y) ¢ ªPow (X¡ßY) ¤ ¬ÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ Pow (-) ¤ Ï ¥ Ù ¥ ½¸ ¹ ç ¤ òɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Ð2 * (B): = {(x, y) ¢ ºX¡ßY | ¦ Ð2 (x, y) ¢ ºB} = {(x, y) ¢ ºX¡ßY | y ¢ ºB}

¸ºßµ ¹ æ ¢ Ð ¤ ËÂбþ ¤ ¹ ¤ ë¼ÌÁü ¤ Ï ¦ Ð2*:Pow (X¡ßY) ¢ ªPow (Y) ¤ Ç¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ ëÁü´Ø¿ô ¦ Ð2*:Pow (X¡ßY) ¢ ªPow (Y) ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Ð2 * (A): = {y ¢ ºY | ¢ Ðx ¢ ºX.(¦ Ð2 (x, y) = y ¢ Ê (x, y) ¢ ºA)} = {y ¢ ºY | ¢ Ðx ¢ ºX. ((x, y) ¢ ºA)}

¤ ³ ¤ ξõ ¶· ¤ Ê ¤ é ¤ С ¢ ¦ Ð2 *, ¦ Ð2* ¤ οïȼÀ ¤ zu ¸«¤ ¨ ¤ ä ¤ ¹ ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ Î¿Þ ¤ Ï¡Ö¸ºßµ ¹ æ ¤ νüµîµ¬Â§ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë¡× ¤ ǽР¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÀßÄê ¤ ¬¾¯ ¤ · °ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡ÊÂèÆó¼Í±Æ ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ÆÂè°ì¼Í±Æ¡Ë ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ò ¥ ó ¥ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¼Í±Æ ¤ εÕÁü ¤ ÈÁü ¤ ÏEP ¥ Ú ¥ ¢

¤ ³ ¤ ³ ¤ «¤ éÀè ¤ Ï¡ ¢ X¡ßY ¢ ªY ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¼Í±Æ ¤ òñ ¤ Ë ¦ Ð ¤ Ƚñ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ëè²ó²¼ÉÕ ¤ ' 2 ' ¤ ò½ñ ¤ ¯ ¤ Î ¤ Ï ¤ á ¤ ó ¤ É ¤ ¯ ¤ µ ¤ ¤ ¤ ·¡ ¢ Âè°ì¼Í±Æ ¤ Ç ¤ âÂèÆó¼Í±Æ ¤ Ç ¤ âÏà ¤ ÏÊÑ ¤ ï ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡£

Á°Àá ¤ Ç½Ò ¤ Ù ¤ ¿µÕÁü¼ÌÁü ¤ Ï¡ ¢ ¦ Ð*:Pow (Y) ¢ ªPow (X¡ßY) ¤ Ç ¤ ¹ ¡£µÕÁü¼ÌÁü ¤ ò°ú ¤ Ìá ¤ ·¡Òpullback¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¦ Ð ¤ ȵÕÊý¸þ ¤ ËÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ò°Ü ¤ ¹ ¤ «¤ é ¤ Ç ¤ ¹ ¡£½Ò¸ì¡Ê¿¿µ¶ÃÍ´Ø¿ô¡ËP ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë ¦ Ð ¤ ÎÁ ° · ë ¹ ç P ¡ïcirc¦ Ð ¤ â¡ ¢ Éôʬ½¸ ¹ çB ¤ εÕÁü {(x, y) ¢ ºX¡ßY | ¦ Ð (x, y) ¢ ºB} ¤ â¡ ¢ ¤ É ¤ Á ¤ é ¤ â°ú ¤ Ìá ¤ · ¤ È¸Æ ¤ Ó¡ ¢ ¦ Ð * (-) ¤ Çɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£·÷ÏÀ ¤ Î ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ С¼ÀÑ ¤ â°ú ¤ Ìá ¤ · ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡Ö°ú ¤ Ìá ¤ ·¡× ¤ Ï¿µÁ¸ì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

A ¢ ºPow (X¡ßY) ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÁü ¦ Ð * (A) ¤ Ï¡ ¢

  • ¦ Ð * (A) = {y ¢ ºY | (x, y) ¢ ºA ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë x ¢ ºX ¤ ¬Â¸ºß ¤ ¹ ¤ ë}

Áü ¤ òÂбþ ¤ µ ¤ »¤ ë ¦ Ð*¡ ¢ ¤ der l ¤ ÎÃÍ ¦ Ð * (A) ¤ òÁ°Á÷ ¤ ê¡Òpushuout | push-forwardnÓ ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¦ Ð * ¤ È ¦ Ð * ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ ˼¡ ¤ 뫯 ·¸ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ï ¤ ¹ ¤ ° ¤ Ëʬ ¤ «¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • B ¢ ºPow (Y) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¦ Ð *(¦ Ð * (B)) = B
  • A ¢ ºPow (X¡ßY) ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ A ¢ m ¦ Ð *(¦ Ð * (A))

¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¦ Ð * ¤ È ¦ Ð * ¤ ¬EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ë ¤ Ê ¤ Ã ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¦ Ð * ¤ ¬embedding ¤ Ç¡ ¢ ¦ Ð * ¤ ¬projection ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¦ Ð * ¤ ÎÏÀÍýŪ ¹ ½Ê¸Åª²ò¼á ¤ ¬Â¸ºß¸ÂÎÌ »Ò ¢ Ð ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¦ Ð * ¤ È ¢ Ð ¤ ¬EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ âƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ ¢ ¦ Ð * ¤ ÎÏÀÍýŪ ¹ ½Ê¸Åª²ò¼á ¤ ¬ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ ȸºß¸ÂÎÌ» Ò ¤ ¬EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ È ¤ â¸À ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ï¡ ¢ ¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ÎÆÃ¼ì ¤ Ê ¤ â ¤ Î ¤ À ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ ȸºß¸ÂÎÌ »Ò ¤ Ï¼ÂºÝ ¤ Ë¿ïȼ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¾åµ ¤ Î »ö¼Â ¤ ò¡ ¢ ÏÀÍýŪ ¹ ½Ê¸Åª ¤ Ë ¤ ¤ ¤ ¨ ¤ С §

  • ¢ Ðx ¢ ºX.Q (y) ¢ Î Q (y)
  • P (x, y) ¢ Í ¢ Ðx ¢ ºX.P (x, y)

ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ · ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ ÏɽÌÌ ¤ ˸½ ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ [x, y] ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ·Á ¤ Ç̵Íý ¤ Ëɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

  • (¢ Ðx ¢ ºX. [x, y] Q (y)) ¢ Î Q (y)
  • P (x, y) ¢ Í [x, y] (¢ Ðx ¢ ºX.P (x, y))

Á ´ ¾Î¸ÂÎÌ »Ò ¤ Î¾ì ¹ ç ¤ Ï¡ ¢ ¾¯ ¤ ·Ê£» ¨ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Ʊ ¤ ¸ ¥ ¹ ¥ ¸ ¥ ß ¥ Á ¤ ò ¤ und ¤ É ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬ÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • P (x, y) ¢ Î ([x, y] ¢ Ïx ¢ ºX.P (x, y))
  • ([x, y] ¢ Ïx ¢ ºX.P (x, y)) ¢ Í P (x, y)

¤ ³ ¤ ³ ¤ Þ ¤ ÇÏà ¤ · ¤ ¿ÆâÍÆ ¤ Ï¡ ¢ ¼Í±Æ¡ ¢ Áü¡ ¢ µÕÁü¡ ¢ Ê佸 ¹ ç ¤ Ê ¤ É ¤ ΰỌ̃Ū¡Ê½¸ ¹ çÏÀŪ¡Ë ¤ Ê »ö¼Â ¤ ò¡ ¢ EP ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ä¿ïȼÀ ¤ ò²ð ¤ · ¤ ÆÏÀÍýŪ ¹ ½Ê¸Åª ¤ ˺Ʋò¼á ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ÏÀÍý ¤ Ç ¤ Ï ¹ ½Ê¸ÏÀ¡ÊÏÀÍý¼° ¤ ȾÚÌÀ¡Ë ¤ Î ¥ ¦ ¥ § ¥ ¤ ¥ È ¤ zu ¹ â ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¹ ½Ê¸ÏÀ ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤« ¤ Ê ¤ «Íý²ò ¤ · ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ °Ọ̃Ū²ò¼á ¤ òÊ» ÍÑ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ - ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¥ Ï ¥ Ê ¥ · ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180731

2018-07-30 (·î)

Á ´ ¾Î¡ ¦ ¸ºß¸ÂÎÌ »Ò ¤ ο§¡ ¹ ¤ ò ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ und ³ ¨

| 15:11 | Á´¾Î¡¦Â¸ºß¸ÂÎ̻Ҥο§¡¹¤ò¤Þ¤È¤á¤¿³¨¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

²áµî ¤ Ë¡ ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ ò »È ¤ à ¤ ¿Á ´ ¾Î¸ÂÎÌ» Ò ¤ ȸºß¸ÂÎÌ »Ò ¤ βò¼á ¤ ä¡ ¢ ¸ÂÎ̵ ¹ æ¡Ê ¢ Ï ¤ È ¢ Ð¡Ë ¤ λ È ¤ ¤ Êý ¤ Ê ¤ É ¤ ò½Ò ¤ Ù ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ ò¡ ¢ à »¤ ¯ ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ ëɬÍ× ¤ zu ¤ ¢ ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ Î ³¨ ¤ òÉÁ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ¤ der l ¤ Î ³¨ ¤ ò ¤ ³ ¤ ε» ö ¤ 輆 ¤ »¤ Þ ¤ ¹ ¡£

²áµîµ »ö

Á ´ ¾Î¸ÂÎÌ »Ò ¤ ȸºß¸ÂÎÌ» Ò ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë²áµîµ »ö ¤ òµó ¤ ² ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ëܵ» ö ¤ Ïà »¤ ¤ ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ è ¤ ê¾Ü ¤ · ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ òÃÎ ¤ ê ¤ und ¤ ¯ ¤ Ê ¤ à ¤ und ¤ é²áµîµ» ö ¤ ò »² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

¸ ¶ÍýŪ ¤ ÊÏà ¤ Ï¡ §

¼ÂºÝ ¤ ξÚÌÀ ¤ ǸÂÎÌ »Ò ¤ ò ¤ É ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë °· ¤ ¦ ¤« ¤ Î ¥ Î ¥ ¦ ¥ Ï ¥ ¦ ¤ Ï¡ §

Á ´ ¾Î¸ÂÎÌ »Ò ¤ Î ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ Î ³ ¨

½Ð¸½ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ëµ ¹ æ ¤ ÎÀâÌÀ ¤ ò ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • Pred [X] - ½¸ ¹ çX¾å ¤ Î½Ò¸ì ¤ ν¸ ¹ ç¡£½Ò¸ì ¤ Ï¡ ¢ X ¢ ª {True, False} ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ´ Ø¿ô ¤ À ¤ È »× ¤ à ¤ Æ ¤ â¡ ¢ X ¤ ÎÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ À ¤ È» × ¤ à ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¤ É ¤ à ¤ Á ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£½Ò¸ì ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ νç½ø´Ø ·¸ ¤ ò ¤ â ¤ È ¤ Ë¡ ¢ ·÷ ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  • ¦ Ð2:X¡ßY ¢ ªY ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÂèÆó¼Í±Æ
  • ¦ Ð2*:Pred [X] ¢ ªPred [X¡ßY] - ÂèÆó¼Í±Æ ¦ Ð2 ¤ «¤ éͶƳ ¤ µ ¤ ì ¤ ë½Ò¸ì ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ μÌÁü¡£½Ò¸ì ¤ ò´Ø¿ô ¤ À ¤ È» × ¤ ¦ ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ¦ Ð2 * (P): = P ¡ïcirc¦ Ð2 ¡£ ¹ ½Ê¸Åª ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ÊÑ¿ô¿åÁý ¤ ·¡Òvariable thinning¡Ó ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • ' - | ' ¤ Ï¿ïȼÂÐ ¤ òɽ ¤ ¹ µ ¹ æ¡£

¡Ê´Ø¼ê ¤ Ρ˿ïȼÂÐ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬¾Ü ¤ · ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ¾Ü ¤ · ¤ ¹ ¤ ® ¤ ë ¤ «¤ â¡£ÏÀÍý ¤ ˽Р¤ Æ ¤ ¯ ¤ ë¿ïȼÂÐ ¤ Ï¡ ¢ ¥ × ¥ ì½ç½ø½¸ ¹ ç ¤ ÈñĴ¼ÌÁü ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë¿ïȼÂÐ¡Ê ¥ zu ¥ í ¥ ¢ Àܳ¡Ë ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¼¡ ¤ ε» ö ¤ Î ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ª¼ê·Ú ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

½Ò¸ìÏÀÍý ¤ È ¥ × ¥ ì½ç½ø½¸ ¹ ç ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë¿ïȼÂÐ¡Ê ¥ zu ¥ í ¥ ¢ Àܳ¡Ë ¤ 뫯 ·¸ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ε »ö ¤ ǼçÂêŪ ¤ Ë °· ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

³ ¨ ¤ γÆÉô ¤ ÎÀâÌÀ
  • 1 ¹ ÔÌÜ ¤ Ï¡ ¢ ¦ Ð2*:Pred [X] ¢ ªPred [X¡ßY] ¤ È ¢ Ï:Pred [X¡ßY] ¢ ªPred [X] ¤ ¬¿ïȼÂÐ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼çÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  • ¤ der l ¤ β¼ ¤ Ï¡ ¢ ¥ Û ¥ à ¥ »¥ à ¥ ÈƱ·¿ ¤ Ë ¤ è ¤ ë¿ïȼÂÐ ¤ ε½Ò ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • ¤ der l ¤ β¼ ¤ Ï¡ ¢ ´ Ø¼ê ¤ οïȼÂÐ ¤ ò¿Þ¼° ¤ Çɽ¸½ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • °ìÈÖ²¼ ¤ ÎÃÊ ¤ Ï¡ ¢ ¾ÚÌÀ ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë ¢ Ï ¤ Î »È ¤ ¤ Êý ¤ Ç¡ ¢» Í³Ñ ¤ ¤ È ¢ ¤ Ï¡ÖÏÀÍý ¤ ÎÁ ´ ¾Îµ ¹ æ ¢ Ï ¤ ⸺ߵ ¹ æ ¢ Ð ¤ â ¤ Á ¤ ã ¤ ó ¤ È »È ¤ ¨ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ í ¤ ¦ ¡× ¤ ÇÀâÌÀ ¤ · ¤ und ¢ ÏƳÆþ ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¦ Ð2 * (Q) ¤ ò Q ' ¤ Èάµ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Q ' (x, y): = Q (y) ¡£Q ' ¤ Ëx ¤ Ͻи½ ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¸ºß¸ÂÎÌ »Ò ¤ Î ¤ Þ ¤ È ¤ á ¤ Î ³ ¨

µ ¹ æ ¤ ÏÁ ´ ¾Î¸ÂÎÌ »Ò ¤ Î ¤ È ¤ ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

³ ¨ ¤ γÆÉô ¤ ÎÀâÌÀ
  • 1 ¹ ÔÌÜ ¤ Ï¡ ¢ ¢ Ð:Pred [X¡ßY] ¢ ªPred [X] ¤ È ¦ Ð2*:Pred [X] ¢ ªPred [X¡ßY] ¤ ¬¿ïȼÂÐ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼çÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£
  • ¤ der l ¤ β¼ ¤ Ï¡ ¢ ¥ Û ¥ à ¥ »¥ à ¥ ÈƱ·¿ ¤ Ë ¤ è ¤ ë¿ïȼÂÐ ¤ ε½Ò ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • ¤ der l ¤ β¼ ¤ Ï¡ ¢ ´ Ø¼ê ¤ οïȼÂÐ ¤ ò¿Þ¼° ¤ Çɽ¸½ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£
  • °ìÈÖ²¼ ¤ ÎÃÊ ¤ Ï¡ ¢ ¾ÚÌÀ ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë ¢ Ð ¤ Î »È ¤ ¤ Êý ¤ Ç¡ ¢» Í³Ñ ¤ ¤ È ¢ ¤ Ï¡ÖÏÀÍý ¤ θºßµ ¹ æ ¢ Ð ¤ ò ¤ Á ¤ ã ¤ ó ¤ È »È ¤ ¨ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ í ¤ ¦ ¡× ¤ ÇÀâÌÀ ¤ · ¤ und ¢ нüµî ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¦ Ð2 * (R) ¤ ò R ' ¤ Èάµ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£R ' (x, y): = R (y) ¡£R ' ¤ Ëx ¤ Ͻи½ ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¢ ÏƳÆþ ¤ È ¢ нüµî ¤ Î ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ȸÇÍÊÑ¿ô¾ò·ï

¢ ÏƳÆþ ¤ Ç ¤ â ¢ нüµî ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ÎÀèƬ ¤ Ç a ¢ ºX ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÊÑ¿ôÀë¸À ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Áª¸À ¤ µ ¤ ì ¤ ¿ÊÑ¿ô ¤ Ï ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ Æâ ¤ Ç ¤ À ¤ ± »È ¤ ¨ ¤ ëÊÑ¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡ ¦ ¥ í¡¼ ¥« ¥ ë ¤ ÊÊÑ¿ô ¤ ò¸ÇÍÊÑ¿ô¡Òeigenvariable¡Ó ¤ È ¤ «¥ Ñ ¥ é ¥ ᡼ ¥ und ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¸ÇÍÊÑ¿ô ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë¾ò·ï¡Òeigenvariable condition¡Ó ¤ ò ¤ ´ ¸ÃÎ ¤ ÎÊý¡ ¢ µ ¤ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ëÊý ¤ zu ¤ ¤ ¤ ë ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¥ Ü ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ - ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ ¢ ÊÑ¿ô ¤ Î ¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ ³¡¼ ¥ × ¤ ò ¤ Á ¤ ã ¤ ó ¤ È »È ¤ ¦ ¤ Ê ¤ é¡ ¢ ¸ÇÍÊÑ¿ô¾ò·ï ¤ òµ ¤ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ ³¡¼ ¥ × ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ ϵ¯ ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

  • ¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯ ³° ¤ ÎÊÑ¿ô ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯Æâ ¤ ÎƱ̾ÊÑ¿ô ¤ ò¾å½ñ ¤ ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¡£
  • ¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯Æâ ¤ ÎÊÑ¿ô ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯ ³° ¤ Ç ¤ â »È ¤ ¨ ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¡£

¥ Ö ¥ í ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ ³¡¼ ¥ × ¹ ½Â ¤ ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¾ì ¹ ç ¤ Ï¡ ¢ ¾åµ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ʺ ¤ ¤ à ¤ ¿¸½¾Ý ¤ ¬µ¯ ¤ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ òÈò ¤ ± ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ ˸ÇÍÊÑ¿ô¾ò·ï ¤ òÉÕ ¤ ± ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

2018-07-26 (ÌÚ)

ë¾Êó¡ ¦ ËôµÈ ¥ ¤ ¥ ¨ ¥ ¹ ¤ µ ¤ ó

| 13:11 | ë¾Êó¡¦ËôµÈ¥¤¥¨¥¹¤µ¤ó¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

°ì½µ´Ö ¤ Û ¤ ÉÁ° ¤ Ë¡ ¢ ËôµÈ ¥ ¤ ¥ ¨ ¥ ¹ ¤ µ ¤ ó ¤ zu ¤ ªË ´ ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ und ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£

½Âà «¤ dz ¹ Ƭ±éÀâ ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë» Ñ ¤ ò²¿ÅÙ ¤ «ÇÒ ¸« ¤ · ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¹ à ¹ â ¤ ¤ À¼ ¤ ÈÆÈÆà ¤ Ê ¥ ê ¥ º ¥ à ¤ Î ¤ ¢ ¤ αéÀâ ¤ zu ¤ â ¤ ¦ Ê ¹ ¤ ± ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ï »ÄÇ° ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ´ ̽ʡ ¤ ò ¤ ªµ§ ¤ 꿽 ¤ · ¾å ¤ ² ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¹ ç ¾ ¸

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180726

2018-07-25 (¿å)

¥ «¥ à ¥ ³ ¥ ¤ ¥ ¤ ¤ ± ¤ É» È ¤ ¨ ¤ ëÀþ·ÁÂå¿ô ¤ È ¤ Ï¡ ©

| 17:15 | ¥«¥Ã¥³¥¤¥¤¤±¤É»È¤¨¤ëÀþ·ÁÂå¿ô¤È¤Ï¡©¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

¡Ö ¥ «¥ à ¥ ³ ¤ è ¤ µ¡× ¤ È¡Ö» È ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È¡× ¤ òξΠ© ¤ µ ¤ »¤ ë ¤ Ë ¤ Ï ¤ É ¤ ¦ ¤ · ¤ und ¤ é ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡ ©

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½
  2. ·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô
  3. »× ¤ ¤ µ¯ ¤ ³ ¤» ¤ Ð
  4. ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íÀþ·ÁÂå¿ô
  5. ¤ ª ³ ¨ ÉÁ ¤ Àþ·ÁÂå¿ô
  6. Ʊ°ì ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ÆƱ·¿¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ zu ¥ ¤ ¥ 䡪
  7. ¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½

¤ ³ ¤ ³ºÇ¶á¡ ¢ ¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¥ · ¥ ꡼ ¥ ºµ »ö ¤ ò½ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ΰì´Ä ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½ ¤ ò ¤ ä ¤ ê ¤ und ¤ ¤ ¤ Ê¡ ¢ ¤ È» × ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ à ¤ Æ ¤ Ê ¤ Ë¡ © - ¸Å ¤ ¤ ¥ ¹ ¥ und ¥ ¤ ¥ ë ¤ ΡʸÅŵŪ¡ ¢ ¸Å¼°¡ËÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ÄÌ¾ï ¤ Î¡Ê ¥ ª¡¼ ¥ der l ¥ É ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ Ê¡ËÀþ·ÁÂå¿ô ¤ È ¤ Ï ¤ À ¤ ¤ ¤ Ö°ã ¤ à ¤ ¿Àþ·Á·× »» ÂÎ·Ï ¤ ¬ÉÕ° ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ò¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» nÒold-style tensor calculation¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¾å²¼ ¤ Îź »ú ¤ ò ¤ ¢ ¤ ä ¤ Ä ¤ à ¤ Æ·×» »¤ ¹ ¤ ë¿ ¦ ¿Í ¥ ï ¥ ¶ ¤ Ç ¤ ¹

¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½¡× ¤ ÎÊý¿Ë ¤ ò »Í» ú½Ï¸ì ¤ Çɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ê ¤ é¡Ö² ¹ ¸ÎÃο·¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ ist der l ¥ ë·× "" ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ʸŠ¤ ¤ Êý¼° ¤ ò¼Î ¤ Æ ¤ ë¡ÊÁ´ÌÌÇÑ´þ½èʬ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë¡Ë ¤ Î ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¢ ÎÉ ¤ ¤ Éôʬ ¤ Ï "Ä ¤ · ¤ Æ ¥ ê ¥ Õ ¥ © ¡¼ ¥ à¡¿ ¥ ê ¥ Î ¥ Ù¡¼ ¥ · ¥ ç ¥ ó ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ Ê ¥ Ç ¥ ¶ ¥ ¤ ¥ ó ¤ òÃíÆþ ¤ · ¤ Æ ¥« ¥ à ¥ ³ ¤ è ¤ ¯ ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¡£ ¤ der l ¤ ¦ "× ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ jung

¤ Ç¡ ¢ ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ Æ²¿ ¤ À ¤ í ¤ ¦ ¡ © »þÂåŪ ¤ Ë¿· ¤ · ¤ ¤ ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¥ À ¥ á ¤ ʵ ¤ ¤ zu ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ä ¤ à ¤ Ñ ¤ ê ¥« ¥ à ¥ ³ ¤ è ¤ µ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£ ¥ «¥ à ¥ ³ ¥ ¤ ¥ ¤ ¤« ¤ É ¤ ¦ ¤ «¤ ÎȽÃÇ ¤ Ï ´ °Á ´ ¤ Ë¸Ä¿Í ¤ μñÌ£ÓÏ ¹ ¥ ¤ ÎÈ¿±Ç ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ËÍ ¤ zu ´ ¶ ¤ ¸ ¤ ë ¥« ¥ à ¥ ³ ¤ è ¤ µ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ ó²½ ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¡Ê ¤ ª ¤ der l ¤ é ¤ ¯¡Ë ¥ á ¥ ¸ ¥ 㡼 ¤ ÊÊýË¡ ¤ Ï ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÂå¿ô¡Òtensor algebra¡Ó ¤ ò »È ¤ ¦ ÊýË¡ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£n¼¡¸µÂ¿ÍÍÂÎ ¤ ΡʰìÅÀ ¤ Ç ¤ ΡËÀÜ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö*1 ¤ òX ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ X ¤« ¤ é ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÂå¿ô TA (X) ¤ òºî ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£TA (X) ¤ Ï¡ ¢ Æó½Å¼¡¿ôÉÕ ¤ ÂåiônÒbi-graded algebra¡Ó ¤ Ç¡ ¢ TAkj (X) ¤ ϶ ¦ ÊÑk³k-ÈiÊÑj³k ¤ Î ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¶ ¦ ÊÑk³¬ ¤ θòÂå¡ÒÈ¿ÂоΡÓÉôʬ ¤ ò¼è ¤ ê½Ð ¤ ¹ ¤ È¡ ¢ k - · Á¼° ¤ ζõ´Ö ¦ «k (X) ¤ È ¤ Ê ¤ ê¡ ¢ k ¤ ò 0, 1..., n ¤ ÈÆ° ¤« ¤ · ¤ ¿Á´ÂÎ*2 ¤ È ¤ · ¤ Æ ³ ° ÀÑÂå¿ô¡Òexterior algebra¡Ó*3 ¦ «(X) ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

º£½Ò ¤ Ù ¤ ¿Äê¼ ° ² der l ¤ Ͻ½Ê¬ ¤ Ë ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ À ¤ È »× ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ¢ ¤ Þ ¤ ê ¥« ¥ à ¥ ³ ¥ ¤ ¥ ¤ µ ¤ ¤ zu ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ Ë¡ ¢ ¿ÍÍÂÎÏÀ ¤ Ë´ó ¤ ê²á ¤ ® ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ε »Ë¡ ¤ ò°ìÈÌŪ ¤ ÊÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ËŬÍÑ ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ Ë ¤ É ¤ ¦ ¤ · ¤ und ¤ é ¤ ¤ ¤ ¤ ¤« ʬ ¤ «¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÂå¿ô¡¿ ³ ° ÀÑÂå¿ô ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê¡ ¢ ÆÃÄêÌÜŪ ¤ ÎÂå¿ô·Ï ¤ ËÃíÌÜ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ Àþ·ÁÂå¿ôÁ´ÂÎ ¤ ò ¥ â ¥ À ¥ ó²½ ¤ ¹ ¤ ë ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à ¥  ¥ ¯ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ǹż° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ò ¥ ê ¥ Î ¥ Ù¡¼ ¥ · ¥ ç ¥ ó ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô

ËÍ ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö·÷ÏÀ ¥ Ð ¥ ¥ Ð ¥ ¤ Ë »È ¤ à ¤ Æ ¤ ë ¤ ¼¡× ¤ ò ¥« ¥ à ¥ ³ ¥ ¤ ¥ ¤ ¤ È ´ ¶ ¤ ¸ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ «¥ à ¥ ³ ¤ è ¤ µ ¤ Î ´ ¶ ³Ð ¤ ¬Àµ¾ï ¤ È ¤ Ï» × ¤ ¨ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ´ ¶ ³Ð ¤ ËÀµ¾ï ¤ â°Û¾ï ¤ â ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È ¤ â¸À ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¥ Þ ¥ ¸ ¥ ç ¥ ê ¥ Æ ¥ £ ¤ Ç ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ ϳΠ¤« ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¤ È ¤ Ë ¤ «¤ ¯ ¥ Þ ¥ ¤ ¥ Ê¡¼ ¤ Ç ¤ â ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç ¤ â¡ ¢ ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ ÊÀþ·ÁÂå¿ô ¤ Î ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à ¥  ¥ ¯ ¤ È ¤ · ¤ Æ·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ und ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¥ ¢ ¡¼ ¥ Ù ¥ ë·÷ÏÀ ¤ zu ¤ Þ ¤ º¸õÊä ¤ Ë ¤ ¢ ¤ zu ¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ¥ ¢ ¡¼ ¥ Ù ¥ ë·÷¡ÒAbelian category¡Ó ¤ Ï¡ ¢ ´ Ä¾å ¤ βà · ² ã ¤ òÃê¾Ý²½ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÂÎ¾å ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ò °· ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ï ¥ ª¡¼ ¥ С¼ ¥ ¹ ¥ Ú ¥ à ¥ ¯ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ËÍ¡ ¢ ¥ ¢ ¡¼ ¥ Ù ¥ ë·÷¶ì¼ê ¤ À ¤ ·*4¡£

ÂÎK¾å ¤ Î͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Öã*5 ¤ ò¡ ¢ Àþ·Á¼ÌÁü ¤ ȶ ¦ ¤ Ë·÷ ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ FdVectK ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ zu ¤ È ¤ Æ ¤ â½ÅÍ× ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ ò ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ ÉÀÑ ¤ È ¤ ¹ ¤ ë ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷¡Òmonoidal category¡Ó FdVectK = (FdVectK¡ïotimes, I) ¡Ê ¢ «½ñ ¤ Êý ¤ ϵ ¹ æ ¤ ÎÍðÍÑ¡Ë ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£I ¤ ÏÆÃÄê ¤ µ ¤ ì ¤ ¿¡Òdistinguished¡Ó1¼¡¸µ¶õ´Ö¡ÊK ¤ ÈƱ·¿¡Ë ¤ Ç¡ ¢ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ Îñ°ÌÂÐ¾Ý ¤ Ç ¤ ¹ *6¡£

¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ òÈ÷ ¤ ¨ ¤ und FdVectK ¤ Ï ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÇØ·Ê ¤ È ¤ Ê ¤ ë°ìÈÌÏÀ ¤ Ï ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ ÎÍýÏÀ ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ µ ¤ é ¤ Ë¡ ¢ ͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ Ë ¤ Ï ¤ der l ¤ ÎÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX * ¤ ¬Â¸ºß ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¿½ÅÍ× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ ËÁÐÂгµÇ° ¤ ò¼è ¤ ê ¹ þ ¤ ó ¤ À ¤ â ¤ Î ¤ È ¤ · ¤ Æ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡Òcompact closed category | compact category¡Ó ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÁÐÂÐ ¤ Þ ¤ Ç´Þ ¤ á ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ η÷ FdVectK = (FdVectK¡ïotimes, I, (-) *, ¦ Ç, ¦ Å) ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ (-) * ¤ ÏÁÐÂв½ »Ò¡Òdualizer¡Ó¡ ¢ ¦ Ç ¤ ÏÍ¾É ¾ ² Á¼Í¡Òcoevaluation | coevaluator¡Ó¡ ¢ ¦ Å ¤ ÏÉ ¾ ² Á¼Í¡Òevaluation | evaluator¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

ÆâÀÑ ¤ òÈ÷ ¤ ¨ ¤ ¿Í¸Â¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡Ê͸¼¡¸µ ¥ Ò ¥ ë ¥ Ù ¥ ë ¥ ȶõ´Ö¡Ë ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ ÏFdHilbK ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ·÷ ¤ òºî ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£K ¤ ϶ ¦ Ìò¡Òconjugate¡Ó ¤ òÈ÷ ¤ ¨ ¤ ¿ÂÎ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£K = C ¤ Ê ¤ é¶ ¦ Ìò ¤ ÏÉáÄÌ ¤ ÎÊ£ÁǶ ¦ Ìò ¤ Ç ¤ ¹ ¡£K = R ¤ Ê ¤ é ¹ ±Åù¼ÌÁüidR ¤ ò¶ ¦ Ìò ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£FdHilbK ¤ Ï¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ ¹ ½Â ¤ ¤ ˲à ¤ ¨ ¤ Æ¡ ¢ ÆâÀÑ ¤ «¤ éƳ ¤« ¤ ì ¤ ë ¥ À ¥ ¬¡¼ ¹ ½Â ¤ ¤ ò »ý ¤ Á¡ ¢ ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡Òdagger compact closed category¡Ó ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡ÊÄ ¹ ¤ und ¤ é ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ºÇ¶á ¤ Ï ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ È·÷¡Òdagger compact category¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ö ¤ è ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡Ë¡£

·ë¶É¡ ¢ ÆâÀÑ ¤ ò »ý ¤ und ¤ Ê ¤ ¤ Àþ·ÁÂå¿ô ¤ Ê ¤ é ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ÇÄê¼ ° ² der l ¤ ·¡ ¢ ÆâÀÑ ¤ ò» ý ¤ ÄÀþ·ÁÂå¿ô ¤ Ê ¤ é ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ÇÄê¼ ° ² der l ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

»² ¹ Í¡ÊnLab ¹ àÌÜ¡Ë¡ §

»× ¤ ¤ µ¯ ¤ ³ ¤» ¤ Ð

¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡¿ ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ò ¥ Ù¡¼ ¥ ¹ ¤ ˽éÅùŪÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ò ¤ ä ¤ ê ¤ und ¤ ¤ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ´ êË ¾ (?) ¤ Ï ¤ À ¤ ¤ ¤ ÖÀÎ ¤ «¤ é ¤ ¢ ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¤ Á ¤ ç ¤ ¦ ¤ É10ǯÁ° ¤ ε» ö ¤ ΡÖÂè »° ¤ Îήµ·¡× ¤ Ï¡ ¢ ·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ò°Õ¿Þ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ κ ¢ ¡Ê2008ǯ²Æ¡Ë¡ ¢ ¥ Æ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ꡼¡¿ ¥ ꡼ ¥ Ö·÷ ¤ zu ¥ Þ ¥ ¤ ¥ Ö¡¼ ¥ à ¤ Ç¡ ¢ ¥ · ¥ Ö ¥ · ¥ Ö ¤ Ê ¤ zu ¤ é¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£¼¡ ¤ ε »ö ¤ Ë¡ ¢ ÆâÀѶõ´Ö ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ ÆÈÖ ¹ æ ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ Êý¼° ¤ òÍÑ ¤ ¤ ¤ ¿·×» »¡Ê ¤ Ø ¤ λ ² ¾È¡Ë ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ÅÁÅýŪ¡Ê¸Å¼°¡Ë ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ò ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ Dzò¼á ¤ ¹ ¤ ë¿ ´ ¤ Å ¤ â ¤ ê ¤ À ¤ à ¤ und ¤ è ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

2016ǯ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¤ â ¤ ¦ °ìÅÙ ¥ Æ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ꡼¡¿ ¥ ꡼ ¥ Ö·÷ ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ ƽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ß ¤ ¿µ »ö ¤ Ï¡ §

2016ǯµ »ö ¤ ÎËÁƬ ¤ Ë¡ ¢ 2008ǯÅö» þ ¤ εϿ ¤ Ø ¤ Î »² ¾È ¤ È¡ ¢ ¡Ê2016ǯ ¤ Ë¡ËÀ°Íý ¤ · ¤ ¿Äê¼ ° ² der l ¤ ¬½ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£2016ǯÈÇ ¤ ÎÊýË¡ ¤ Ï¡ ¢ ·÷ÏÀŪÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ÎÎÉ ¤ ¤ ¥ Ò ¥ ó ¥ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ Ï¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÏÀÍý ¤ Î ¥ ·¡¼ ¥ ± ¥ ó ¥ È·× »» ¤ βò¼á ¤ âÍ¿ ¤ ¨ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÏÀÍý·× »» ¤ δÑÅÀ ¤ «¤ éÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ¿ÃÇÊÒŪ ¥ á ¥ â ¤ â» Ä ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Æþ ¤ ê¸ý ¤ «¤ é°ìÊâ ¤ · ¤« ¿Ê ¤ á ¤ Ê ¤ «¤ à ¤ und ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í (¶ì¾Ð) ¡£

¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡¿ ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ò ¥ Ù¡¼ ¥ ¹ ¤ Ë ¤ · ¤ ¿Àþ·ÁÂå¿ô ¤ Ï¡ ¢ ¥ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ à ¥ ¹ ¥ ¡¼¡ÒSamson Abramsky¡Ó ¤ ä ¥ Ü ¥ Ö¡ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯¡ÒBob Coecke¡Ó ¤ ¬½½Ê¬ ¤ Ë ³ «Âó ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ Î¾Ò²ð ¤ ò ¤ · ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ ε» ö ¤ È¡ ¢ ¤ der l ¤ ³ ¤ «¤ é ¤ Î ¥ ê ¥ ó ¥ ¯Àèµ» ö ¤ ò ¸«¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

¥ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ à ¥ ¹ ¥ ¡¼¡¿ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯ ¤ ¬Î¨ ¤ ¤ ¤ ë ¥ ª ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ Õ ¥ © ¡¼ ¥ ÉÎÌ »ÒÁÈ¡ÊOxford Quantum Group¡Ë ¤ Ï¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ òÂôþ ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ¤ â ¤ Î ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ç¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ Ë ¤ Ï¡ÊÈãȽ ¤ ò½ü ¤ ± ¤ С˸ÀµÚ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£Èà ¤ é ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡¿ ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ȸż° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ò ¥ Ö ¥ ê ¥ à ¥ ¸ ¤ ¹ ¤ ëµ ¤ ¤ Ï ¤ Ê ¤ µ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íÀþ·ÁÂå¿ô

¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷¡¿ ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ ò ¥ Ù¡¼ ¥ ¹ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ÁÐÂÐÀ ¤ γµÇ° ¤ Ï ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í¡Òsnaky¡Ó ¤ ò »È ¤ à ¤ ÆÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ ϼ¡ ¤ ε» ö ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ der l ¥ Õ ¥ È ¥ ¦ ¥ § ¥ ¢ Globular ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç¡ ¢ ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ òÄêµÁ ¤ · ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ÁÐÂÐÀ¡¿¿ïȼÀ ¤ òÄêµÁ ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ δðËÜ´Ø · ¸ ¼° ¤ Ç snake {relation | equation | identity} ¤ È¸Æ ¤ Ð ¤ ì ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ *7¡£¼Ø´Ø · ¸ ¼° ¤ è ¤ ê ¤ Ï ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í´Ø · ¸ ¼° ¤ Î ¤ Û ¤ ¦ ¤ ¬²Ä° ¦ ¤ ¤ ´ ¶ ¤ ¸ ¤ zu ¤ ¹ ¤ ë ¤ ó ¤ Ç*8¡ ¢ ¤ der l ¤ ¦ ¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*9

°ìÈÖÍ̾ ¤ Ê ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ Ï¡ ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ ÎÄêµÁ ¤ ËÅÐ¾ì ¤ ¹ ¤ ë ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£¼¡ ¤ ε »ö ¤ Ë¡ ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ È ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í´Ø · ¸ ¼° ¤ ò¾Ü ¤ · ¤ ¯½Ò ¤ Ù ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ÁÐÂÐ ¤ È¿ïȼ ¤ ò ¥ ¥ Á ¥ ó ¤ È¶èÊÌ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ϽÐÍè ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£·ë¶É ¤ Ï¡ ¢ ¤ É ¤ à ¤ Á ¤ âƱ ¤ ¸ÄêµÁ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ µ ¤ ʬŪ¡ ¦ Ê · ° ÏŪ ¤ Ë¡ÖÁÐÂСסֿïȼ¡× ¤ È¸Æ ¤ Óʬ ¤ ± ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Åµ·¿Åª ¤ ÊÎã ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ´ Ø¼ê ¤ οïȼÂС ¢ ÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖÂС ¢ ¥ zu ¥ í ¥ ¢ Àܳ ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ ÎÂбþɽ ¤ ¬¡Ö3D ¤ Ç ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¡× ¤ Ë ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Âç ¤ ¤ ÊÏÈÁÈ ¤ ß ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ ÈÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖÂСÒÁÐÂÐ ¥ Ú ¥ ¢ ¡Ó ¤ ÏƱ ¤ ¸ ³µÇ° ¤ Ê ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¶ñÂÎŪ ¤ Ê ¥ ì ¥ Ù ¥ ë ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¤ â ¤ Á ¤ í ¤ ó°ã ¤ ¤ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ Ç ¤ Ï ¥ Û ¥ à ¥ »¥ à ¥ ÈƱ·¿ ¤« ¤ é¿ïȼÀ ¤ òÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖÂÐ ¤ Ç ¥ Û ¥ à ¥ »¥ à ¥ ÈƱ·¿ ¤ ϲ¿ ¤ ΰÕÌ£ ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡Ê ¤ Þ ¤ à ¤ und ¤ ¯ »È ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¡Ë¡£

Âç ¤ ¤ ÊÏÈÁÈ ¤ ß ¤ ò°Õ¼± ¤ · ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ê¡ ¢ ¤ ÈËÍ ¤ zu »× ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ µË¡ ¤ ÎÅý°ì ¤ Ê ¤ É ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ ¿ïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ Î F - | G ¤ Ë ¤ ¢ ¤ ï ¤» ¤ Æ¡ ¢ ÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖÂСÊÁÐÂÐ ¥ Ú ¥ ¢ ¡Ë ¤ â X - | Y ¤ Ƚñ ¤ ¤ und ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ «¡£ ¤ â ¤ à ¤ È ¤ â¡ ¢ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ Î ¤ É ¤ à ¤ Á ¤ òº¸¡Ê ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ ϱ ¦ ¡Ë ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤« ¤ Çʶµê ¤ · ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ zu ¡Ä ¡Êº¸± ¦ ÌäÂê ¤ Ï ¥ Û ¥ ó ¥ È ¤ ËƬ ¤ ¬ÄË ¤ ¤ ¡£¡Ë

¤ der l ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¸«¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¸« ² á ¤ ´ ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¥ Ý ¥ ¤ ¥ ó ¥ È¡Ê ¤ ± ¤ à ¤ ³ ¤ ¦ ½ÅÍ× ¤ À ¤ à ¤ und ¤ ê ¤ ¹ ¤ ë¡Ë ¤ â¡ ¢ Âç ¤ ¤ ÊÏÈÁÈ ¤ ßÆâ ¤ Ç ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È ¥ Ï ¥ à ¥ ¥ ê ¸«¤ ¨ ¤ und ¤ ê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ª ³ ¨ ÉÁ ¤ Àþ·ÁÂå¿ô

¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¿ô¼° ¤ Îź »ú ¤ òµ ¹ æÁàºî ¤ ¹ ¤ ë ¥ ï ¥ ¶ ¤ zu» × ¤ ¤ Éâ ¤ «¤ Ö ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ú ¥ ó ¥ í¡¼ ¥ º¡ÒRoger Penrose¡Ó ¤ ÏÁá ¤ ¯ ¤« ¤ é ³¨ ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

¥ Ú ¥ ó ¥ í¡¼ ¥ º ¤ Î ² ¶ ή·× »» ½Ñ ¤ À ¤ à ¤ und ¥ Ú ¥ ó ¥ í¡¼ ¥ º¡ ¦ ¥ Ò ¥ ¨ ¥ í ¥ ° ¥ ê ¥ Õ ¤ Ë¡ ¢ ·÷ÏÀŪ ¤ ÊÄê¼ ° ² der l ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ ¿¡Ê ¤ der l ¤ · ¤ Æ ¤ der l ¤ ì°Ê¾å ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ âÀ® ¤ · ¤ ¿¡ËÎò »ËŪ ¤ ÊÏÀʸ ¤ ¬¼¡ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ ÎÏÀʸ ¤ ÏÄ ¹ ¤ é ¤ ¯ »æ°õºþʪ ¤ Ç ¤ · ¤« ÆÉ ¤ á ¤ Ê ¤ «¤ à ¤ und ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ º£ ¤ ÏWeb¾å ¤ Ç ¸« ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Â³ ¤ ¡Ê ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ «¡ ¢ ¤ Û ¤ ÜÆÈÎ © ¤ Ê¡Ë"II"(18 ¥ Ú¡¼ ¥ ¸) ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÌÜ ¤ Ü ¤ · ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¾åµ ¤ Î"I"¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í¡Ê ¥ Ø ¥ Ó¡ ¢ ¼Ø ¹ Ô¡Ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸ÀÍÕ ¤ Î¸ì ¸»¤ â¡ ¢ Åö³º ¤ ÎÅù¼° ¤ ò ³¨ ¤ ËÉÁ ¤ ¤ ¤ und ¤ È ¤ ¤ ηÁ¾õ ¤« ¤ é ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¼ÂºÝ¡ ¢ ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ Î·× »» ¤ Ë ¤ Ï ³¨ ¤ ¬¶Ë ¤ á ¤ Æ͸ú ¤ Ç ¤ ¹ *10¡£ ³¨ ¤ Ë ¤ è ¤ ë·× »» ¤ ò¡ ¢ ¤ der l ¤ Î ¤ Þ ¤ ó ¤ Þ ³ ¨ »» ¡Ò {pictorial | graphical | diagrammatic} calculation¡Ó ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ³ ¨ »» ¤ Ë ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ¢ ¤ und ¤ ê ¤« ¤ éÆÉ ¤ à ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

³ ¨ »» ¤ ηÏÉè ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¾åµ ¤ Î ¥ ¸ ¥ ç ¥ ¤ ¥ ¢ ¥ ë¡¿ ¥ ¹ ¥ È ¥ ꡼ ¥ ÈÏÀʸ ¤ μêË¡ ¤ ò¡ ¢ ¡Ê¼ç ¤ ËÎÌ »Ò¾ðÊó½èÍý ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ Ë¡Ë ¤ µ ¤ é ¤ ËÅ°Äì ¤ · ¤ Æ ¥ Ó ¥ ¸ ¥ å ¥ ¢ ¥ ë ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ Î ¤ ¬¡ ¢ ´ û ¤ Ë¿¨ ¤ ì ¤ und ¥ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ à ¥ ¹ ¥ ¡¼¡¿ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯Î®Àþ·ÁÂå¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ Ü ¥ Ö¡ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯ ¤ ˸À ¤ ï ¤» ¤ ë ¤ È¡ ¢ ÎÌ »ÒÎÏ³Ø¡Ê ¤ Î ¤ und ¤ á ¤ ÎÀþ·ÁÂå¿ô¡Ë ¤ Ï¡ ¢ ³ ¨ ¤ ò» È ¤ ¨ ¤ ÐÍÄÃÕ±à »ù ¤ Ç ¤ âʬ ¤« ¤ ë ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

Ʊ°ì ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ÆƱ·¿¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ zu ¥ ¤ ¥ 䡪

¤ ³ ¤ ³ ¤ Þ ¤ Ç ¤ Ç¡ ¢ ´ ö ¤ Ä ¤ «¤ ÎÊý¿Ë ¤ ¬·è ¤ Þ ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

  1. ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ η÷ ¤ ò¡ ¢ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ Þ ¤ und ¤ Ï ¥ À ¥ ¬¡¼ ¥ ³ ¥ ó ¥ Ñ ¥ ¯ ¥ ÈÊÄ·÷ ¤ È ¤ · ¤ ƪ ¤ ¨ ¤ ë¡£
  2. ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í´Ø · ¸ ¼° ¤ ò´ðËÜ ¤ Ë¿ø ¤ ¨ ¤ ë¡£
  3. ¿ïȼ¡ ¦ ÁÐÂÐ ¤ ΰìÈÌÏÀ¡Ê ¥ Ó ¥ à ¥ °¡ ¦ ¥ Ô ¥ ¯ ¥ Á ¥ 㡼¡Ë ¤ ò°Õ¼± ¤ ¹ ¤ ë¡£
  4. ³ ¨ »» ¤ ò »È ¤ ¦ ¡£

¤ ³ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÊý¿Ë ¤ Ë±è ¤ à ¤ ¿¡È ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ ÊÀþ·ÁÂå¿ô¡É ¤ È¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ò·ë ¤ Ó ¤ Ä ¤ ± ¤ und ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¥ Í ¥ à ¥ ¯ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö X, Y, Z ¤ È ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊÅù¼° ¤ ÏÀ®Î © ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

  • ¡ïotimes(XY) ¡ïotimesZ = X ¡ïotimes¡ïotimes(YZ)
  • ¡ïotimesIX = X
  • ¡ïotimesXI = X

¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊƱ·¿ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • ¡ïotimes(XY) ¡ïotimesZ¡ïstackrel{¡ïsim}{=} X ¡ïotimes¡ïotimes(YZ)
  • ¡ïotimesIX¡ïstackrel{¡ïsim}{=} X
  • ¡ïotimesXI¡ïstackrel{¡ïsim}{=} X

¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ ÁÐÂÐ ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Ƽ¡ ¤ ÎÅù¼° ¤ â´üÂÔ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

  • (X *)* = X

¤ ³ ¤ ì ¤ âƱ·¿ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • (X *)*¡ïstackrel{¡ïsim}{=} X

¤ ³ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ÊƱ·¿ ¤ ò¡Ö ¤ á ¤ ó ¤ É ¤ ¦ ¤ À ¤ «¤ éÅù¼° ¤ Ë ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¨¡× ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ´ Êñ ¤ Ë ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ É ¤ ³ ¤ í ¤ «¡ ¢ ¡ÖÅù¼° ¤ Ë ¤ Ç ¤ ¤ ë ¤ Î ¤« ¡ © ¡× ¤ Ï ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ÏÀ ¤ ÎÂç ¤ ¤ ÊÌäÂê°Õ¼± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¹ ⼡·÷ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¤ ³ ¤ ÎÌäÂê ¤ Ï ¤ È ¤ Æ ¤ Ä ¤ â ¤ Ê ¤ ¯Æñ ¤ · ¤ ¤ ÌäÂê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ Ʊ·¿¡ ¦ ƱÃÍ ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ÆƱ°ìÀ ¤ ò°Â°× ¤ Ë »È ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡ ¢ ƱÃÍÀ ¤ Î ¸ ¶ Íý ¤« ¤ é ¤ ϼٰ¡Òevil¡Ó ¤ À ¤ ȸÀ ¤ ï ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ¤ ¤ ä¡ ¢ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ¤ À ¤ ± ¤ É ¤ â¡ ¢ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ï ¤ ¤ ¤ à ¤ Æ ¤ â¡ ¢ Ʊ·¿ ¤ ò °· ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ï ¥ Û ¥ ó ¥ È ¤ Ë ¤ á ¤ ó ¤ É ¤ ¯ ¤ µ ¤ ¤ ¤ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¤ è¡£ ¤ ä ¤ à ¤ Æ ¤ é ¤ ì ¤ ó ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ è¡£¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ Ê ¤ ó ¤ Æ¡ ¢ ¤ ¼¡¼ ¤ ó ¤ ÖÅù ¹ æ ¤ Ç ¤ ¹ ¤« ¤ é ¤ Í¡£Æ±·¿ ¤ Ê ¤ ó ¤ Æ »È ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤» ¤ ó ¤ «¤ é¡£

¤ ³ ¤ Î ¥ ® ¥ ã ¥ à ¥ × ¤ ò²ò·è ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ¤ ª ¤ der l ¤ é ¤ ¯·× »» ¥ Ç ¥ Ð ¥ ¤ ¥ ¹ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ η÷¡Ê ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ËÂбþ¡Ë ¤ Ï¡ ¢ Åù ¹ æ ¤ ¬À® ¤ êÎ © ¤ Ä ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¹ ½À® ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ ³ ¤ «¤ éVectK ¤ Ø ¤ Ρȷ׻ »¤ ΰÕÌ£ÏÀ¡É´Ø¼ê ¤ òºî ¤ ë¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Êýºö ¤« ¤ Ê¡ ¢ ¤ È¡£¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ η÷ OTC = (OTC¡ïodot, I, (-) ¡ú, ¦ Ç, ¦ Å) ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ ÎÅù¼° ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. ¡ïodot(AB) ¡ïodotC = A ¡ïodot¡ïodot(BC)
  2. ¡ïodotIA = A
  3. ¡ïodotAI = A
  4. (A¡ú) ¡ú = A

¤ ³ ¤ ì ¤ é ¤ ÎÅù¼° ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ È¡ ¢ ·× »» ¥ Ç ¥ Ð ¥ ¤ ¥ ¹ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ÊÈÑ »¨ ²á ¤ ® ¤ Æ¡Ë» È ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ è¡£

¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¥ Ü ¥ Ö¡ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯¶µ¼ø ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ ¡Ö¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »»? ¥ Ï ¥ á ¢ ¤ der l ¤ ó ¤ Ê ¤ Î ¥ ¯ ¥ der l ¤ ¯ ¤ é ¤ ¨ ¤ À ¤ m! ¡× ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¨ ¤ С ¢ ¿ÍÀ¸ ¤ ¬³Ú ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

*11

¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ¸Å¼° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·×» »¤ Ϻ¬¶¯ ¤ ¯À¸ ¤» Ä ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ â ¥ À ¥ ó ¤ ÊÀþ·ÁÂå¿ô ¤ ȸż° ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë·× »» ¤ ÎÄÌÏ © ¤ òºî ¤ ë ¤ ³ ¤ È¡ ¢ Áê¸ßËÝÌõ ¤ Î ¥ Þ ¥ Ë ¥ å ¥ ¢ ¥ ë ¤ òºî ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï°ÕÌ£ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ ó ¤ ¸ ¤ ã ¤ Ê ¤ ¤ ¤ «¤ Ê¡ ¢ ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*1¡§ÀÜ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¥ Ð ¥ ó ¥ É ¥ ë ¤ Îŵ·¿ ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ¤ ¥ С¼ ¤ ȸÀ ¤ à ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*2¡§Â¿ÍÍÂÎ ¤ μ¡¸µn°Ê¾å ¤ γ¬¿ô ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Á´Éô ¥ m ¥ í¶õ´Ö ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*3¡ § ¸ òÂå ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ë ¤ ÎÂå¿ô ¤ Ï ¥ ° ¥ é ¥ ¹ ¥ Þ ¥ óÂå¿ô¡ÒGrassmann algebra¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*4¡§ ¤ der l ¤ ¦ ¤ Ï ¤ ¤ ¤ à ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¤ ¤ ¤ º ¤ ì ¥ ¢ ¡¼ ¥ Ù ¥ ë·÷ ¤ ò »È ¤ ï ¤ ¶ ¤ ë ¤ òÆÀ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ± ¤ É ¤ Í¡£

*5¡§Ìµ¸Â¼¡¸µ ¤ Þ ¤ Ç´Þ ¤ á ¤ ë ¤ È¡ ¢ ° · ¤ ¤ ¤ ¬º ¤ Æñ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç͸¼¡¸µ ¤ ˸ÂÄê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*6¡§I ¤ ÏK ¤ ÈƱ·¿ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ I = K ¤ È ¤ ϸ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£I, K, End (I), II, I* ¤ Ê ¤ É ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ 뫯 ·¸ ¤ ÏÆñ ¤ · ¤ ¤ ÌäÂê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*7¡§ ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íÅù¼° ¤ ò ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íƱÃÍ ¤ Ë°ìÈ̲½ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ snakeorator¡Ò ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íÎ § »Ò¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ð ¤ ì ¤ ë2-mÍ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢" Surface proofs for linear logic "by Lawrence Dunn, Jamie Vicary ¤ ËÅÐ¾ì ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ íÅù¼° ¤ è ¤ êÆñ ¤ · ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*8¡§ ¤ der l ¤ ì ¤ È¡ ¢ ¼Ø ¤ ÎÊäÂê ¤ Èʶ ¤ é ¤ ï ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ ÇÊÌ ¤ ʸÀÍÕ ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Íýͳ ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*9¡ § ² èÁü¡ § https://chicodeza.com/freeitems/hebi-illust.html ¤ è ¤ ê

*10¡§¿ïȼ¡¿ÁÐÂÐ ¤ ò ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¥ Ë ¥ ç ¥ í ¤ ÇÄêµÁ ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ³ ¨ ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¿Í ¤ â ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ ¨ ¥ ß ¥ ꡼¡ ¦ ¥ ê ¥ ¨ ¥ ë¡ÒEmily Riehl¡Ó½÷» Ë ¤ Ê ¤ É ¤ Ï¡ ¢ ³ ¨¡Ê ¥ ¹ ¥ È ¥ ê ¥ ó ¥ °¿Þ¡Ë ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¿Í ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*11¡§ ¥ Ü ¥ Ö¡ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¯¶µ¼ø ¤ Ï ¥ ß ¥ 塼 ¥ ¸ ¥ · ¥ ã ¥ ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180725

2018-07-23 (·î)

¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ò ¥ Þ ¥ ¸ ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ und ¤ éƬÄË ¤ zu ¤ · ¤ und

| 14:29 | ¾åÉÕ¤­¡¦²¼ÉÕ¤­Åº»ú¤ò¥Þ¥¸¤Ë¹Í¤¨¤¿¤éƬÄˤ¬¤·¤¿¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

ÀèÆü ¤ ε »ö¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ Ç¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» ú ¤ ÎÀâÌÀ ¤ ò ¤ · ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÀâÌÀ ¤ ÎÂÐ¾Ý ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú°Ê ³° ¤ Ë¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» ú ¤ εˡ ¤ òÂçÎÌ ¤ Ë »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë» ö¼Â ¤ ˵ ¤ ¤ ¬ÉÕ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£¿ïʬ ¤ È ¤ Ò ¤ É ¤ ¤ ¥ ª¡¼ ¥ С¼ ¥ í¡¼ ¥ É¡Ò¿µÁŪ »ÈÍÑ¡Ó ¤ À ¤ ï¡£¡Ö²áÅÙ ¤ Î ¥ ª¡¼ ¥ С¼ ¥ í¡¼ ¥ É ¤ Ï ¤ ä ¤ á ¤ è ¤ ¦ ¡× ¤ ȼçÄ ¥ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ëËÍ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¤ Á ¤ ç ¤ à ¤ ÈسÁ³ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

Ëͼ «¿È ¤ ¬¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» ú ¤ ò ¤ É ¤ ó ¤ ÊÌÜŪ ¤ Ç »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤« ¤ ò²òÀâ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ è ¤ ê¡ ¢ È¿¾Ê ¤ κàÎÁ ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¤ È »× ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ ¿¡ ¢ ¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ Îʬ ¤« ¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ µË¡ ¤ Ø ¤ ÎÊäÂÀâÌÀ ¤ Ç ¤ â ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ ȶ¯ ¤ ¯´Ø ·¸ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ëÀá¡ÊÂè5ÀÀá ¤ Ç ¤ ¹ ¡Ë ¤ òÆÉ ¤ ßή ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ é ¤ ¨ ¤ ì ¤ С ¢ ¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »úµË¡ ¤ zu ¤ É ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë» ÈÍÑ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ «¤ ÎÄ´ººÊó ¹ ð¡Ê ¤ und ¤ À ¤ ·¡ ¢ ¥ µ ¥ ó ¥ × ¥ ë¿ô ¤ Ï1¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ âÆÉ ¤ á ¤ ë ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ λ ÈÍѾõ ¶ ·
  2. ¥ Þ ¥ ä ¥ «¥ · ¤ ÎRn
  3. °ú¿ô ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Îź »ú
  4. ºîÍÑÁÇ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Îź »ú
  5. ÌäÂê ¤ Î¡È ¤ ¢ ¤ Îź »úµË¡¡É
  6. ¥ «¥ ꡼²½ ¤ · ¤ ¿´Ø¿ô ¤ òɽ ¤ ¹ ź» ú
  7. ¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ λ ÈÍѾõ ¶ ·

g ¤ zu ¥ ËÊÑ¿ô¡Ò ¥ Ë°ú¿ô¡Ó ¤ δؿô¡Ò¼ÌÁü¡Ó ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ g (a, b) ¤ òà »¤ ¯½ñ ¤ ¯ ¤ und ¤ á ¤ Ëñ ¤ Ê ¤ ëÊ» ÃÖ¡Òjuxtaposition¡Ó ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • g (a, b) = ab

¤ Ƚñ ¤ ¯ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£³Ý ¤ ± »» ¤ ¬Ê »ÃÖ ¤ ǽñ ¤« ¤ ì ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï ¤ ªÆëÀ÷ ¤ ß ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£Ê »ÃÖ°Ê ³° ¤ Çû ¤ ¯½ñ ¤ ¯µË¡ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ a ¤ Èb ¤ ÎÇÛÃÖ ¤ ò¼Ð ¤ á¾å²¼ ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ §

  1. g (a, b) = ab
  2. g (a, b) = ab
  3. g (a, b) = ba
  4. g (a, b) = ba

¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£º ¸ ¾ å²¼ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ Þ ¤ ê »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç*1¡ ¢ ¤ è ¤ ¯» È ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ï ab ¤ È ab ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¬¾åÉÕ ¤ ź »ú¡Òsuperscript | ¥ ¹ ¡¼ ¥ Ñ¡¼ ¥ ¹ ¥ ¯ ¥ ê ¥ × ¥ È¡Ó ¤ Ȳ¼ÉÕ ¤ ź» ú¡Òsubscript | ¥ µ ¥ Ö ¥ ¹ ¥ ¯ ¥ ê ¥ × ¥ È¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Åº »ú ¤ ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡Òindex¡Ó ¤ È ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

°ìÊÑ¿ô´Ø¿ôf ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ f (a) ¤ ò¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ Çɽ ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  1. f (a) = fa
  2. f (a) = fa
  3. f (a) = af
  4. f (a) = af

f (a) ¤ Ï¡ ¢ f ¤ Îa ¤ Ë ¤ è ¤ ëÉ ¾ ² Á¡Òevaluation¡Ó ¤ Þ ¤ und ¤ Ï¡ÊƱ ¤ ¸ ¤ ³ ¤ È ¤ À ¤ ¬¡Ëa ¤ Ø ¤ Îf ¤ ÎŬÍÑ¡Òapplication¡Ó ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ f (a) = eval (f, a) = app (a, f) ¤ È ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

  1. eval (f, a) = fa
  2. eval (f, a) = fa
  3. app (a, f) = af
  4. app (a, f) = af

¤ Ƚñ ¤ ± ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ ËÊÑ¿ô´Ø¿ô ¤ Îź »úµË¡ ¤ À ¤ Ȳò¼á ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¾åÉÕ ¤ ź »ú ¤ ηÁ ¤ Ç¡ ¢ ¤ und ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Î¿Í ¤ zu» × ¤ ¤ ½Ð ¤ ¹ ¤ Î ¤ Ï ¥ ËÊÑ¿ô ¤ Î »Ø¿ô´Ø¿ô ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

  • exp (a, b) = ab

¤ ³ ¤ ÎÍÑË¡ ¤ ¬Â¿ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ź »ú ¤ ò ¸« ¤ ë ¤ È »Ø¿ô ¤ À ¤ Ȳò¼á ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¿Í ¤ ¬Â¿ ¤ ¤ ¤ ß ¤ und ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¾åÉÕ ¤ ź» ú ¤ È »Ø¿ô ¤ Î·ë ¤ Ó ¤ Ä ¤ ¤ Ï°ìö ¥ Á ¥ ã ¥ é ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¡Ö ¤ ³ ¤ ξåÉÕ ¤ ź» ú ¤ Ï ¤ É ¤ ó ¤ Ê°ÕÌ£ ¤ À ¤ í ¤ ¦ ¡ © ¡× ¤ ÈËè²ó ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

¥ Þ ¥ ä ¥ «¥ · ¤ ÎRn

¤ ³ ¤ ³ ¤ «¤ éÀè ¤ Ï¡ ¢ ËÍ ¤ ε» ö¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ ˽и½ ¤ ¹ ¤ ë¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ò¡ ¢ ¤ Û ¤ ܽи½½ç ¤ ˲òÀâ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ºÇ½é ¤ ˽Р¤ ¿Åº »úɽ¸½ ¤ Ï¡ÖRn¡×× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ 桼 ¥ ¯ ¥ ê ¥ à ¥ ɶõ´Ö ¤ È¸Æ ¤ Ð ¤ ì ¤ 뽸 ¹ ç ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ È ¤ ê ¤ ¢ ¤ ¨ ¤ º ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¿ô ¤ λ Ø¿ô ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¤ ¯¡Èn¸Ä ¤ ÎÎß¾è¡É ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °ÕÌ£ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • Rn = ß... ¡ßR ¡Ên¸Ä¡Ë

¤ ³ ¤ ¦ ¤ ¤ ¤ ¦ ÀâÌÀ ¤ äÄêµÁ ¤ ò ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ Ó ¤ Ë¡ ¢ ËÍ ¤ Ͼ¯ ¤ · ¸å ¤ í ¤ á ¤ und ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï ¥ Þ ¥ ä ¥ «¥ · ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

2 ¤ Ä ¤ ν¸ ¹ çA, B ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ Î »Ø¿ô¡Ò ¥ Ù ¥ ¡Ó ¤ ò¡ ¢

  • BA = (A ¤ «¤ éB ¤ Ø ¤ Î ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ μÌÁü ¤« ¤ é ¤ Ê ¤ 뽸 ¹ ç) = Map (A, B)

¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£BA = Map (A, B) ¤ Ïɸ½àŪµË¡ ¤ È ¤ · ¤ Æǧ ¤ á ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ ³ ¤ Î »Ø¿ô¡Ê¾åÉÕ ¤ ź» ú¡ËµË¡ ¤ ¬ç ¥ ¤ ËÍî ¤ Á ¤ Ê ¤ ¤ Êý ¤ ϼ¡ ¤ ε »ö ¤ ò ¤ É ¤ ¦ ¤ ¾¡£ç ¥ ¤ ËÍî ¤ Á ¤ Æ ¤ ëÊý ¤ Ï» ² ¾ÈÉÔÍס£

[0] = {}, [1] = [1], [2] = {1, 2}... ¤ Ê ¤ É ¤ ÈÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£°ìÈÌŪ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢

  • [n]: = {k ¢ ºN | 1 ¡å k ¡å n}

Ä̾ïRn ¤ Ƚñ ¤ «¤ ì ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ â ¤ Î ¤ Ï¡ ¢ R [n] = Map ([n], R) = Map ({1..., n}, R) ¤ Ȳò¼á ¤ · ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£²¿¸Î ¤« ¤ ȸÀ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¤ â ¤ ·¡ ¢ R3: = R¡ßR¡ßR ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ x ¢ ºR3 ¤ β¼ÉÕ ¤ ź »úɽ¼¨ ¤ zu x = (x1, x2, x3) ¤ È ¤ Ͻñ ¤ ± ¤ º ¤ Ë¡ ¢ x = (x1, x2), x1 = ((x1) 1, (x1) 2) ¤ Ƚñ ¤ ¯ ¥ Ï ¥ á ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë ¤« ¤ é ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

' ¡ß ' ¤ ¬Æó ¹ àľÀÑ ¤ Î±é »»»Òµ ¹ æ ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ R¡ßR = R [2] ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ *2 ¤ ¬¡ ¢ R¡ßR¡ßR = (R¡ßR) ¡ßR = R [3] ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£R [3] ¤ ÎÍ×ÁÇ t = (a, b, c) ¡Êt (1) = a, t (2), t (3) = c¡Ë ¤ ËÂбþ ¤ ¹ ¤ ë (R¡ßR) ¡ßR ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ï¡ ¢ {1: {1:a, 2:b}, 2:c} ¤ È ¤ Ç ¤ â½ñ ¤ ¯ ¤ Ù ¤ ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ß (R¡ßR) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ê ¤ é {1:a, 2: {1:b, 2:c}} ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ â ¤ È ¤ Î3 - ¥ und ¥ × ¥ ë ¤ Ï¡ ¢ (a, b, c) = {1:a, 2:b, 3:c} ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

{1: {1:a, 2:b}, 2:c}, {1:a, 2: {1:b, 2:c}}, {1:a, 2:b, 3:c} ¤ Ï ¥ ¤ ¥ ³¡¼ ¥ ë ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ist ¢ ¼¡ ¤ ÎƱ·¿ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ jung

  • (R¡ßR) ¡ßR¡ïstackrel{¡ïsim}{=} ß (R¡ßR) ¡ïstackrel{¡ïsim}{=}R [3]

¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¤ Ä ¤ Þ ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ Ïà ¤ Ç ¤ â´Êñ ¤ ÊÏà ¤ Ç ¤ â ¤ Ê ¤ ist ¢ Æñ ¤ · ¤ ¯ ¤ ƽÅÍÑ ¤ ÊÏÃÂê ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Ä¾ÀÜ ¤ ÎȯŸ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¥ â ¥ Î ¥ ¤ ¥ É·÷ ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë ¥ Þ ¥ à ¥ ¯ ¥ 졼 ¥ ó ¤ Î°ì´ÓÀÄêÍý¡ÒMac Lane's coherence theorem for monoidal categories¡Ó ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ jung

¡ÖÆó ¹ àľÀÑ±é »» ¤ zu ¸ · Ì © ¤ Ë ¤ Ï·ë ¹ çŪ ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ º ¤ Æñ ¤ òÈò ¤ ± ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ R3 = (R¡ßR) ¡ßR ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ R3 = R [3] = Map ({1, 2, 3}, R) ¤ Ȳò¼á ¤ · ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

°ú¿ô ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Îź »ú

¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ ÇÆóÈÖÌÜ ¤ ËÅÐ¾ì ¤ ¹ ¤ ëź »úµË¡ ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö (¦ Îi | i = 1..., n) ¡× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ¦ Î ¢ ºRn ¤ òÀ®Ê¬É½¼¨ ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Á°Àá ¤ Ç½Ò ¤ Ù ¤ und ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ Rn = R [n] ¤ È ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È ¦ Î ¢ ºMap ([n], R) ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¦ Î ¤ Ï´Ø¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¤« ¤ é¡ ¢ ·¿ÉÕ ¤ ¥ é ¥ à ¥ ÀµË¡ ¤ ǽñ ¤ ± ¤ С §

  • ¦ Î = ¦ Ëi ¢ º [n]. ¦ Î (i)

¦ Î (i) ¤ ò ¦ Îi ¤ Ƚñ ¤ ± ¤ С ¢ ¦ Ëi ¢ º [n]. ¦ Îi ¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ò (¦ Îi | i ¢ º [n]) ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ â½ñ ¤ ¯ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°ìÈÌŪ ¤ Ë¡ ¢ ´ Ø¿ô ¦ Ëi ¢ ºI.f (i) ¤ ÎÊÌɽµ ¤ È ¤ · ¤ Æ (fi | i ¢ ºI) ¤ È ¤ «(fi) i ¢ ºI ¤ È ¤« ½ñ ¤ «¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ïñ ¤ Ë´Ø¿ô¡Ò¼ÌÁü¡Ó ¤ ÎÊÌɽµ ¤ Ë²á ¤ ® ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ¦ ½ñ ¤ ¯ ¤ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ²¡Òindexed family¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ð ¤ ì ¤ und ¤ ê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ö ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ²¡× ¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ïñ ¤ Ë¡Ö²¡× ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö´Ø¿ô¡× ¤ ÈƱµÁ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ê¡ ¢» È ¤ ¤ ʬ ¤ ± ¤ ϵ ¤ ʬ ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ *3¡£

¡Ö (¦ Îi | i = 1..., n) ¡× ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ÎÍÑË¡ ¤ Ï¡ ¢ ´ Ø¿ô ¤ Ø ¤ ΰú¿ôÅÏ ¤ ·¡ÒÉ ¾ ² Á¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ â ¤ Þ ¤ à ¤ und ¤ ¯Æ± ¤ ¸ °ÕÌ£ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°ã ¤ ¤ ¤ ϵ ¤ ʬ ¤ À ¤ ±¡£

  1. ¦ Î (i)
  2. ¦ Îi
  3. ¦ Î [i]
  4. eval (¦ Î, i)
  5. app (i, ¦ Î)

ºîÍÑÁÇ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Îź »ú

¼¡ ¤ Ë¡Öf~¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¾åÉÕ ¤ ź »ú ¤ ¬ÅÐ¾ì ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÎã ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ¤ Î ' ~ ' ¤ ¬ºîÍÑÁÇ¡Òoperator | ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡Ó ¤ Ç¡ ¢ f ¤ zu ¤ der l ¤ ΰú¿ô¡Ò ¥ ª ¥ Ú ¥ é ¥ ó ¥ É | operand | ÈïºîÍÑ ¹ à | Èï±é» »¹ à¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡ÖºîÍÑÁÇ¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¸ÀÍÕ ¤ â¡ ¢ ·ë¶É ¤ Ï´Ø¿ô¡ ¦ ¼ÌÁü ¤ ÈƱµÁ¸ì ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ µ ¤ ʬ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¡È½¸ ¹ ç ¤ ä´Ø¿ô ¤ ò°ú¿ô ¤ Ë ¤ È ¤ ë´Ø¿ô¡É ¤ òºîÍÑÁÇ ¤ È ¤« ÈÆ´Ø¿ô¡Òfunctional¡Ó ¤ È ¤ «¸Æ ¤ Ö· ¹ ¸þ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£operator ¤ ÎÌõ¸ì ¤ ¬¡ÖºîÍÑÁÇ¡× ¤ Þ ¤ und ¤ Ï¡Ö±é »»»Ò¡× ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ±é»»»Ò ¤ Ç ¤ âºîÍÑÁÇ ¤ ÈƱ ¤ ¸ ¥ Ë ¥ å ¥ ¢ ¥ ó ¥ ¹ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¾åÉÕ ¤ ' ~ ' ¤ ¬É½ ¤ ¹ ºîÍÑÁÇ ¤ òext ¤ È ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ¼¡ ¤ Îɽ¸½ ¤ ÏƱ ¤ ¸ °ÕÌ£ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • f ~
  • ext (f)
  • eval (ext, f)
  • app (f, ext)

ext ¤ Ï¡ ¢ ¼Â ¤ Ï ¥ â ¥ Ê ¥ É ¤ Î ¥ ¯ ¥ é ¥ ¤ ¥ ¹ ¥ ê³ÈÄ ¥ ¡ÒKleisli extension¡Ó ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ â ¥ Ê ¥ É ¤ Ë´Ø ¤ ¹ ¤ ë²òÀâ ¤ Ï¡ ¢ ¶½Ì£ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ì ¤ С ¢ ¼¡ ¤ ε »ö ¤« ¤ é ¤ Î »² ¾È ¤ ò ¤ und ¤ É ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

f ~ ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ f ¢ ºMap (A, X) ¤ À ¤ à ¤ ¿¡Ê¸µ ¤ ε »ö» ² ¾È¡Ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ (-) ~ = ext ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡ÒºîÍÑÁÇ | ±é »»»Ò¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • ext:Map (A, X) ¢ ªLin (RA, X)

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ Lin (-,-) ¤ ÏÀþ·Á¼ÌÁüÁ´ÂÎ ¤ «¤ é ¤ Ê ¤ 뽸 ¹ ç ¤ òɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ *4¡£ext ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ È ¤ der l ¤ δðÄìA ¤ ˰͸ ¤ · ¤ Æ·è ¤ Þ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ Àµ³Î ¤ Ë ¤ Ï extA, X ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ¢ ¤ á ¢ ¤ Þ ¤ und ¤ · ¤ Æ ¤ âź» ú ¤ zu ¤ ¡¡¼ ¡Ä

extA, X ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ ½¸ ¹ ç ¤ ä ¹ ½Â ¤ ¤ ˰͸ ¤ · ¤ ƼÌÁü ¤ ¬·è ¤ Þ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¿ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ *5¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ â¡ ¢ (½¸ ¹ ç ¤ ä¼ÌÁü) | ¢ ª¼ÌÁü ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¼ÌÁü ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ext (A, X) ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ â ¤ «¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ext (A, X) m« ÂÎ ¤ zu ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ f ¢ ºMap (A, X) ¤ òÅÏ ¤ ¹ ¤ È ext (A, X) (f) ¤ ¬½ÐÎÏ ¤ µ ¤ ì ¤ Æ¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ zu ¤ Þ ¤ ¿Àþ·Á¼ÌÁü ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ext (A, X) (f) (¦ Î) ¢ ºX ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ ÇºÇ¸å ¤ ΰú¿ô ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¦ Î ¢ ºRA ¤ â¼ÌÁü¡ÊA ¢ ªR¡Ë ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¾õ ¶· ¤ Ç ¤ ¹ ¡£°ú¿ôÅÏ ¤ · ¤ ò ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ƴݳç¸Ì ¤ ǽñ ¤ ¯ ¤ ȶèÊÌ ¤ ¬ÉÕ ¤ ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ź »ú ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ ê³Ñ³ç¸Ì¡Ò ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ È¡Ó ¤ Ë ¤ · ¤ und ¤ ê ¤ Ç¡ ¢ ¿¾¯ ¤ Ï ¸« ¤ ä ¤ ¹ ¤ ¯ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¥ × ¥ í ¥ ° ¥ é ¥ ß ¥ ó ¥ ° ¸À¸ì ¤ À ¤ È¡ ¢ »³ ·Á³ç¸Ì ¤ â ¤ è ¤ ¯» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡ ¢ ext <A, X> ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡£

¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ òɽ ¤ ¹ ź »ú ¤ ä¡ ¢ ½¸ ¹ ç ¤ ä ¹ ½Â ¤ ¤ ¬°ú¿ô ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë¾ì ¹ ç ¤ Îź» ú ¤ ÎÎã ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¾ ¤ ˼¡ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡Ê¸µ ¤ ε »ö ¤ Ç ¤ νи½½ç¡Ë¡£

  • inclA, X:A ¢ ªX ¡ÊA ¢ ¼X ¤ ÎÊñ´Þ¼ÌÁü¡Ë
  • A ¢ ª ¡Ê¾åÉÕ ¤ ¢ ª ¤ Ï¡ ¢ ´ ðÄì ¤ «¤ é ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à ¤ òºî ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡Ë
  • (A ¢)-1 ¡Ê¾åÉÕ ¤-1 ¤ Ï¡ ¢ µÕ¼ÌÁü ¤ òºî ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡Ë
  • A ¢ «¡Ê¾åÉÕ ¤ ¢« ¤ Ï¡ ¢ ´ ðÄì ¤ «¤ éµÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à ¤ òºî ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡Ë
  • idX ¡ÊX ¤ Î ¹ ±Åù¼ÌÁü¡Ë

ÌäÂê ¤ Î¡È ¤ ¢ ¤ Îź »úµË¡¡É

ËÍ ¤ ¬¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ ÇƳÆþ¡ ¦ ²òÀâ ¤ · ¤ und ¤ «¤ à ¤ ¿Åº» úµË¡ ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ È ¤ der l ¤ δðÄìA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ gX, A:X¡ßA ¢ ªR ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¼ÌÁü ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ μÌÁü ¤ ΰÕÌ£ ¤ «¤ é¡ ¢ g ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ ÆdirectCoeff ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Ä ¹ ¤ ¤ ̾Á° ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£¡È ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¤ Ê · ¸ ¿ô¡É¡Òdirect coefficient¡Ó ¤ Îà »½Ì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

directCoeff ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ È ¤ der l ¤ δðÄìA ¤ ˰͸ ¤ · ¤ Æ·è ¤ Þ ¤ ë¼ÌÁü ¤ Ç ¤ ¹ ¡£directCoeff (X, A) ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Á°Àá ¤ Ç½Ò ¤ Ù ¤ ¿Íýͳ ¤ «¤ é¡ ¢ directCoeffX, A ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

directCoeffX, A:X¡ßA ¢ ªR ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ x ¢ ºX ¤ È a ¢ ºA ¤ òÅÏ ¤ ¹ ¤ È directCoeffX, A (x, a) ¢ ºR ¤ ¬Äê ¤ Þ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÃÍ ¤ ò¼ «Á ³ ¸ À¸ì ¤ ÇÀâÌÀ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È*6¡ §

  • directCoeffX, A (x, a): = (X ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ëx ¤ ò¡ ¢ ´ ðÄìA ¤ ÇÅ ¸ ³«¤ · ¤ und ¤ È ¤ ¤ Ρ ¢ a ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë · ¸ ¿ô)

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ëx ¤ ÎÅ ¸ ³ «¡ÊÀþ·Á·ë ¹ ç ¤ Ë ¤ è ¤ ëɽ¸½¡Ë ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 x ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A} ¡ïmbox{directCoeff}_{X, A}(x, a)a

¤ ¤ ¤ «¤ Ë ¤ âÄ ¹ ¤ à ¤ und ¤ é ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ directCoeffX, A (x, a) ¤ ò coeff (x, a) ¤ ˾Êά¡ ¦ û ½Ì ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

 x ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A} ¡ïmbox{coeff}(x, a)a

¤ ³ ¤ ì ¤ Ç ¤ âÉÑÈË ¤ ˽ñ ¤ ¯ ¤ Ë ¤ Ï¿É ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÆóÊÑ¿ô´Ø¿ô ¤ Ø ¤ ΰú¿ôÅÏ ¤ · coeff (x, a) ¤ ò¾åÉÕ ¤ ź »úµË¡ ¤ Ë ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • coeff (x, a) = xa

¤ ³ ¤ ¦ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¸ÇÄê ¤ · ¤ ¿a ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ

  • ¦ Ëx ¢ ºX.coeff (x, a) = ¦ Ëx ¢ ºX.xa

¦ Ëx ¢ ºX.xa ¤ Î ¥ é ¥ à ¥ ÀÊÑ¿ô ¤ òÌµÌ ¾ ² ½¡Ê ¥ Ï ¥ ¤ ¥ Õ ¥ ó²½¡Ë ¤ · ¤ Æ ¦ Ëx ¢ ºX.xa = (-) a ¡ ¢ ¤ · ¤ und ¤ zu ¤ à ¤ Æ¡ ¢

  • (-) a = coeff (-, a)

¤ ¤ ¤ «¤ Ê ¤ ë¡Ê͸¼¡¸µ¡Ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ È´ðÄìA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ âƱ ¤ ¸µË¡ ¤ zu» È ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£É¸½àÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX * ¤ ÈÁÐÂдðÄìA# ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ â¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ ³ ¤ È ¤ ϸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (-) w = directCoeffX *, A # (-, w)

¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ w = (-) a ¤ Î ¤ È ¤ ¤ Ë¡ ¢

  • (-) a = directCoeffX *, A # (-, (-) a)

¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ²¼ÉÕ ¤ µË¡ ¤ òƳÆþ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£X * ¾ å ¤ Ç ¤ β¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ȾåÉÕ ¤ ź» ú ¤ 뫯 ·¸ ¤ Ï (-) a = (-) (-) a ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

º£ ¤ Þ ¤ Ç ¤ ÎÀâÌÀ ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ë¡ ¢ X * ¤ ÈA# ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¾åÉÕ ¤ ź» ú ¤ ¬½Ð ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ ½¸ ¹ ç ¤ ä ¹ ½Â ¤ ¤ ˺îÍÑ ¤ ¹ ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Îź »ú ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¾åÉÕ ¤ À±°õ ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Îɸ½àÁÐÂжõ´Ö ¤ òºî ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ ¿¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ¥ · ¥ 㡼 ¥ ×µ ¹ æ ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ δðÄì ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ ÆÁÐÂдðÄì¡Êɸ½àÁÐÂжõ´Ö ¤ δðÄì¡Ë ¤ òºî ¤ ë ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

º£ ¤ Ë ¤ Ê ¤ à ¤ Æ »× ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡ ¨ (-) a ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ µË¡ ¤ Ïʬ ¤« ¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ «¤ à ¤ und ¤ Ê¡¼¡ ¢ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£´ðÄìA ¤ ÈÁÐÂдðÄìA# ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ Î1¡§1Âбþ¡ÊÁ´Ã±¼Í¡Ë ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ ÎÁ´Ã±¼Í ¤ â¾åÉÕ ¤ ¥ · ¥ 㡼 ¥ ×µ ¹ æ ¤ Ç ¥ ª¡¼ ¥ С¼ ¥ í¡¼ ¥ É¡ÊƱ ¤ ¸Ì¾Á° ¤ Ç°ã ¤ ¦ ¤ â ¤ Î ¤ òɽ ¤ ¹ ¡Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ (-) a ¤ ÎÂå ¤ ï ¤ ê ¤ Ë a # ¤ ò» È ¤ ¨ ¤ ÐÎÉ ¤ «¤ à ¤ und ¤« ¤ Ê¡ ¢ ¤ È¡£¾åÉÕ ¤ ¥ · ¥ 㡼 ¥ × ¤ ò¡ ¢ ¥ ² ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ó ¥ ÈÊÑ ´ ¹ ¤ òɽ ¤ ¹ ¾åÉÕ ¤ ¥ Ï ¥ à ¥ È¡Ê ¥ µ¡¼ ¥ «¥ à ¥ Õ ¥ ì ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µ ¹ æ¡Ë ¤ È°ì½ï ¤ Ë» È ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ Å ¸ ³ «¸ ø¼° ¤ ¬¼¡ ¤ ηÁ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 x ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A}<a^{¡ïsharp} | x>a

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A}<a^{¡ï^} | v>a^{¡ïsharp}

<- |-> ¤ Ïɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ °¡Ê <- |-> ¤ ÏÉ ¾ ² Á eval (-,-) ¤ ÈƱ ¤ ¸¡Ë ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ xa: = <a # | x>, va: = <a ^ | v> ¤ zu ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ Êý¼° ¤ Ë ¤ è ¤ ë¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ÎÄêµÁ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¥ ¹ ¥ à ¥ ¥ ê ¤ · ¤ Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ ç¡ ¢ ¤ Þ ¤ À²þÁ± ¤ Î;ÃÏ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤« ¤ â ¤ · ¤ ì ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ± ¤ É¡£ ¹ ½Ê¸¡ ¦ µË¡ ¤ ÎÀß·× ¤ ÏÆñ ¤ · ¤ ¤ ¤ ± ¤ É³Ú ¤ · ¤ ¤ ¤ Ê¡¼¡£

¥ «¥ ꡼²½ ¤ · ¤ ¿´Ø¿ô ¤ òɽ ¤ ¹ ź» ú

g ¤ Ï2ÊÑ¿ô´Ø¿ô g:X¡ßY ¢ ªZ ¤ À ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£g ¤ ÎÂè°ì°ú¿ô ¤ òa ¤ ˸ÇÄê ¤ · ¤ Æ Y ¢ ªZ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ´ Ø¿ô ¤ À ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ und ¤ â ¤ Î ¤ ò ga ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ â²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Ê¡£

  • ga (y) = g (a, y)

̵̾ ¥ é ¥ à ¥ ÀÊÑ¿ô¡Ê ¥ Ï ¥ ¤ ¥ Õ ¥ ó¡Ë ¤ ò »È ¤ à ¤ ƽñ ¤ ± ¤ С ¢ ga (-) = g (a,-) ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ Á ¤ ã ¤ ó ¤ È ¤ · ¤ und ¥ é ¥ à ¥ ÀµË¡ ¤ ǽñ ¤ ¯ ¤ È¡ §

  • ga = ga (-) = ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y)

a ¤ âÆ° ¤ «¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

  • g (-) = ¦ Ëa ¢ ºX.ga (-) = ¦ Ëa ¢ ºX. ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y)

¥ é ¥ à ¥ ÀÊÑ¿ô ¤ Ï «ÇûÊÑ¿ô ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ ê ¥ Í¡¼ ¥ à ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤« ¤ é ¦ Ëa ¢ ºX. ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y) = ¦ Ëx ¢ ºX. ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y) ¡ ¢ ¤ ³ ¤ ¦ ½ñ ¤ ¯ ¤ Èʬ ¤ «¤ à ¤ Æ ¤ ¯ ¤ ë ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ g (-) ¤ Ïg ¤ Î ¥ «¥ ꡼²½ ¤ À ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¤ â ¤ È ¤ δؿô ¤ zu ¦ Ë (x, y) ¢ ºX¡ßY.g (x, y) ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ÆóÊÑ¿ô ¤ À ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ ò¡ ¢ ¦ Ëx ¢ ºX. ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y) ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¡È°ìÊÑ¿ô´Ø¿ô ¤ òÃÍ ¤ È ¤ ¹ ¤ ë°ìÊÑ¿ô´Ø¿ô¡É ¤ Ë ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ zu ¥ «¥ ꡼²½ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • gx (y) = (¦ Ëx ¢ ºX. ¦ Ëy ¢ ºY.g (a, y)) (x) (y)

¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ Ï¡ ¢ ¥« ¥ ꡼²½ ¤ · ¤ ¿¸å ¤ ÎÊÑ¿ô¡Ò°ú¿ô¡Ó ¤ È ¤ · ¤ Æ »È ¤ ï ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

g:X¡ßY ¢ ªZ ¤ Î ¥ «¥ ꡼²½ ¤ ò g ¢ Á:X ¢ ªZY ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¿¾åÉÕ ¤ ź» ú ¤ ò »È ¤ à ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥« ¥ ꡼²½ ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ òɽ ¤ ¹ ¾åÉÕ ¤ ź »ú ¤ Ç ¤ ¹ ¤ Í¡£ ¤ ³ ¤ νñ ¤ Êý ¤ ÎͳÍè¡Ê ³ ¨ ¡Ë ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖÈóÂоÎÊÄ·÷ ¤ Î ¥« ¥ ꡼²½¡§µ ¹ æË¡ ¤ ò ¹ © É× ¤ ¹ ¤ ì ¤ С ¢ ± ¦ ¤ Ⱥ¸ ¤ κ®Íð ¤ â²ò¾Ã¡× ¤ ò »² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

  • g (-) = g ¢ Á
  • gx = (g ¢ Á) (x)
  • gx (y) = (g ¢ Á) (x) (y)

g:X¡ßY ¢ ªZ ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¢ Ág:Y ¢ ªZX ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¥ «¥ ꡼²½ ¤ â ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ é ¥ à ¥ ÀµË¡ ¤ ǽñ ¤ ¯ ¤ Ê ¤ é¡ §

  • ¢ Ág: = ¦ Ëy ¢ ºY. ¦ Ëx ¢ ºX.g (x, y)

¢ Ág ¤ òź »ú ¤ Çɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¤ ¤ Ï¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • g (-) = ¢ Ág
  • gy = (¢ Ág) (y)
  • gy (x) = (¢ Ág) (y) (x)

¡Ö¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡¡× ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç¡ ¢ ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥« ¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¦ Ä:S¡ßS ¢ ªR ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Ƽ¡ ¤ νñ ¤ Êý ¤ òµö ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

  1. ¦ Ä (s, t)
  2. ¦ Äs (t)
  3. ¦ Ät (s)
  4. ¦ Äst

ºÇ½é ¤ Î3 ¤ Ä ¤ Ï¡ ¢ ¦ Ä, ¦ Ä ¢ Á, ¢ Á ¦ Ä ¤ Ë°ú¿ô ¤ ò½ç¼¡¡Êź »ú ¤ ¬Àè¡ ¢ ´ ݳç¸Ì ¤ ¬¸å ¤ Ç¡ËÅÏ ¤ · ¤ ¿·Á ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ºÇ¸å ¤ Î ¤ Ï ¦ Äst = ¦ Ä (s, t) ¤ È ¤ ß ¤ Ê ¤ · ¤ Æ ¤« ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

¥ «¥ ꡼²½ ¤ ¬ÅÐ¾ì ¤ ¹ ¤ ëÊÌ ¤ Ê ¥ ±¡¼ ¥ ¹ ¤ ò ¸« ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£evalS, T:TS¡ßS ¢ ªT, appS, T:S¡ßTS ¢ ªT ¤ Ç¡ ¢ eval ¤ Èapp ¤ Ï°ú¿ô½ç½ø ¤ ¬µÕž ¤ ¹ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • eval (m, s) = app (s, m) = m (s)

evalA, R:RA¡ßA ¢ ªR ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ È¡ ¢ eval (¦ Î, a) = ¦ Î (a) ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Îeval ¤ òº¸Â ¦ ¤ Ç¡Ê ¤ â ¤ È ¤ ÎÂèÆó°ú¿ô ¤ ¬ÊÑ¿ô ¤ Ë ¤ Ê ¤ ë·Á ¤ Ç¡Ë ¥ «¥ ꡼²½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ §

  • (¢ Áeval (a)) (¦ Î) = evala (¦ Î) = ¦ Î (a)

¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ ¢ eval ¤ κ¸ ¥ «¥ ꡼²½ ¤ Ï¼Í±Æ ¤ ˾ ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

  • evala (¦ Î) = ¦ Ða (¦ Î) = ¦ Î (a)

evala ¤ ξåÉÕ ¤ a ¤ Ϻ¸ ¥ «¥ ꡼²½ ¤ ˵¯°ø ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¦ Ða ¤ ξåÉÕ ¤ a ¤ Ï°Û ¤ Ê ¤ ë¼Í±Æ ¤ ò¼±ÊÌ ¤ ¹ ¤ ë ¥ é ¥ Ù ¥ ë ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ â ¤ È ¤ ÎÄêµÁ ¤ â¾åÉÕ ¤ ¤ λ ÈÍÑË¡ ¤ â°ã ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ evala = ¦ Ða ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ Îɸ½àÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX * ¤ Ï¡ ¢ ´ Ø¿ô ¤ ζõ´Ö ¤ Ê ¤ Î ¤ Çeval ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ ³ ¤ È ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£evalX, R:X*¡ßX ¢ ªR ¤ Ç¡ ¢

  • eval (v, x) = v (x) = <v|x>

¤ ³ ¤ Îeval ¤ òº¸ ¥ «¥ ꡼²½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ §

  • (¢ Áeval (X)) (v) = evalx (v) = v (x) = x ^ (x)

evalx ¤ Ïx ¤ Î ¥ ² ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ó ¥ ÈÊÑ ´ ¹ x^ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¢ Áeval¼ «ÂÎ ¤ Ï¡ ¢ ¢ Áeval = § ¨X: X ¢ ªX* ¤ òÍ¿ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ § ¨ X ¤ Ï¡ÖÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ¤ â ¤ ¦ ¾¯ ¤ ·ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¥ ¤ ¥ ¤ ¥« ¥ â//¥ · ¥ 㡼 ¤ È ¥ ¸ ¥ §¡¼¡× ¤ ÇÄêµÁ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ Ï¡ ¢ Ê» ÃÖ ¤ μ¡ ¤ Ë´Êñ ¤ ÇÊØÍø ¤ ʵˡ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Ä ¹ ¤ ¤ ´ Ø¿ô̾ ¤ Ê ¤ É ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ǾåÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» ú ¤ Çάµ ¤ · ¤ und ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ Ïï ¤ â ¤ zu »× ¤ ¦ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£ ¤ der l ¤ ηë²Ì¡ ¢ ¤ ¤ ¤ í ¤ ¤ ¤ í ¤ Ê´Ø¿ô ¤ ¬¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» úµË¡ ¤ Çάµ ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£½Ð¸½ ¤ · ¤ ¿¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ¬²¿ ¤ ò°ÕÌ£ ¤ ¹ ¤ ë ¤« ¤ Ï¡ ¢ Ãí°Õ¿¼ ¤ ¯È½ÃÇ ¤ ¹ ¤ ëɬÍ× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

»È ¤ ¨ ¤ ëÊ ¸» ú¡ ¦ µ ¹ æ¡ ¦ µË¡ ¤ Ï ¤ und ¤ ¤ ¤ · ¤ Æ¿ ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¿µÁŪ »ÈÍÑ¡¿Ê¸Ì®°Í¸ ¤ Ï» ÅÊý ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ der l ¤ Î ¤ Ê ¤ «¤ Ç ¤ â¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź» ú ¤ ÏÂç¿Íµ ¤ ¤ εˡ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ «¤ é¡ ¢ Ķ¿µÁŪ» ÈÍÑ¡¿Ä¶Ê¸Ì®°Í¸ ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ Á ¤ ç ¤ à ¤ ÈƬÄË ¤ zu ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*1¡§¡Ö ¥ «¥ ó³ÈÄ ¥ ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ë¾å²¼º¸± ¦ ¡ § ÆþÌç ¤ ÎÁ° ¤ ËÀ°Íý ¤ ¹ ¤ Ù ¤ ¤ ³ ¤ È¡× ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ º ¸ ¾ å¡ ¢ º ¸ ² ¼¡ ¢ ± ¦ ¾å¡ ¢ ± ¦ ²¼ ¤ ËÇÛÃÖ ¤ · ¤ ¿Åº» ú ¤ ò ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ »È ¤ à ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¸ß ¤ ¤ ¤ Ë´ØÏ ¢ ¤ · ¤ ¿4¼ïÎà ¤ ÎÆó ¹ àÁàºî ¤ òɽ¸½ ¤ ¹ ¤ ë ¤ und ¤ á ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*2¡§R¡ßR ¤ ÎÄêµÁ ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ R [2] ¤ òºÎÍÑ ¤ · ¤ Æ ¤ è ¤ ¤ ¡ ¢ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*3¡§ ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ² ¤ È ¤ «¥ Ñ ¥ é ¥ ᡼ ¥ ¿Â² ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ÃÍ ¤ ÎÎÎ°è ¤ ¬³ÎÄê ¤ · ¤ ¿½¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ è ¤ ¦ ¤ Ê°õ¾Ý ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£½¸ ¹ ç ¤ È ¤ ϸ ¤ é ¤ Ê ¤ ¤ Îà¡Òclass¡Ó ¤ ËÃÍ ¤ ò ¤ È ¤ ë¾ì ¹ ç ¤ ¬Â² ¤ ÎÊ · ° ϵ ¤ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¥ Æ ¤ ÎÏà ¤ ò¡ ¢ °õ¾Ý¡ ¦ Ê · ° ϵ ¤ ¤ ǵÄÏÀ ¤ · ¤ Æ ¤ â ¥ é ¥ Á ¤ zu ¤ ¢ ¤« ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ä ¤ á ¤ È ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*4¡ § ¸ · Ì © ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ Map (A, X) ¤ ÎX ¤ Ï¡ ¢ ˺µÑ´Ø¼ê ¤ òU ¤ È ¤ · ¤ Æ U (X) ¤ Ç ¤ ¹ ¡£½¸ ¹ ç·÷ ¤ È ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ η÷ ¤ Î ¤ ¢ ¤ ¤ ¤ À ¤ οïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*5¡§¼ «Á³ÊÑ ´ ¹ ¤ ä·÷ÏÀŪ ¥ ª ¥ Ú ¥ 졼 ¥ und ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*6¡§directCoeff ¤ ÎÄêµÁ ¤ ò·Á¼ ° ¸ À¸ì ¤ Ç ¤ · ¤ è ¤ ¦ ¤ È ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ½Ò¸ìÏÀÍý ¤ ÎÏÀÍý¼ °° Ê ³° ¤ Ë ¥ Ò ¥ ë ¥ Ù ¥ ë ¥ È ¤ Î ¥ ¤ ¥ × ¥ · ¥ í ¥ óµ ¹ æ ¤ ¬É¬Í× ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ È ¥ é ¥ Ã ¥ ¯ ¥ Ð ¥ Ã ¥ ¯ - http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180723

2018-07-20 (¶â)

¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡ ¦ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë²òÀÏ ¤ Î ¥ â ¥ À ¥ 󲽡 § ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡

| 19:21 | ¸ÅŵŪÈùʬ´ö²¿¡¦¥Ù¥¯¥È¥ë²òÀϤΥâ¥À¥ó²½¡§ ¥À¥¤¥ì¥¯¥È¥¤¥ó¥Ç¥Ã¥¯¥¹µ­Ë¡¤ò´Þ¤à¥Ö¥Ã¥¯¥Þ¡¼¥¯

Èùʬ´ö²¿ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ÅÀ ¤ κÂɸ ¤ ä ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ÎÀ®Ê¬É½¼¨ ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ ¾å²¼ ¤ Îź »ú¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡Ó ¤ ò» È ¤ ¤ ʬ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï ¤ â ¤ ÎÀ¨ ¤ ¯ÊØÍø ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤ «¤ ·¡ ¢ ź» ú ¤ ¬À°¿ôÈÏ°Ï ¤ òÆ° ¤ ¯ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ Ç¡ ¢ ;ʬ ¤ ÊÈÑ »¨ ¤ µ ¤ ¬È¯À¸ ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£À°¿ôÈÏ°Ï ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ δðÄì ¤ ò ¤ der l ¤ Î ¤ Þ ¤ Þ ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¤ Ëź» ú½¸ ¹ ç¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ »¥ à ¥ È¡Ó ¤ Ë» È ¤ ¦ ÊýË¡ ¤ ò¾Ò²ð ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ë´Ø ¤ · ¤ Æ ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ¤ ³ ¤ ì ¤ ¯ ¤ é ¤ ¤ ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ì ¤ Ð ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ ó ¥ ¸ ¥ ã ¥ Ê ¥ ¤ ¡× ¤ È¡ÖÁÐÂÐ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ¤ â ¤ ¦ ¾¯ ¤ ·ÃÎ ¤ à ¤ Æ ¤ ª ¤ ¤ ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ «¥ â¡× ¤ Ø ¤ Î ¥ ê ¥ ó ¥ ¯ ¤ ¬´Þ ¤ Þ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£É¬Í× ¤ zu ¤ ¢ ¤ ì ¤ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ¯ ¤ ò ¤ und ¤ É ¤ à ¤ Æ» ² ¾È ¤ · ¤ Æ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£

[Äɵ] m «Ê¬ ¤ ÇÆÉ ¤ ßÊÖ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ʬ ¤« ¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ ¤ È »× ¤ à ¤ ¿²Õ½ê ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÊäÂÄɲà ¤ ε» ö½àÈ÷Ãæ¡ ¢ ¤ ª ¤ der l ¤ é ¤ ¯·îÍË ¤ ÎÌë ¤ Þ ¤ Ç ¤ Ë ¤ Ï¡£ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ Ø ¤ ÎľÀܽ ¤ Àµ ¤ Ï ¤ und ¤ Ö ¤ ó ¤ · ¤ Þ ¤» ¤ ó¡ÊÂç ¤ ¤ ʽñ ¤ ´ ¹ ¤ ¨ ¤ Ï ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ Êý¿Ë ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡Ë¡£ [/ÄÉz] [¤ µ ¤ é ¤ ËÄɵ] ¡Ö¾åÉÕ ¤ ¡ ¦ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú ¤ ò ¥ Þ ¥ ¸ ¤ Ë ¹ Í ¤ ¨ ¤ und ¤ éƬÄË ¤ zu ¤ · ¤ ¿¡× ¤ ËÊäÂÀâÌÀ ¤ ò½ñ ¤ ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ [/¤ µ ¤ é ¤ ËÄɵ]

ÆâÍÆ¡ §

  1. ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¥ Õ ¥ ꡼Êý¼ °
  2. M «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È´ðÄì
  3. ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ÎÀ®Ê¬É½¼ ¨
  4. ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ Ã ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und
  5. ÁÐÂдðÄì
  6. ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ÎÀ®Ê¬É½¼ ¨
  7. ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ
  8. ¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

Êäµ »ö¡ §

¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¥ Õ ¥ ꡼Êý¼ °

͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ δðÄì ¤ ò¸ÇÄê ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ X ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò ¥ 桼 ¥ ¯ ¥ ê ¥ à ¥ ɶõ´ÖRn ¤ ÎÍ×ÁÇ¡Ê¿ô ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡Ë ¤ Çɽ¸½²Äǽ ¤ È ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ 桼 ¥ ¯ ¥ ê ¥ à ¥ ɶõ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ï¡ ¢ ¼Â¿ô ¤ Îź »ú ² (¦ Îi | i = 1..., n) ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¡Ö´ðÄì ¤ ò» È ¤ ¦ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡Öź »ú¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡Ó ¤ ò» È ¤ ¦ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ À ¤ È ¤ â¸À ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ â ¥ À ¥ ó ¤ ÊÀþ·ÁÂå¿ô ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ´ ðÄì ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ÄêµÁ ¤ äµ½Ò ¤ òÍ ¥ Àè ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Îã ¤ ¨ ¤ С ¢ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀѶõ´Ö ¤ ÎÄêµÁ ¤ ä ¹ ½À® ¤ Ë´ðÄì ¤ ò» È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ÊýË¡ ¤ òºÎÍÑ ¤ ¹ ¤ ë¡ ¢ ¤ È ¤ «¤ Ç ¤ ¹ ¡£¡Ö´ðÄì ¤ ò» È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ Ï¡Öź »ú¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡Ó ¤ ò» È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ À ¤ È ¤ â¸À ¤ ¨ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ´ ðÄì ¤ ò »È ¤ ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ ä ¤ êÊý ¤ ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ Õ ¥ ênmÊým°nÒindex-free style¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ö ¤ ³ ¤ È ¤ Zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¿ ¤ ¯ ¤ Î¾ì ¹ ç¡ ¢ ź "ú¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¡Ó ¤ ÏÀ°¿ôÈÏ°Ï ¤ òÆ° ¤ ¯ ¤ È ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ · ¤« ¤ ·¡ ¢ ¡Ö´ðÄì ¤ ò "È ¤ ¦ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ È¡ÖÀ°¿ô ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ò» È ¤ ¦ ¡× ¤ ³ ¤ È ¤ ¬Ä ¾ · ë ¤ Ï ¤ · ¤ Þ ¤ "¤ ó¡£À°¿ô ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ´ ðÄì ¤ ò¸ÇÄê ¤ ¹ ¤ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ê ¤ ist ¢ ´ ðÄì¡Ê ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î͸ÂÉôʬ½¸ ¹ ç¡Ë ¤ ËÈÖ ¹ æÉÕ ¤ ±¡Ò ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ °¡Ó ¤ ò ¤ · ¤ Æ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ à ¤ ÆɬÍ× ¤ Ç jung ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¤ «¡ © ËÍ ¤ ÏÉÔÍ× ¤ À ¤ È» × ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ ò ¤ ä ¤ á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£´ðÄì ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ç ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ Õ ¥ ꡼ ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó ¤ ¬¡ ¢ ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ Ï ¤ · ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¥ Õ ¥ ênmÊým°nÒnumbering-free style¡Ó ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Åº »ú½¸ ¹ ç¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥» ¥ à ¥ È¡Ó ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ´ ðÄì ¤ der l ¤ Î ¤ â ¤ Î ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Í ¾ · × ¤ ÊÁàºî ¤ ò ¶´ ¤ Þ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Ç¡ ¢ ľ٣Ū ¤ Ë´ðÄì ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

M «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È´ðÄì

A, B ¤ Ê ¤ É ¤ Ï͸½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Map (A, S) ¤ ò¡ ¢ ½¸ ¹ çA ¤ «¤ 齸 ¹ çS ¤ Ø ¤ μÌÁü ¤ ÎÁ´ÂÎ¡Ê ¤« ¤ é ¤ Ê ¤ 뽸 ¹ ç¡Ë ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Map (A, S) ¤ ò¡ ¢ SA ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ »Ø¿ô ¤ ηÁ ¤ Ç ¤ â½ñ ¤ ¯ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£RA ¤ Ï¡ ¢ ͸½¸ ¹ çA ¤« ¤ é¼Â¿ô ¤ Ø ¤ μÌÁü ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£RA ¤ Ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î ¹ ½Â ¤ ¤ òÆþ ¤ ì ¤ Æ¡ ¢ ͸½¸ ¹ çA ¤ «¤ éÀ¸À® ¤ µ ¤ ì ¤ ¿¡ÊR¾å ¤ Ρ˼« ͳ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡Òfree vector space¡Ó ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ *1¡£

X ¤ Ï ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ - ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î ¥ ¹ ¥ «¥ 顼ÂÎ¡Ò · ¸ ¿ôÂÎ | ´ ðÁÃÂÎ¡Ó ¤ ÏR ¤ ˸ÇÄê ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ç ¤ °Õ ¤ Î͸½¸ ¹ çA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ*2¡ ¢ ¼ÌÁü f:A ¢ ªX ¤ zu ¤ ¢ ¤ ë ¤ È¡ ¢ f ¤ ϼ« ͳ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖRA ¤ «¤ éX ¤ Ø ¤ ÎÀþ·Á¼ÌÁü ¤ ˳ÈÄ ¥ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÀþ·Á³ÈÄ ¥ ¤ ò f ~:RA ¢ ªX ¤ Ƚñ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Æà ¤ Ë¡ ¢ A ¢ ¼X ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ Êñ´Þ¼ÌÁü inclA, X:A ¢ ªX ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ ÆÀþ·Á³ÈÄ ¥ (inclA, X) ~:RA ¢ ªX ¤ ¬ÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ λ ö¼Â ¤ zu ¤ È ¤ Æ ¤ â½ÅÍÑ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • Éôʬ½¸ ¹ ç A ¢ ¼X ¤ ¬X ¤ δðÄì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¢ Î Àþ·Á¼ÌÁü (inclA, X) ~:RA ¢ ªX ¤ ¬Á´Ã±¼Í ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë

´ ðÄì ¤ ξò·ï ¤ ÏÆó ¤ Ä ¤ Ëʬ ¤ ± ¤ Æ ¹ Í ¤ ¨ ¤ ë ¤ Î ¤ ¬ÉáÄÌ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ §

  1. Éôʬ½¸ ¹ ç A ¢ ¼X ¤ ¬X ¤ òÀ¸À® ¤ ¹ ¤ ë ¢ Î Àþ·Á¼ÌÁü (inclA, X) ~:RA ¢ ªX ¤ ¬Á´¼Í ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë
  2. Éôʬ½¸ ¹ ç A ¢ ¼X ¤ ¬Àþ·ÁÆÈÎ © ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¢ Î Àþ·Á¼ÌÁü (inclA, X) ~:RA ¢ ªX ¤ ¬Ã±¼Í ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë

(inclA (X) ~ ¤ ÏÄ ¹ ¤ und ¤ é ¤ · ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ A ¢ ª ¤ Èάµ ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£´ðÄìA ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëÁ´Ã±¼ÍÀþ·Á¼ÌÁü A ¢ ª:RA ¢ ªX ¤ ò¡ ¢ A ¤ Ëȼ ¤ ¦ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡Òassociated frame¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ àA ¢ ª ¤ ÏÁ´Ã±¼Í ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç²ÄµÕ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£A ¢ ª ¤ εռÌÁü (A ¢-1 ¤ ò¡ ¢ A ¤ Ëȼ ¤ ¦ µÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡Òassociated inverse frame¡Ó ¤ Þ ¤ und ¤ ϺÂɸ¡Òassociated coordinate¡Ó ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ (A ¢)-1 ¤ ÏA ¢ «¤ Èάµ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ìð°õ ¤ θþ ¤ ¤ ¬°Å¼¨ ¤ ¹ ¤ ë ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ A ¢ ª ¤ ÈA ¢« ¤ θþ ¤ ¤ ÏµÕ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • A ¢ ª:RA ¢ ªX Àþ·ÁƱ·¿
  • A ¢ «:X ¢ ªRA Àþ·ÁƱ·¿
  • A ¢ ª; A ¢ «= A ¢« ¡ïcircA ¢ ª = idRA
  • A ¢ «; A ¢ ª = A ¢ ªA ¡ïcirc¢« = idX

´ ðÄìA¡ ¢ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ àA ¢ ª¡ ¢ µÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡ÒºÂɸ¡ÓA ¢ «¤ λ °¼Ô ¤ òº®Æ± ¤ ¹ ¤ ë ¤ Î ¤ Ï ¥ Þ ¥ º ¥ ¤ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ Èó¾ï ¤ ˶¯ ¤ ¯·ë ¤ Ó ¤ Ä ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ¤ ¤ Ä ¤ â°ì½ï ¤ Î ¥ È ¥ ê ¥ ª ¤ Ȫ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ÎÀ®Ê¬É½¼ ¨

X ¤ Ï¡Ê͸¼¡¸µ ¤ Î¡Ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ ͸½¸ ¹ çA ¤ Ï ¤ der l ¤ δðÄì ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£Ç ¤ °Õ ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë x ¢ ºX ¤ Ï¡ ¢ A ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ÎÀþ·Á·ë ¹ ç¡Ò°ì¼¡·ë ¹ ç¡Ó ¤ Çɽ¸½ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ der l ¤ ì ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ëɽ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 ¡ïsum_{a¡ïin A} x^a a

¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç¡ ¢ xa ¤ ÏÀþ·Á·ë ¹ ç ¤ Ë ¤ ª ¤ ± ¤ ëa ¤ Î · ¸ ¿ô ¤ Ç¡ ¢ x ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ°ì°ÕŪ ¤ ËÄê ¤ Þ ¤ ë¼Â¿ô ¤ Ç ¤ ¹ ¡£Îß¾è ¤ Ç ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡ª x| ¢ ªxa ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ °ì°ÕÂбþ ¤ Ï¡ ¢ X ¢ ªR ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ¼ÌÁü ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£°ì°Õ ¤ Ë·è ¤ Þ ¤ ë xa ¤ òx ¤ Îa-ÀjÊknÒa-componennÓ ¤ È¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

a-ÀjÊk ¤ òÊÌ ¤ Ê·Á ¤ ǽñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Þ ¤ º¡ ¢ m «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î¼Í±Æ ¦ Ða:RA ¢ ªR ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Ða (¦ Î): = ¦ Î (a)

RA = Map (A, R) ¤ À ¤ à ¤ und ¤ ³ ¤ È ¤ ò »× ¤ ¤ ½Ð ¤ · ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£ ¦ Ða ¤ Ï¡ ¢ ¼ÌÁü ¦ Î ¤ Ë°ú¿ôa ¤ òÅÏ ¤ ¹ Áàºî ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

A ¤ ÎµÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡ÒºÂɸ¡Ó ¤ È¼Í±Æ ¤ ò »È ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ x ¤ Îa-ÀjÊk ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • xa = ¦ Ða (A ¢ «(x))

Ʊ ¤ ¸ ¤ ³ ¤ È ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë ¤ â½ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (-) a = A ¢ «; ¦ Ða = ¦ ÐaA ¡ïcirc¢«

¥ Ï ¥ ¤ ¥ Õ ¥ ó ¤ Ï̵̾ ¤ Î ¥ é ¥ à ¥ ÀÊÑ¿ô ¤ Ç¡ ¢

  • (-) a = ¦ Ëx ¢ ºX.xa = ¦ Ëx ¢ ºX. ¦ Ða (A ¢ «(x))

x ¢ ºX ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëA ¢ «(x) ¤ Ï¡ ¢ RA ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • A ¢ «(x) = (xa|a ¢ ºA)

¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ a ¤ Ï¡ ¢ À°¿ôÈÏ°Ï ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ X ¤ δðÄìA ¤ Î¾å ¤ òÁö ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£a ¢ ºA ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Î »²ò ¤ Î ¤ â ¤ È ¤ Ç¡ ¢ (xa|a ¢ ºA) ¤ ò (xa) ¤ È ¤ âάµ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ àA ¢ ª ¤ ÈµÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡ÒºÂɸ¡ÓA ¢« ¤ ¬¸ß ¤ ¤ ¤ ËµÕ ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • A ¢ ª (A ¢ «(x)) = A ¢ ª ((xa|a ¢ ºA)) = A ¢ ª ((xa)) = ¦ ²xaa = x
  • A ¢ «(A ¢ ª (¦ Î)) = A ¢« (¦ ² ¦ Î (a) a) = (¦ Î (a) |a ¢ ºA) = (¦ Î (a)) = ¦ Î

ÁíÏ ¤ εˡ ¦ ²xaa ¤ ä ¦ ² ¦ Î (a) a ¤ Ë ¤ ª ¤ ¤ ¤ Æ¡ ¢ a ¢ ºA ¤ ËÅÏ ¤ à ¤ ÆÏ ¤ ò ¤ È ¤ ë ¤ Î ¤ ÏÌÀ ¤ é ¤ «¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ÁíÏÂÈÏ°ÏA ¤ ò¾Êά ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£ ' ¦ ² ' ¤ â¾Êά ¤ ¹ ¤ ë ¤ È ¥ ¢ ¥ ¤ ¥ ó ¥ · ¥ å ¥ und ¥ ¤ ¥ ó ¤ Îµ¬Ìó ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ³ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ' ¦ ² ' ¤ Ï» Ä ¤ ¹ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ í ¥ Í ¥ Ã ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und

²æ¡ ¹ ¤ Ï¡ ¢ ź »ú½¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ ÆÀ°¿ôÈÏ°Ï ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Î͸ÂÉôʬ½¸ ¹ ç ¤ ò» È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ â¡ ¢ À°¿ô°ú¿ô ¤ È ¤ ϸ ¤ é ¤ º¡ ¢ Ç ¤ °Õ ¤ ν¸ ¹ ç ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ ƳÈÄ ¥ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£S ¤ ¬Ç ¤ °Õ ¤ ν¸ ¹ ç ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ S¾å ¤ Î ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥« ¡¼¡ ¦ ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ Ï¡ ¢ ¦ ÄS:S¡ßS ¢ ªR ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ´ Ø¿ô ¤ Ç¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ ÄS (s, t): = if (s = t) 1 else 0

½¸ ¹ ç ¤ òɽ ¤ ¹ ź »ú ¤ ÎS ¤ Ï¡ ¢ ¤ Û ¤ È ¤ ó ¤ É ¤ Î¾ì ¹ ç¾Êά ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ Ä (s, t) ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Äs (t)
  • ¦ Ät (s)
  • ¦ Äst

¦ Ä (s, t) = ¦ Ä (t, s) ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ò ¹ Íθ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ ¼¡ ¤ νñ ¤ Êý ¤ âµö ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Ät (s)
  • ¦ Äs (t)
  • ¦ Äts

·ë¶É¡ ¢ 2 ¤ Ä ¤ ΰú¿ô ¤ ò¡ ¢ ³ç¸ÌÆâ ¤ ÎÂè°ì°ÌÃÖ¡ ¢ ÂèÆó°ÌÃÖ¡ ¢ ²¼ÉÕ ¤ ź »ú¡ ¢ ¾åÉÕ ¤ ź» ú ¤ Î ¤ É ¤ ³ ¤ ËÇÛÃÖ ¤ · ¤ Æ ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¤ Ï¡ ¢ ÍÍ¡ ¹ ¤ ÊÄêµÁ ¤ äµ½Ò ¤ Ë» È ¤ ï ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ Î:S ¢ ªR ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 ¡ïsum_{s ¡ïin S} ¡ïxi(s)¡ïdelta(s, t) ¡ï,=¡ï, ¡ïxi(t)

ÁíÏ ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖÆó²ó½Ð¸½ ¤ · ¤ ¿ÊÑ¿ô ¤ ËÅÏ ¤ à ¤ Æ ¤ ¹ ¡× ¤ ÈÌ󠫤 · ¤ Æ ¤ ª ¤ ± ¤ С ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë´Êά ¤ ˽ñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ â ¤« ¤ Þ ¤ ¤ ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£

  • ¦ ² ¦ Î (s) ¦ Ä (s, t) = ¦ Î (t)

ÁÐÂдðÄì

X ¤ ò¡Ê͸¼¡¸µ ¤ Î¡Ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö¡ ¢ A ¤ ò ¤ der l ¤ δðÄì ¤ È ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¦ Ä ¤ òA¾å ¤ Î ¥ ¯ ¥ í ¥ Í ¥ à ¥ «¡¼ ¤ Î ¥ Ç ¥ ë ¥ und ¦ Ä:A¡ßA ¢ ªR ¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ b ¢ ºA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¦ Äb:A ¢ ªR ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • ¦ Äb = ¦ Äb (-): = ¦ Ëa ¢ ºA. ¦ Ä (a, b)

¤ â ¤ à ¤ ȶñÂÎŪ ¤ ˽ñ ¤ ± ¤ С §

  • ¦ Äb (a) = if (a = b) 1 else 0

A ¤ ÏX ¤ δðÄì ¤ À ¤ à ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¦ Äb:A ¢ ªR ¤ òÀþ·Á ¤ ˳ÈÄ ¥ ¤ · ¤ Æ (¦ Äb) ~:X ¢ ªR ¤ ¬ÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ (¦ Äb) ~ ¤ ÏX¾å ¤ ÎÀþ·Á·Á¼° ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ɸ½àÁÐÂжõ´Ö X* = Lin (X, R) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ {(¦ Äb) ~ ¢ ºX* | b ¢ ºA} ¤ ÏX * ¤ δðÄì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ A ¤ ÎÁÐÂдðÄì ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

X* ¤ δðÄì ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë {(¦ Äb) ~ ¢ ºX* | b ¢ ºA} ¤ Ï¡ ¢ X ¤ δðÄìA ¤ «¤ é·è ¤ Þ ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ A # = {(¦ Äb) = ¢ ºX* | b ¢ ºA} ¤ ÈÃÖ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£A ¢ ¼X ¤ È A# ¢ ¼X* ¤ Ï¡ ¢ b ¢« ¢ ª (¦ Äb)) ~ ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Âбþ ¤ Ç1¡§1 ¤ ËÂбþ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ ÎÂбþ ¤ òÀþ·Á ¤ ˳ÈÄ ¥ ¤ ¹ ¤ ë ¤ È¡ ¢ X ¢ «¢ ªX* ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ Ʊ·¿ ¤ zu ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

a ¢ ºA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æa-ÀjÊk ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô ¤ ò (-) a ¤ Ƚñ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ï ¥ ¤ ¥ Õ ¥ ó ¤ Ï̵̾ ¤ Î ¥ é ¥ à ¥ ÀÊÑ¿ô ¤ Ç¡ §

  • (-) a = ¦ Ëx ¢ ºX.xa = ¦ Ëx ¢ ºX. ¦ Ða (A ¢ «(x))

(-) a:X ¢ ªR ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ (-) a ¢ ºX* ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¼Â ¤ Ï¡ ¢

  • (¦ Äb) ~ = (-) b

¤ ³ ¤ ì ¤ Ï¡ ¢ Ç ¤ °Õ ¤ Î x ¢ ºX ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ¼¡ ¤ ò°ÕÌ£ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (¦ Äb) ~ (X) = (-) b (x)

´ ðÄì A ¢ ¼A ¤ Ç ¤ ÎÃÍ ¤ À ¤ ±³Îǧ ¤ ¹ ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ a ¢ ºA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Ƽ¡ ¤ ÎÅù¼° ¤ Ç ¤ ⽽ʬ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

  • (¦ Äb) ~ (a) = (-) b (a)

º¸ÊÕ¡ ¢ ± ¦ ÊÕ ¤ ò·× »» ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

   (¦Äb)~(a)
 = ¦Äb(a)
 = ¦Ä(a, b)

   (-)b(a)
 = ab
 = (´ðÄìA¤Ç a ¤òŸ³«¤·¤¿¤È¤­¤Î b ¤ËÂФ¹¤ë·¸¿ô)
 = ¦Ä(a, b)

¤ ³ ¤ ì ¤ «¤ é¡ ¢ A # = {(-) b ¢ ºX* | b ¢ ºA} ¤ È ¤ â½ñ ¤ ± ¤ Æ¡ ¢ a ¢« ¢ ª (-) a ¤ Ë ¤ è ¤ ê A ¢ «¢ ªA # ¤ Î1¡§1Âбþ ¤ ¬ÆÀ ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ÎÀ®Ê¬É½¼ ¨

¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´ÖX ¤ Îɸ½àÁÐÂжõ´ÖX * ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ ò ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡Òcovector | ; ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡Ó ¤ È ¤ â¸Æ ¤ Ó ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¡Ö ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡× ¤ Ï¡ ¢ ¡ÖX ¤ Îɸ½àÁÐÂжõ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ¡× ¤ Îà »½Ì·Á ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ ì°Ê¾å ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ï ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó*3¡£

A ¤ ¬X ¤ δðÄì ¤ Î ¤ È ¤ ¡ ¢ A # = {(-) b ¢ ºX* | b ¢ ºA} ¤ ÏX * ¤ δðÄì ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£A# ¤ ¬´ðÄì ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ der l ¤ ì ¤ Ëȼ ¤ ¦ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à ¤ ÈµÕ ¥ Õ ¥ 졼 ¥ à¡ÒºÂɸ¡Ó ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (A #) ¢ ª:RA# ¢ ªX*
  • (A #) ¢ «:X * ¢ ªRA #

w ¢ ºA # ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëw-ÀjÊk ¤ ⼡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • vw: = (¦ Ðw ¡ïcirc(A #) ¢ «) (x)

Ç ¤ °Õ ¤ Î v ¢ ºX* ¤ ϼ¡ ¤ Îɽ¼¨ ¤ ò »ý ¤ Á ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{w ¡ïin A^{¡ïsharp}}v^{w}w

w ¢ ºA # ¤ Ï¡ ¢ ŬÅö ¤ Ê a ¢ ºA ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ w = (-) a ¤ Ƚñ ¤ ± ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{(-)^a ¡ïin A^{¡ïsharp}}v^{(-)^a}(-)^a

¤ ¢ ¤ ë ¤ ¤ ¤ Ï¡ ¢

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A}v^{(-)^a}(-)^a

¸ «¤ ¿ÌÜ ¤ ¬´ñ̯ ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ÊÑ ¤ Ê ¤ ³ ¤ È ¤ Ͻñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£v (-) a ¤ ò va ¤ Ƚñ ¤ ¯ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ ¹ ¤ ì ¤ С §

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A}v_{a}(-)^a

va ¤ Ï¡ ¢ v (-) a ¤ À ¤ Ã ¤ und ¤ Î ¤ Ç¡ ¢

  • (-) a = ¦ Ëv ¢ ºX*.v (-) a

¤ È ¤ · ¤ Æ¡ ¢ (-) a ¤ òÄêµÁ ¤ Ç ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ (-) a ¤ ÏX * ¤ «¤ éR ¤ Ø ¤ μÌÁü ¤ È ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ X ** = Lin (X *, R) ¤ ÎÍ×ÁÇ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£¼¡ ¤ ¬À®Î © ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • (-) a = a ^: X * ¢ ªR

a^ ¤ Ï¡ ¢ a ¢ ºX ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ë ¥ ² ¥ ë ¥ Õ ¥ ¡ ¥ ó ¥ ÈÊÑ ´ ¹ ¤ Ç¡ ¢

  • a ^ (v): = v (a)

¤ È ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

(-) a = a ^ ¤ ò¼¨ ¤ ¹ ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ Ç ¤ °Õ ¤ Î v ¢ ºX* ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢

  • ((-) a) (V) = a ^ (v)

¤ ¬À®Î © ¤ ¹ ¤ ì ¤ Ð ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ (-) b ¢ ºA # ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ

  • ((-) a) ((-) b) = a ^ ((-) b)

¤ ¬¼¨ ¤ »¤ ì ¤ н½Ê¬ ¤ Ç ¤ ¹ ¡£± ¦ ÊÕ ¤ Ⱥ¸ÊÕ ¤ ò·×» »¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  ((-)a)((-)b)
= ((-)b)a
= ((-)b)(-)a
= (´ðÄìA#¤Ç (-)b ¤òŸ³«¤·¤¿¤È¤­¤Î (-)a ¤ËÂФ¹¤ë·¸¿ô)
= ¦Ä(a, b)

  a^((-)b)
= (-)b(a)
= ab
= (´ðÄìA¤Ç b ¤òŸ³«¤·¤¿¤È¤­¤Î a ¤ËÂФ¹¤ë·¸¿ô)
= ¦Ä(a, b)

·ë¶É¡ ¢ ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ëv ¤ ÎÀ®Ê¬ ¤ Ï¡ ¢ ¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÍ¿ ¤ ¨ ¤ é ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • va = v (-) a = a ^ (v) = v (a)

(A #) ¢ «(v) ¤ Ï¡ ¢ ÄêµÁ ¤ Ë ¤ è ¤ ì ¤ Ð (v (-) a | (-) a ¢ ºA #) ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ (va | a ¢ ºA) ¤ µ ¤ é ¤ Ë ¤ Ï (v (a) | a ¢ ºA) ¤ Ƚñ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ

[Äɵ] ¥ Ç ¥ £ ¥ é ¥ à ¥ ¯ ¤ Î ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ ¤ È¡ ¢ ɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ Î <- |-> ¤ ò°ì½ï ¤ Ë »È ¤ ¦ ¤ Î ¤ Ï¡ÊÆÉ ¤ ß ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¯ ¤ Ê ¤ ë ¤ Î ¤ Ç¡Ë ¥ Ð ¥ à ¥ É ¥ ¢ ¥ ¤ ¥ Ç ¥ £ ¥ ¢ ¤ Ç ¤ · ¤ ¿¡£ÊÌ¡ ¹ ¤ Ë» È ¤ ¦ ¤ Ù ¤ ¤ Ç ¤ · ¤ ç ¤ ¦ ¡£¼ÂºÝ ¤ ˱¿ÍÑ ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë ¤ ϸþ ¤ ¤ ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ »² ¹ ÍÄøÅÙ ¤ Ëį ¤ á ¤ Æ ¤ ¯ ¤ À ¤ µ ¤ ¤ ¡£ [/ÄÉz]

¥ Ç ¥ £ ¥ é ¥ à ¥ ¯ ¤ Î ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ X * ¤ Ë° ¤ ¹ ¤ ë ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ò <¡Ä|¡ ¢ X ¤ Ë° ¤ ¹ ¤ ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ò |¡Ä> ¤ ȵ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ *4¡£'¡Ä ' ¤ Î ¤ È ¤ ³ ¤ í ¤ Ë ¤ Ï ¥ é ¥ Ù ¥ ë ¤ ¬Æþ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

X ¤ δðÄìA ¤ ò ¥ é ¥ Ù ¥ 뽸 ¹ ç ¤ Ë »È ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¥ Ö ¥ é ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ È ¥ ± ¥ à ¥ È ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ò¼¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÄêµÁ ¤ · ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

  • <a |: = (-) a = (a-ÀjÊk ¤ ò ¤ È ¤ ë´Ø¿ô)
  • |a>: = a ¡Êa ¤ der l ¤ Î ¤ â ¤ ΡË

x ¢ ºX, v ¢ ºX* ¤ ϼ¡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ ËÅ ¸ ³«¤ µ ¤ ì ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

 x ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{a ¡ïin A}x^{a}|a>

 v ¡ï,=¡ï, ¡ïsum_{b ¡ïin A}v_{b}<b|

¥ Ç ¥ £ ¥ é ¥ à ¥ ¯ ¤ Î ¤ â ¤ È ¤ â ¤ È ¤ εˡ ¤ Î ¤ è ¤ ¦ ¤ Ë¡ ¢ ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡¿ ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ò ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ È ¤ Çɽ ¤ ¹ ¤ ï ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ ´ ðÄì¡¿ÁÐÂдðÄì ¤ Ë° ¤ ¹ ¤ ë ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡¿ ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ À ¤ ± ¤ Ë ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ ¤ ò »È ¤ ¤ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

ɸ½à ¥ ¹ ¥ «¥ 顼ÀÑ¡Òɸ½à ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ °¡Ó ¤ â <¡Ä|¡Ä> ¤ ò» È ¤ ¦ ¤ ³ ¤ È ¤ Ë ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ½ÅÊ£ ¤ · ¤ und »³ ·Á³ç¸Ì ¤ ϾÊά ¤ ¹ ¤ 뵬§ ¤ òÀß ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ä ¤ Þ ¤ ê¡ §

  • <v | (| a>)> ¢ ª <v|a>
  • <(<b |) | x> ¢ ª <b|x>
  • <(<b |) | (| a>)> ¢ ª <b|a> = ¦ Ä (b, a)

a ¢ ºA ¤ zu ¥ Ú ¥ ¢ ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¤ κ¸ ¤ ˽и½ ¤ · ¤ und ¤ é <a | = (-) a ¤ ΰÕÌ£ ¤ Ç ¤ ¹ *5¡£ ¤ ³ ¤ ε¬Â§ ¤ òŬÍÑ ¤ · ¤ Ê ¤ zu ¤ é¡ ¢ <y|x> ¤ ò·× »» ¤ · ¤ Æ ¤ ß ¤ ë ¤ È¡ §

  <y|x>
= < ¦²yb<b| | ¦²xa|a> >
= ¦²ybxa<b|a>
= ¦²ybxa¦Ä(b, a)
= ¦²yaxa

À®Ê¬É½¼ ¨ (ya) ¢ ºRA # ¤ È (xa) ¢ ºRA ¤ Îñ½ãÀÑÏ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

¤ ª ¤ ï ¤ ê ¤ Ë

¶ñÂÎŪ ¤ Ê·× »» Îã ¤ ò½Ð ¤ · ¤ Æ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¥ Ê ¥ ó ¥ Ð ¥ ê ¥ ó ¥ ° ¥ Õ ¥ ꡼Êý¼°¡¿ ¥ À ¥ ¤ ¥ ì ¥ ¯ ¥ È ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ µË¡ ¤ Î ¤ ¢ ¤ ê ¤ zu ¤ und ¤ ß ¤ Ï ¤ ¢ ¤ Þ ¤ êÅÁ ¤ ï ¤ é ¤ Ê ¤ «¤ à ¤ und ¤« ¤ â ¤ · ¤ ì ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£´ðÄì ¤ òź» ú½¸ ¹ ç¡Ò ¥ ¤ ¥ ó ¥ Ç ¥ à ¥ ¯ ¥ ¹ ¥ »¥ à ¥ È¡Ó ¤ Ë» È ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ź »ú½¸ ¹ ç ¤ È ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ¬Ì © ÀÜ ¤ Ë·Ò ¤ zu ¤ à ¤ ¿¾õÂÖ ¤ òÊÝ ¤ Æ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ËÂÐ ¤ ¹ ¤ ëľÏ¡ ¢ ÁÐÂС ¢ ¥ Æ ¥ ó ¥ der l ¥ ëÀÑ ¤ Ê ¤ É ¤ ÎÁàºî ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ¡ ¢ ź »ú½¸ ¹ ç ¤ âÂбþ ¤ ¹ ¤ ëÁàºî ¤ ò¼õ ¤ ± ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ΰìÉô ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ë´ðÄì ¤ Ï¡ ¢ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È ¤ Ï̵´Ø ·¸ ¤ ÊÀ°¿ôÈÏ°Ï ¤ ËÈæ ¤ Ù ¤ Æ ¤ è ¤ 꼫 Á³ ¤ Êź »ú½¸ ¹ ç ¤ òÄó¶¡ ¤ ¹ ¤ ë ¤ ȸÀ ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

Êäµ »ö¡ §

*1¡§¼ «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ï¡ ¢ À¸À®·Ï ¤ ηÁ¼°ÅªÀþ·Á·ë ¹ ç ¤ ÎÁ´ÂÎ ¤ È ¤ · ¤ ÆÄêµÁ ¤ µ ¤ ì ¤ ë ¤ ³ ¤ È ¤ ¬Â¿ ¤ ¤ ¤« ¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤ »¤ 󡣶ñÂÎŪ ¤ Êºî ¤ êÊý ¤ Ï ¤ É ¤ ¦ ¤ Ç ¤ â ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¡£¼« ͳ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ «¤ É ¤ ¦ ¤« ¤ Ï¡ ¢ ¤ Ç ¤ ¤ ¢ ¤ zu ¤ à ¤ und ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ÎÀ¼Á ¤ ÈÌò³ä ¤ Ë ¤ è ¤ ê·è ¤ Þ ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£ ¤ Ê ¤ ª¡ ¢ m «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ËƱ·¿ ¤ Ê ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ⼫ ͳ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ È¸Æ ¤ ó ¤ Ç ¤ · ¤ Þ ¤ ¦ ¤ È¡ ¢ ¤ ¹ ¤ Ù ¤ Æ ¤ Î ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ ϼ «Í³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ Ç ¤ ¹ ¡£ ¤ ³ ¤ Î ¤ Ø ¤ ó ¤ Î³µÇ° ¤ òÀ°Íý ¤ ¹ ¤ ë ¤ Ë ¤ Ï¡ ¢ ·÷ÏÀ ¤ οïȼ´Ø¼êÂÐ ¤ ¬É¬Í× ¤ Ç ¤ ¹ ¡£

*2¡§Í¸Â½¸ ¹ ç ¤ Ç ¤ ¢ ¤ ëɬÍ× ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç ¤ ¹ ¤ ¬¡ ¢ ¤ ³ ¤ ε »ö ¤ Ç ¤ Ï͸¼¡¸µ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¶õ´Ö ¤ · ¤« ¹ Í ¤ ¨ ¤ Ê ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ̵¸Â½¸ ¹ ç ¤ ò½ü ³° ¤ · ¤ Þ ¤ · ¤ ¿¡£

*3¡ § · ÷ÏÀ ¤ ò ¥ Ù¡¼ ¥ ¹ ¤ Ë ¤ · ¤ ¿Àþ·ÁÂå¿ô ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö¡Ä ¤ ÎÍ×ÁÇ¡× ¤ È ¤ ¤ ¤ ¦ ³µÇ° ¤ zu ¤ ¢ ¤ ê ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£ ¤ · ¤ und ¤ zu ¤ à ¤ Æ¡ ¢ ¡Ö ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡áX ¤ Îɸ½àÁÐÂжõ´Ö ¤ ÎÍ×ÁÇ¡× ¤ α ¦ ÊÕ ¤ ¬Ìµ°ÕÌ£ ¤ È ¤ Ê ¤ ê¡ ¢ ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë ¤ ΰÕÌ£ ¤ âÉÔÌÀ ¤ Ë ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤ ¹ ¡£½ã¿è ¤ Ë·÷ÏÀŪ ¤ ÊÀßÄê ¤ Ç ¤ Ï¡ ¢ ¡Ö ¥ ³ ¥ Ù ¥ ¯ ¥ È ¥ ë¡× ¤ ΰÕÌ£ ¤ òºÆÄêµÁ ¤ · ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ ¤ Ï ¤ Ê ¤ ê ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£ ¤ ³ ¤ ì ¤ Ï ¤ È ¤ Æ ¤ â½ÅÍ× ¤ ÊÌäÂê ¤ Ê ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ ¤ ¤ º ¤ ì½Ò ¤ Ù ¤ ë ¤ «¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤» ¤ ó¡£

*4¡§ ¥ Ö ¥ é ¥ ± ¥ à ¥ ȵˡ ¤ Ï¡ ¢ ɸ½àÁÐÂжõ´Ö ¤ À ¤ ± ¤ Ç ¤ Ï ¤ Ê ¤ ¯ ¤ Æ¡ ¢ °ìÈÌ ¤ ÎÁÐÂÐ ¥ Ú ¥ ¢ ¤ ËÂÐ ¤ · ¤ Æ ¤ â »È ¤ ¨ ¤ Þ ¤ ¹ ¡£

*5¡§Ê¬ ¤ «¤ ê ¤ Ë ¤ ¯ ¤ ¤ ¤ Î ¤ Ç¡ ¢ ¤ â ¤ à ¤ È ¤ ¤ ¤ ¤ µË¡¡ ¦ µ¬Â§ ¤ ò ¹ Í ¤ ¨ ¤ und ¤ Û ¤ ¦ ¤ zu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤« ¤ âÃÎ ¤ ì ¤ Þ ¤ »¤ ó¡£